論復雜性與隨機性的關(guān)系

1、論復雜性與隨機性的關(guān)系【內(nèi)容提要】本文通過對歷史上復雜性與隨機性關(guān)系的認識回憶，展示和分析了起源于計算機科學領(lǐng)域的klgrv復雜性與隨機性的直接關(guān)聯(lián)，分析了蓋爾曼的有效復雜性概念，論證了兩種復雜性與隨機性的關(guān)系，以及隨機性的不同情況，力圖剝離混合在復雜性與隨機性互相關(guān)系上的一些誤讀和誤解，還復雜性與隨機性一種客觀的本真關(guān)系。【關(guān)鍵詞】復雜性/計算復雜性/算法復雜性/隨機性/有效復雜性/有效復雜性【正文】最近，我們在研究復雜性問題的過程中，發(fā)現(xiàn)復雜性與隨機性的關(guān)系具有特別的意義，許多國內(nèi)外的學者在復雜性與隨機性的關(guān)系認識上，常常以隨機性代替復雜性，認為隨機性就是復雜性的內(nèi)容之一。本文力圖剝離混合

2、在復雜性與隨機性互相關(guān)系上的一些誤讀和誤解，還復雜性與隨機性一種客觀的本真關(guān)系。一、歷史上復雜性與隨機性的認識回憶科學上經(jīng)典的復雜性的概念，最早起源于計算機科學研究領(lǐng)域，當然它主要參考了物理學當時的根本觀念。一建基隨機性上的兩種復雜性概念為了探究復雜性與隨機性的關(guān)系，我們先理解計算復雜性、算法復雜性的概念。首先讓我們從信息理論的角度來對待問題。信息的簡單還是復雜涉及的是表達信息的序列串如何。簡單的非復雜系統(tǒng)的產(chǎn)生指令很簡短，通常也很明顯：例如，所有項相加即為和。這樣復雜性可以操作性地定義為：尋找最小的程序或指令集來描繪給定“構(gòu)造一個數(shù)字序列。這個微型程序的大小相關(guān)于序列的大小就是其復雜性的測量

3、。序列111111是均勻的不復雜的。對應的程序如下；在每一個1后續(xù)寫1。這個短程序使得這個序列得以延續(xù)，不管要多長都可以辦到。序列110110110110的復雜性高一些，但仍然很容易寫出程序：在兩個1后續(xù)寫0并重復。甚至序列110110100110110100也可以用很短的程序來描繪；在兩個1后續(xù)寫0并重復；每三次重復將第二個1代之以0。這樣的序列具有可定義的構(gòu)造，有對應的程序來傳達信息。比擬這三個一個比一個復雜些的序列。再看下面的序列11010010110111010010，它不再是一個可識別的構(gòu)造，假設(shè)想編程必須將它全部列出。但是假如它是完全隨機性的，那么，我們根據(jù)概率規(guī)那么，可以知道最終

4、在這個數(shù)串中0和1的出現(xiàn)幾乎是等概率的。于是為理解決這些關(guān)于如何認識復雜性增長和判別復雜性程序的問題，科學家們定義了多種描繪性的復雜性概念。計算復雜性(putatinalplexity)源于20世紀30年代數(shù)學邏輯開展過程中提出的一些深化命題。它們都有自己特定的問題規(guī)模n，計算復雜性就是指解決問題隨問題規(guī)模n增長而需要的代價增長。這種簡單性和復雜性的分野是，假如計算時間或空間的增長不超過n的某個冪次或多項式，那么該問題是簡單的，稱為p類問題。假如增長速率超過n的任何多項式，那么問題是困難的，稱為np類np即“非確定多項式nn-deterinistiplynial的縮寫問題，即復雜性問題之一。如

5、推銷商的道路選擇問題travellingselesanprble，簡稱tsp就屬于問題中的“完全np一類問題。此類問題的特點是，隨著問題涉及面增加，其計算量將指數(shù)性或失控式地增長。對計算復雜性的常見度量是時間和空間。一般地說，所謂時間就是一個計算中離漫步驟的數(shù)目；空間就是指計算指令讀取獨特的存儲地址的數(shù)目。1如前所述，時間上的計算復雜性即一個計算機描繪一個系統(tǒng)或解一個問題所需要的時間；空間上的計算復雜性即描繪一個系統(tǒng)所需要的計算機存儲量。算法復雜性(algrithiplexity)，主要是由a.n.klgrv,2g.j.haitin3和r.j.slnff4在20世紀60年代中期分別獨立提出的概

