函數(shù)的零點與方程的根

1、函數(shù)的零點與方程的根閱讀教材第8688頁，并答復(fù)以下問題：1函數(shù)零點的概念；2如何求函數(shù)的零點？3零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？講 授 新 課 對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點.函數(shù)零點的概念：判別式方程ax2bxc0的根函數(shù)yax2bxc的零點000 二次函數(shù)的零點如何斷定?對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.兩不相等實根兩個零點兩相等實根一個零點沒有實根0個零點方程f (x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf (x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)yf (x)有零點探究2 零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1 如何求函數(shù)的零點？ 根據(jù)函數(shù)零點的

2、定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)0的根因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有實根，有幾個實根說明：例1.求以下函數(shù)的零點：解：（1）令則即得故函數(shù) 的零點為1，1，2.（2）令則即故函數(shù) 的零點為3.【評析】(1)函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，本質(zhì)是同一個問題的三種不同表達形式，方程f(x)=0根的個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)的零點的個數(shù)，亦即函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的個數(shù).(2)求函數(shù)y=f(x)的零點就是求方程f(x)=0的根；反之，求方程f(x)=0的根就是求函數(shù)y=f(x)的零點.探究3

3、觀察二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象， 如右圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)x22x3在 區(qū)間2, 1上有零點. 計算f(2)f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么 特點？在區(qū)間2, 4上是否 也具有這種特點呢？ xyO 12343124122134可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在區(qū)間(2 , 1)內(nèi)有零點它是方程的一個根.同樣地，函數(shù)在(2 , 4)內(nèi)有零點它是方程：的另一個根.xyO 12343124122134結(jié) 論： 假設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在c(a, b)，使得f(c)0, 這個c也就是方程f

4、(x)0的根.1函數(shù)的零點是一個點嗎？提示：函數(shù)的零點并不是指一個點，而是一個自變量x的值，它使得函數(shù)值yf(x)0，即方程f(x)0的根2在(a，b)上有零點,一定有f(a)f(b)0.答復(fù)以下問題：3.連續(xù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上有f(a)f(b)0,說明f(x)在(a，b)上有唯一零點?提示：不一定如圖：xyO假設(shè)f(x)的圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，那么f(x)在(a，b)上不一定沒有零點 (年高考天津卷)函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)例2.C(0,1) D(1,2)解： f(x)2x3x在R上為增函數(shù)且 f(2)2260，f(1)2130，f(0)2010，f(1)2350，f(2)2260， f(1)f(0)0，故函數(shù)f(x)在(1,0)上有零點B【點撥】說明函數(shù)的單調(diào)性,也就說明了函數(shù)零點的唯一性例3 求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點個數(shù).解：函數(shù)f(x)lnx2x6在定義域上圖象連續(xù)不斷且單調(diào)遞增， 且函數(shù)f(x)lnx2x6在定義域內(nèi)只有一個零點.方法二：求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點個數(shù)即是求方程lnx2x6=0的解的個數(shù)， 畫圖可知這兩個函數(shù)圖象只有1個交點.函數(shù)f(x)lnx2x6零點