光波導(dǎo)12平板波導(dǎo)電磁場分析1102精

1、光波導(dǎo)12平板波導(dǎo)電磁場分析1102精 物質(zhì)特性方程： 其中， 為媒質(zhì)的極化強(qiáng)度矢量； 為磁化強(qiáng)度矢量； 為媒質(zhì)的電導(dǎo)率(良好的介質(zhì)可以近似為0)； 為真空中的介電常數(shù) 為真空中的磁導(dǎo)率。 對(duì)于非磁性介質(zhì)， ，從而 電極化強(qiáng)度線性介質(zhì)： 那么設(shè) 相對(duì)介電常數(shù) 3各向同性 2無源、無損耗的良好介質(zhì) 電流密度 ，電荷密度 Maxwell 方程考慮介質(zhì)是 1非磁性的 (二)亥姆霍茲方程 解的時(shí)間局部以簡諧振動(dòng)的波動(dòng)方程。 得到波動(dòng)方程 并可以得到分量方程 再考慮Y方向無限制，可以得到分量關(guān)系：EyHy此分量關(guān)系，適用于：1介質(zhì)是非磁、無源、各向同性2解的時(shí)間局部為簡諧振動(dòng)3Y方向無限制4介質(zhì)是均勻的

2、，或非均勻4介質(zhì)是均勻的(平板波導(dǎo))，或非均勻漸變波導(dǎo)三平板波導(dǎo)波動(dòng)方程 平板波導(dǎo)： 1介質(zhì)是非磁、無源、各向同性 2考慮解的時(shí)間局部為簡諧振動(dòng) 3 Y方向無限制 4介質(zhì)是均勻的 可以得到1波動(dòng)方程考慮到：解為時(shí)諧形式 波動(dòng)方程可以寫為再利用： 得到波動(dòng)方程下頁證明真空中的光速 折射率為n的介質(zhì)中的光速折射率與介電常數(shù)的關(guān)系的證明：2 可以證明，對(duì)于平板波導(dǎo)僅存在橫電TE模，只有Ey、Hx、Hz分量，只需求Ey 橫磁TM模 只有Hy、Ex、Ez分量，只需求Hy 其余場分量可以由Ey或Hy推導(dǎo)得到。注意： Ey或Hy的下標(biāo)y表示是場分量的方向。對(duì)TE模，考慮 中的分量Ey滿足的方程(四)TE、T

3、M模方程及場解形式分析1、方程直角坐標(biāo)系下設(shè) Ey隨坐標(biāo)的變化：Z方向反映在相位落后上Z， 。Y方向無變化。僅有振幅Ey0隨x變化。 而且，代入波動(dòng)方程 約去ei(t-Z)， 一般把振幅(場隨著x的分布) Ey0(x)寫出Ey(x)，又稱為不考慮時(shí)間和縱向的橫向場分布。 所以，TE模 Ey滿足類似，TM模 Hy滿足2、場解形式分析1數(shù)理方程要求 滿足數(shù)學(xué)方程：得到通解滿足物理要求(邊界條件)： A、有限(包括坐標(biāo)時(shí)，場應(yīng)該有限) B、分界面切向量連續(xù)(導(dǎo)數(shù))；垂直于分界面法線X方向的Y、Z方向，Ey、 Hy解為指數(shù)形式；，Ey、 Hy解為正弦或余弦形式； 2方程解的形式分析 是二階常系數(shù)齊次線

4、性微分方程，解的形式取決于當(dāng)當(dāng) 假設(shè) n1k0，顯然， n1k0 n2k0 n3k0 ，此時(shí)，在薄膜、襯底、覆蓋層，沿X方向都具有指數(shù)的形式，不滿足無窮遠(yuǎn)處的邊界條件(波函數(shù)有限)，無意義。因而, n1k0不可能存在，因此 n1k0為禁區(qū)。(3)場解具體形式 導(dǎo)模： 假設(shè) n1k0 n2k0 n3k0，此時(shí)， 在薄膜層， ，Ey、 Hy為正弦或余弦形式； 在襯底、覆蓋層 ，Ey、 Hy解為負(fù)指數(shù)形式； 薄膜、襯底， ，Ey、 Hy為正弦或余弦指數(shù)的形式； 覆蓋層， , Ey、 Hy解為負(fù)指數(shù)形式。 襯底輻射模 ： 假設(shè) n1k0 n2k0 n3k0， 輻射模： 假設(shè) n1k0 n2k 0 n3

5、k0 ，此時(shí) 薄膜、襯底、覆蓋層，為正弦或余弦指數(shù)的形式二、平板波導(dǎo)中導(dǎo)模的場解 (一)TE模1、Ey場解波動(dòng)方程 j = 1，2，3代表薄膜、襯底、覆蓋層。坐標(biāo)如下圖 。 導(dǎo)模 n1k0 n2k0 n3k0 j =3通解j =1，通解 j =2， 通解邊界條件(1) : x為了保證場解有限，令 ，所以，式中，q、p、h均為正實(shí)數(shù)邊界條件(2) : x0處，切向量Ey連續(xù)：Ey3= Ey1 令 B=(2F - A)i。 邊界條件(3) x = -d處，切向量Ey連續(xù)：Ey1= Ey2, 歸納：平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模場解 式中， -覆蓋層沿X方向衰減系數(shù) -襯底層沿X方向衰減系數(shù) -薄膜層沿X方向振蕩