6、念，又稱為klgrv復雜性。根本思想和定義如下：對每一個d域中的對象x，我們稱最小程序p的長度丨p丨就是運用指定方法s產(chǎn)生的關(guān)于對象x的復雜性。對計算機s而言，設(shè)給定的符號串為x，將產(chǎn)生x的程序記為p。對一個計算機來說，x是輸入，p是輸出。粗略的說，關(guān)于一個符號串x的klgrv復雜性，就是產(chǎn)生x的最短程序p的長度。上述定義可寫為：5k,s(x)=in丨p丨:s(p)=n(x)k,s(x)=假如不存在p.其中k,s(x)即klgrv復雜性。后一個公式的含義是明顯的，即假如傳送的符號串完全雜亂無章，找不到任何規(guī)律即程序p，那么，復雜性就等于符號串本身，而符合串是無規(guī)無窮數(shù)，復雜性即無窮。因此在算法

7、復雜性中，實際上是越隨機性(rand)的東西，越不可認識，其結(jié)果是它越復雜。換句話說，復雜的隨機性對象有最大的復雜性，因為不可能壓縮對其對象的描繪。6二klgrv復雜性的影響和有效復雜性的提出klgrv復雜性定義實際上支配了后來計算機科學上對復雜性的幾乎所有的研究，以后又涉及到幾乎所有科學領(lǐng)域。例如，f.raer就是按照這種思路把復雜性程度分為三個等級：亞復雜性、臨界復雜性和根本復雜性。所謂亞臨界復雜性是指系統(tǒng)外表復雜但其實很簡單，或許是算術(shù)性的。簡單的物理定律，如牛頓定律可以用于得到的決定性系統(tǒng)；所謂臨界復雜性是指在復雜性的特定階段在它的臨界值上開場出現(xiàn)某些構(gòu)造。最簡單的情況是對流和對流圖案

8、形式。這個復雜度稱為臨界復雜性。這些系統(tǒng)構(gòu)成一些亞系統(tǒng)，例如進化系統(tǒng)或不可逆熱力學系統(tǒng)；所謂根本復雜性是指“只要系統(tǒng)有著不確定性解或混沌解它就是根本復雜的，7“一旦程序的大小變得與試圖描繪的系統(tǒng)可以相提并論，不能再對系統(tǒng)進展編程。當構(gòu)造不可辨識時即當描繪它的最小算法具有的信息比特數(shù)可與系統(tǒng)本身進展比擬時我稱之為根本復雜性。根本復雜性的這個定義是以a.n.klgrv(1965)的方程為根底的。(7,p.211)按照f.raer的認識，根本復雜性相當于無法認識。根本復雜性即那些表現(xiàn)得完全隨機性rand或sthasti、描繪結(jié)果與被描繪對象可以相提并論，完全無法獲得規(guī)律性認識，簡單地說，無法辨識即根

9、本復雜性。所以，根本復雜性完全隨機性。f.raer還按照復雜性程序的不同，比擬了數(shù)學、一般科學理論、物理學、生物學、進化過程、科學之外系統(tǒng)包括科學作為一個整體系統(tǒng)、哲學、美學、語言、宗教和歷史等6類知識體系的描繪復雜性情況，按照他的分類，我們看到幾乎每一個認識體系都有自己的三類復雜性第一類實際上是簡單性情況。當然，這種通過圖靈機方式，用算法耗用資源的方法表示計算復雜性程序，給研究的難度做了一個很好的客觀的劃界。但是，假如一個對象根本無法簡約對對象的描繪，其描繪長度與構(gòu)成對象的組分“程序完全一樣，甚至完全不存在一個最短描繪程序p，算法復雜性給出的復雜性定義與我們在物理學等科學上對隨機性的復雜性認

