Boltzmann方程與輸運(yùn)現(xiàn)象

1、15) Blotzmann方程及其應(yīng)用1.Blotzmann方程TOC o 1-5 h z對(duì)-Sfdkdf/-/(1)-V+T-+=OSRSkdtStt即Sf.-且F旦一二(2)SrSk力Stt2.靜態(tài)電阻率在均勻靜電場(chǎng)E下，對(duì)于均勻材料，分布函數(shù)f只與k有關(guān)，（2）式變?yōu)?3)在低場(chǎng)下，teE1，g(ro,q)=g，(ro,q)正常區(qū)；0(1ztro)Fs1g(ro,q)=g，稱為(ro,q)極端反常區(qū);40vTqF4在電場(chǎng)和溫度梯度下的Boltzmann方程在存在溫度梯度時(shí)，T=Tr;化學(xué)勢(shì)p=Mn,T局域平衡分布函數(shù)f（k,r）=exp(k)-卩(r)kTBoltzmann方程在近似下為

2、：17)對(duì)(-eE)其中：ass-pafkTBasTVrhv18)因此，r-VT-TVaft(-eE)vaf-eE-TVrafsv+0T-VTIas丿_Tr_(v+rrvr(19)分別代入電流密度和能流密度表達(dá)式：J=eKeE+TVVrT+eK-r1T 其中K、0K-eE+TV-VTK2TK和K稱為動(dòng)理系數(shù)，12Jt(V-n)2n(監(jiān)dk-d定義廣義電導(dǎo)率：Q（）-e212冗321)動(dòng)理系數(shù)K12冗3Tv2ddS（n=0,1,2）的普遍表達(dá)式為:23)dSd(22)-const24)利用：J(SfJg()d-g(卩)+T(kBT)2+O(T4)得到:冗2e2K-Q(p)+(kT)2Q(p)06

3、Be2K-pQ(卩)+16兀2廠(kT)22q(p)+pQ(p)BL24)e2K-p2Q(p)+2將（24）冗2（kT）22q（p）+4pQ（p）+p2q”（p）6BL式各項(xiàng)分別代入（20）、（21）并經(jīng)整理：J-e2K01E+VpS(T)VTerr25)其中：S(T)-(e)TK1pK0冗2k2TqB3(e)Q稱為Seebeck系數(shù)；Ki(e)K0J1K2)iK丿0Ki(e)K0JkVTer26)并且kK2冗2k2bTq3e205相關(guān)現(xiàn)象的討論1）漂移電流與擴(kuò)散電流在樣品溫度均勻，但存在濃度梯度的情況下，（25）變?yōu)椋? 一1E+V卩erVy=GE+oV卩(27)0er上式由兩個(gè)部分組成，其

4、中漂移電流Jdrift=GE，擴(kuò)散電流0JdiffGoV卩，er對(duì)于金屬導(dǎo)帶G0ne2t=ne卩m*遷移率卩eT,m*化學(xué)勢(shì)一亙(32n2m*2)，/3因而=(2/3)Vn.9n27）式改寫為：J=ne卩E+eDVne28)D為擴(kuò)散系數(shù)：D=（2/3）琴卩e29)凹，所以:n對(duì)于非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體情形，則有空kTBD=kBT卩（30）ee（29）和（30）針對(duì)簡(jiǎn)并和非簡(jiǎn)并電子氣體，描述了擴(kuò)散系數(shù)和遷移率的關(guān)系，稱為愛因斯坦關(guān)系。2）金屬中電子的熱導(dǎo)率T1T0HeatSourceHeatsink圖1均勻棒材,兩端保持在不同溫度K2如圖1所示，由（26）式，J=0，因此能流密度由溫度梯度產(chǎn)生：31)32

5、k2bTg3e20在自由電子模型下，-=L=駕佯，稱為L(zhǎng)orentz數(shù)TG3e24) 3）Seebeck效應(yīng)與熱電勢(shì)MetalBMetalAMetalA圖2由兩種金屬組成的開環(huán)電路，兩個(gè)結(jié)Q和Q溫度不同（T豐T）12如圖2所示，J=o，由（25）式：E=-1Vr+S（T）VT，當(dāng)兩個(gè)結(jié)e保持在不同的溫度時(shí)，Q和Q兩端的電勢(shì)差為：Popt3_V-V=-JE-dl=30Point01Popt3_Popt3_JVr-dl-JS(T)VT-dlePoint0Point033)因?yàn)門01Point3一JVrdl=0ePoint0所以：Popt3_JS(T)VT-dl=Point1JS(T)dTAPoin

6、t2Point3JS(T)dT+JS(T)dTBAPoint0Point0Point1Point2TTT=T=JS(T)dT+JS(T)dT+JABS(T)dT=Js(T)-S(T)dTABAT0T1T2T1得到：34)TV-V=fs(T)-S(T)dT30ABT1Thomson效應(yīng)當(dāng)電流通過一個(gè)具有溫度梯度的均勻材料時(shí)，單位截面單位時(shí)間釋放或吸收的熱量與通過的電流密度大小成比列關(guān)系，并且因子與材料性質(zhì)有關(guān)。TaTb dlABT豐TAB如圖3所示，設(shè)圓柱體截面積為dS，xx=dl,T=T+dT，AB兩端的BABA圖3xx,TT；AABB能流密度分別為：K(T)J,eK(T)0A=IAK(T)I

7、BeK(T)0B在圓柱體dldS內(nèi),dt時(shí)間所產(chǎn)生的熱量：5Q=dU+5L，這里dU是兩端的能流密度差引起的，而5L是dt內(nèi)電場(chǎng)所做的功，所以:dtdSdtdSdtdSdUdtdSuuABK(T)K(T)+1B-eK(T)eK(T)00B35)5LdtdSJBJ-Edi36)TA5QK(T)廠K(T)卩1A_+-AJIB+BdtdSeK(T)e0AeK(T)e0B所以:TAJ+JJTBS(T)dT(T)-TS(T)J+JJTBS(T)dTBBtSAATAeBdl(卩卩)+JJTBS(T)dTA經(jīng)整理:dtdSJTBTdS(T)=JJTBTdS(T)dTdTTATA定義Thomson系數(shù)：KThomson(T)=T皿，dTdtdSJTBTAK(T)dTThomson38)37)得到: Peltier效應(yīng)圖4Peltier效應(yīng)電路示意圖5)圖4中兩種金屬形成閉路，在等