6、系數(shù) A、B為待定常數(shù)，由波導(dǎo)傳輸?shù)墓鈭龅哪芰看_定。2、HZ(x)場解應(yīng)用各場分量的關(guān)系，得到 其它場解也可得到: 3、特征方程運(yùn)用邊界條件(1) x0、xd，切向量HZ(x) 連續(xù)： A、B不能全為0，其系數(shù)行列式0，得到平板波導(dǎo)TE模導(dǎo)模的特征方程化簡: 特征方程橫向諧振條件 、m在哪里？ 隱含在h、p、q中。 m 隱含在tg函數(shù)的周期性之中。 4、TE模場分布(1)薄膜內(nèi)振蕩、呈駐波形態(tài)。模階數(shù)m節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)模場，可以求出極值點(diǎn)位置。 節(jié)點(diǎn)：場量=0的點(diǎn)。(2)消逝場襯底、覆蓋層中指數(shù)衰減 在 處，衰減到x = 0處、x = -d處的1/e。消逝場 可以定義波導(dǎo)說明，導(dǎo)模場被限制在薄膜中

7、及其附近。有效厚度 (3)衰減與導(dǎo)模場的約束 一樣，n2n3, 所以， p q 同一導(dǎo)模在襯底衰減慢，在覆蓋層衰減快。 推廣：其它層與薄膜層折射率差如(n1-n2)、 (n1-n3)越大，導(dǎo)模場在其它層(覆蓋、襯底)衰減得越快，電磁場在波導(dǎo)薄膜層中約束得越好。 高階導(dǎo)模比低階導(dǎo)模在襯底、覆蓋層衰減慢,約束差。 因?yàn)閷?dǎo)模階數(shù)m越高，入射角1越小，n1k0sin1越小，p、p越小。 從波導(dǎo)的功能來，要求約束好。 (4)消逝場的衰減與截止的關(guān)系 截止幾何光學(xué)觀點(diǎn)： 1C12波動(dòng)光學(xué)觀點(diǎn)： p由實(shí)數(shù)變?yōu)樘摂?shù)。截止條件 p2 0 【因?yàn)閜 q，所以考慮p】p 、 q0實(shí)數(shù)虛數(shù)導(dǎo)模輻射模(二)TM模 分析

8、方法同TE模。(三)導(dǎo)模攜帶的功率 由電磁場理論，導(dǎo)模在單位寬度上攜帶的功率式中， 為玻印廷矢量Z方向分量。對(duì)TE模， 代入Ey，得到各層的功率 總功率 由總功率P可以求出TE模場的振幅系數(shù)TM模的總功率、模場振幅系數(shù)求解方法類似。 三、平板波導(dǎo)中輻射模的場解 1、Ey場解設(shè)TE模場解為波動(dòng)方程 1襯底輻射模 n3k0 n2k0j =3，覆蓋層 波動(dòng)方程j =1，薄膜層 波動(dòng)方程j =2，襯底層 波動(dòng)方程 通解通解通解式中 襯底輻射模場解在n3區(qū)：沿正X方向衰減在n1區(qū)：沿X振蕩在n2區(qū)：沿X振蕩能量有效沿X方向傳輸 2輻射模 n3k0 n2k0 j =3，覆蓋層 波動(dòng)方程通解j =1，薄膜層

9、 波動(dòng)方程通解j =2，襯底層 波動(dòng)方程 通解式中輻射模場解在n3區(qū)：沿正X方向振蕩能量有效沿X方向傳輸在n1區(qū)：沿X振蕩在n2區(qū)：沿X振蕩能量有效沿X方向傳輸 四、波導(dǎo)損耗波導(dǎo)損耗分類：散射損耗、輻射損耗。損耗描述： 損耗系數(shù)。1、散射損耗： (1)波導(dǎo)體內(nèi)缺陷，雜質(zhì)原子、氣泡、晶格缺陷材料、波導(dǎo)技術(shù)可以將這些缺陷控制在相當(dāng)輕微的程度，一般可略。 (2)外表粗糙形成的瑞利散射損耗。波導(dǎo)外表光滑，但是，光場在上下界面頻繁反射，外表輕微的粗糙，引起損耗。散射損耗系數(shù)： 12、13波導(dǎo)兩界面粗糙度的方差?？梢姡ㄩL越長，粗糙散射損耗越??；模的階數(shù)越高，1越小，粗糙散射損耗越大。 2、輻射損耗波導(dǎo)彎曲損耗 波導(dǎo)彎曲時(shí)，光束的相速假設(shè)能正比于波導(dǎo)彎曲的曲率半徑，那么導(dǎo)模光場的相前不畸變，無損耗。但是，實(shí)際彎曲波導(dǎo)，離彎曲中心越遠(yuǎn)處，相速達(dá)不到此要求。導(dǎo)模中局部光跟不上其它局部光的傳輸，而被別離、輻射出去，形成彎曲損耗。 模的正交歸