10、識就有所背離。例如，完全隨機性的全同粒子組成的氣體系統(tǒng)，它的內(nèi)部狀態(tài)是無法給出程序描繪的隨機狀態(tài)，但是它的結(jié)果卻是非常簡單的、確定的，不具有復雜性特征。因此，反對復雜性等于隨機性的觀點也是應該考慮的。其典型的代表是蓋爾曼，他提出“有效復雜性概念。所謂“有效復雜性，大致可以用對該系統(tǒng)或數(shù)串的規(guī)律性的簡要描繪長度來表示。(8,p.49)他認為算法復雜性不能用來定義復雜性，其原因在于算法復雜性具有不可計算性和隨機性。他的根本觀點是隨機性不是復雜性，即有效復雜性這一概念的作用，尤其當它不是內(nèi)部有效復雜性時，與進展觀察的復雜適應系統(tǒng)能否很好地識辨與壓縮規(guī)律并拋棄偶爾性的東西有關(guān)。蓋爾曼認為，假定所描繪的

11、系統(tǒng)根本沒有規(guī)律性，一個正常運作的復雜適應系統(tǒng)也就不能發(fā)現(xiàn)什么圖式，因為圖式是對規(guī)律性的概述，而這里沒有任何規(guī)律可言。換句話說，它的圖式的長度是零，復雜適應系統(tǒng)將認為它所研究的系統(tǒng)是一堆亂七八糟的廢物，其有效復雜性為零。這是完全正確的；胡言亂語的語法圖式其長度應該是零。雖然在具有給定長度的比特串中，隨機比特串的aii算法信息量最大，但是其有效復雜性卻為零。(8,p.58)ai標度的另一個極端情形是，當它幾乎等于零時，比特串完全規(guī)那么，比方全由1組成。有效復雜性一用于描繪這樣一個比特串的規(guī)律性的圖式的長度應該非常接近于零，因為“全部為1的消息是如此之短。因此，蓋爾曼提出，要想具有很大的有效復雜性

12、，ai既不能太高，也不能太低。換句話說，系統(tǒng)既不能太有序，也不能太無序。有效復雜性是非隨機性的，但是有效復雜性又不等于有序中的簡單性，即完全規(guī)那么的那種情況。這里的有效復雜性應該指可理解性意義上的描繪長度較長的類。因為可理解性意義的描繪長度很短，就相當于簡單性了。而完全不可理解，意味著完全隨機性。描繪長度與事物本身相等，相當于對事物沒有認識。有效復雜性一定介于這兩者之間。有效復雜性如何才是可以度量的呢？無法準確或定量的度量，是有效復雜性的缺陷之一。當然，有效復雜性一方面是對客觀復雜性的有效理解與最小表達，一方面也應該是一個隨人類主體認識才能進化而變化的變量。二、對隨機性的理解這里需要對隨機性概

13、念進展辨析。研究說明，我們通常在三種“隨機性上使用隨機性概念：第一，指該事物或事物之狀態(tài)非常不規(guī)那么，找不到任何規(guī)律來壓縮對它的描繪；第二，指產(chǎn)生該事物的過程是純粹偶爾的或隨機的過程。而該過程所產(chǎn)生的結(jié)果，主要是隨機的，其信息不可壓縮；有時那么可能得出包含一定的規(guī)律性，其信息可有一定程序的壓縮性；極少情況下可以得出非常規(guī)那么的結(jié)果，其信息具有很大壓縮性。第三，指偽隨機性過程產(chǎn)生的貌似隨機性結(jié)果，即事實上該過程是非偶爾的決定論過程的，但是其結(jié)果卻非常紊亂如混沌。為防止混淆，蓋爾曼建議在英文中用sthasti表示隨機的過程，用rand表示隨機性的結(jié)果。本文所指的隨機性是結(jié)果的隨機性，即rand。我

14、們?nèi)缃窨梢哉J識的隨機性中的規(guī)律性的東西，是第二種類和第三種類的一部分性質(zhì)。即對它們的描繪有可以壓縮其信息的情況。這樣，所謂隨機性即有兩種，一種即過程隨機性，一種結(jié)果或狀態(tài)隨機性。而真正意義的隨機性是不僅其產(chǎn)生的結(jié)果具有隨機性的特征，而且產(chǎn)生的過程也是隨機性的過程。混沌只具有結(jié)果形態(tài)上的貌似隨機性，而不具有過程的隨機性。三、兩類復雜性與隨機性關(guān)系由以上關(guān)于復雜性的各種描繪性定義的討論，我們可以看出，這里實際上存在著兩種關(guān)于復雜性完全不同的觀點。觀點一，認為“復雜性相當于隨機性。隨機性大小是度量認識復雜性的尺度。隨機性越多，復雜性越大，完全隨機性的信息，那么相當于最大復雜性，或根本復雜性?？梢员葦M

15、一下關(guān)于熵的定義，系統(tǒng)內(nèi)部混亂程度最大，系統(tǒng)熵最大。所以，最大復雜性就相當于最大信息熵。計算復雜性、算法復雜性中相當大的成分包含著這種涵義。像熵，klgrv復雜性，以及f.raer定義的根本復雜性都屬于此類復雜性。我認為，此類復雜性的意義對對象本身的復雜性認識沒有意義，但是對認識條件下的認識復雜性長度即認識難度卻是有意義的，即這種復雜性不是關(guān)于認識對象的，而是關(guān)于認識才能如計算機解題所需資源的。klgrv給出了一個對如何度量計算難度有效的“復雜性概念，但是卻使得人們在認識客觀對象的復雜性上陷入誤區(qū)。觀點二，認為“復雜性不等于隨機性，而是勝于隨機性的、人們對事物的復雜性的有效認識。這兩類復雜性哪

16、個更科學和準確呢？我們需要仔細研究一下不同情況。我們要證明復雜性不等于隨機性，但是復雜性又離不開結(jié)果表現(xiàn)為“隨機性的狀態(tài)。第一種情況，我通過“同無素的大量粒子組成的體系的結(jié)果簡單性說明，隨機性不復雜。如氣體體系，到達平衡態(tài)時，體系熵到達最大。但它復雜呢？不，原因在哪里？實際上，在體系未到達平衡態(tài)時，體系內(nèi)部的分子的微觀態(tài)存在大量的區(qū)別，如速率分布不遵循麥克斯韋分布，這時體系就其微觀態(tài)的個數(shù)多少而言，其微觀態(tài)個數(shù)多，體系是復雜的；但是到了平衡態(tài)時，按照麥克斯韋速率分布，絕大多數(shù)分子的速率趨于一致，體系的不同的微觀態(tài)不是增加，而是減少了。故體系進入平衡與均勻，熵趨向最大。到達熵最大時，理想條件下體

17、系的微觀態(tài)變成全同態(tài)，完全一致，沒有不同的微觀態(tài)了。體系因此變得簡單了。此時物理學對它可以運用氣體定律實際氣體用范德瓦斯氣體方程描繪。從信息的程序角度看，描繪語句可以寫成：f(p,v,t)=換句話說，雖然體系內(nèi)部此時微觀態(tài)最隨機，但是微觀態(tài)為全同志，無區(qū)別、無演化體系狀態(tài)不隨時間變化而變化，因此，描繪可以極為簡單，數(shù)據(jù)信息可以壓縮，即存在著對這種針對全同微觀態(tài)的統(tǒng)計意義下的簡單規(guī)律描繪。可見，完全隨機性的東西不一定復雜，或完全隨機性的東西有最簡單的情況。因此，把隨機性等同于復雜性至少存在反例。第二種情況，我通過“混沌的復雜性說明它不是隨機性的復雜性。混沌是一種貌似隨機的復雜性狀態(tài)。說它貌似隨機

18、，即指它的產(chǎn)生不是隨機性(sthasti)所為，而是確定性體系所為。但是它的微觀態(tài)具有“隨機性(rand)，即混沌局域內(nèi)沒有兩個一樣的狀態(tài)，這種混沌與平衡態(tài)的無序完全不同。此時，體系內(nèi)部的微觀態(tài)個數(shù)隨演化時間長度增加而增加，區(qū)別越來越大，越來越多，混沌的程序也隨演化時間增加，這樣對混沌的全部微觀態(tài)描繪就是不可能的了。然而，屬于復雜性態(tài)的混沌態(tài)卻不能作為復雜性等于隨機性的證明，因為混沌不是隨機性，而是貌似隨機性的東西。對此，混沌現(xiàn)象和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、美國氣象學家洛倫茲作了這樣的說明：“我用混沌這個術(shù)語來泛指這樣的過程它們看起來是隨機發(fā)生的，而實際上其行為卻由準確的法那么決定。9這說明混沌行為的重要

19、屬性是確定性，而不是隨機性，即對處于混沌行為狀態(tài)的系統(tǒng)來說，“現(xiàn)有狀態(tài)完全或幾乎完全決定將來，但卻不是看上去如此。那么，確定性的混沌行為為什么會看上去像是隨機的呢？他認為，這是因為“在某些動力系統(tǒng)中，兩個幾乎一致的狀態(tài)經(jīng)過充分長時間后變得毫不一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態(tài)那樣。(9,p.6)第一種情況和第二種情況還有一個差異，那就是，產(chǎn)生第一種情況的方法是隨機性(sthasti)的，因此對其產(chǎn)生過程我們是無法描繪的；但是對結(jié)果或體系最終結(jié)果或體系整個狀態(tài)我們可以用簡單方法統(tǒng)計方法加以描繪。而產(chǎn)生第二種情況的方法是確定性的，是有其簡單性動力學方法的，對其產(chǎn)生過程或演化過程的一部分在有限時

20、間內(nèi)我們可以描繪，但是對結(jié)果或體系最終結(jié)果或體系整個狀態(tài)我們無法加以描繪。換句話說，我們無法產(chǎn)生第一種情況，但是可以描繪它；我們可以產(chǎn)生第二種情況，但是無法描繪它。這種情況使我想起突變論創(chuàng)始人托姆對“理解和“行動的精辟見解。按照托姆的觀點，整個科學活動可比作一個連續(xù)進展過程，這一過程具有兩極。一極代表純粹知識：其根本目的是理解現(xiàn)實。另一個極涉及行動：其目的是對現(xiàn)實采取有效行動。傳統(tǒng)的、目光短淺的認識論不贊成這種兩極說，因為要采取有效的行動，總必須先“理解。相應于這兩種對科學所持的相反觀點，存在兩種不同的方法論?！靶袆诱f在本質(zhì)上是解決部分的問題，而“理解說卻試圖要找到通用解也即整體解。明顯的矛盾

21、是，求解部分問題需要使用非部分手段，而可理解性那么要求將整表達象化為幾種典型的部分情況。10上述對無序和混沌的復雜性情況的分析告訴我們，這種傳統(tǒng)認識論的觀點可能是錯誤的。因為有這樣的情況，我們對它已理解透徹，卻無力對它采取任何行動。反過來，有時我們對現(xiàn)實世界能采取有效行動，但對其所以有效的原因卻茫然無知。幾乎可以毫不夸大地說，無序的簡單性和混沌的復雜性為這種情況提供了佐證。我們可以產(chǎn)生和控制混沌，但是對混沌復雜性的認識還沒有完全轉(zhuǎn)化為蓋爾曼意義上的有效復雜性。關(guān)于混沌類型的復雜性，我們目前就知之甚少，我們只理解混沌具有對初值的極端敏感性，具有某種類型的吸引子局域性，混沌具有微觀構(gòu)造。我們計算的

22、越細致，混沌也越反映出層次間的自相似性和嵌套性，它也就越復雜。我們研究一個問題，一般先要界定清楚問題和環(huán)境。假如不能清楚地界定問題，你能拿它怎么辦呢？然而，許多復雜性問題都是其內(nèi)容尚未界定清楚的、并且在不斷生成的問題，其環(huán)境因時間的推移而不斷變化。適應性作用只是對外界對它的回報做出反響，而用不著考慮清楚行動的意義和對行動背后的理解。復雜性問題的復雜正在于此。作用者面對的是界定不清的問題、界定不清的環(huán)境和完全不知走向的變化。只要略想片刻就會認識到，這就是生命的全部含義。人們經(jīng)常在模糊不清的情況下做出決定，甚至自己對此都不明白。我們是在摸著石頭過河，在過河中我們不斷改變自己的思想，不斷拷貝別人的經(jīng)

23、歷，不斷嘗試以往成功的經(jīng)歷。以氣象學為例。天氣從來不會是一成不變的，從不會有一模一樣的天氣。我們對一周以上的氣候根本上是無法事先預測的，有時12天的預報都會產(chǎn)生錯誤。但我們卻可以理解和解釋各種天氣現(xiàn)象，可以識別出像鋒面、氣流、高壓圈等重要的氣象特征。一句話，盡管我們無法對氣象做出完全的預測，但氣象學卻仍不失為真正的科學。11以上研究說明，第一種類型即所謂隨機性的復雜性不是我們要的復雜性，它相當于f.raer意義的亞臨界復雜性類似簡單性，假如把復雜性與這種隨機性聯(lián)絡(luò)起來，那么說復雜性等于隨機性(sthasti)，那么是不對的；但是假如是第二種意義的復雜性那么與貌似隨機性的隨機性(rand)結(jié)果互

24、相關(guān)聯(lián)在一起。那么確實存在隨機性越大，似乎越復雜的情況。但是這里需要注意的是，信息熵在這里決不是熱力學熵，另外，產(chǎn)生這種復雜性的原因也不是隨機性。所以在說復雜性與隨機性的關(guān)系時，我們一定要區(qū)分所說的隨機性是什么隨機性，是sthasti呢，還是rand。我們是否可以這樣說，復雜性是具有rand性態(tài)的東西，而不是由sthasti產(chǎn)生的。四、復雜性與狀態(tài)隨機性及其他在隨機性(rand)根底上建立起來的復雜性，還應該繼續(xù)加以分析。我們先暫時去掉第二種隨機性(sthasti)，于是這里還存在兩種rand意義下的隨機性。第一種是非常不規(guī)那么結(jié)果，從而找不到任何規(guī)律來壓縮對它的描繪的隨機性，另一種是貌似隨機

25、性的結(jié)果，即由非偶爾的決定論過程所產(chǎn)生的，但是其結(jié)果卻非常紊亂如混沌的隨機性。在第一種隨機性情況下，無法得到對事物的認識，描繪長度將同事物本身一樣。該事物我們認為復雜嗎，假如不復雜為什么我們無法認識？假如成認它不復雜，那么就需要成認除了復雜性成為我們認識的障礙以外，我們認識的障礙還有其他。有其他障礙嗎？假如成認其復雜，我們就需要成認世界上存在完全無規(guī)那么的東西，它無法認識。而這點與我們關(guān)于世界是有規(guī)律的假定是矛盾的，似乎進入了不可知論?？雌饋?，我們只能等待認識進步來解決該問題。因此，我建議，在假定這個世界不斷演化的前提下，把對應于第一類隨機性非常不規(guī)那么，而無法壓縮信息串的復雜性稱為“潛在復雜

26、性(ptentialplexity)，而把對應于第二類隨機性貌似隨機性的結(jié)果，非常紊亂的復雜性稱為“有效復雜性，以區(qū)別蓋爾曼的“有效復雜性。因為蓋爾曼把對應于第一種隨機性中可認識的復雜性稱為“有效復雜性我們把它稱為復雜性，有效復雜性不等于我們對該對象的認識到達了所有細節(jié)全部認識完畢，無一遺漏。而是指這種復雜性抓住了該對象的根本方面和特性，使得該對象成為科學研究的實在對象。這樣在隨機性(rand)背景下的復雜性可以分類為如下：附圖五、余論：一些未解問題隨著對復雜性與隨機性關(guān)系的討論深化，我們自然會問：對隨機性本身而言，它對認識客觀復雜性就沒有意義嗎？如今最大的問題是，當我們面對一系列“貌似隨機性

27、的東西，我們并不清楚它在演化過程中將來會如何？第一，在更廣闊的場景中和更長的時間序列中它是真隨機性，還是偽隨機性？第二，對一個有限的時間和理論而言，如今它顯現(xiàn)為隨機性，并不能保證它以后的演化也是隨機性的。所以，我們即便認為真隨機性中不包含復雜性，我們在有限的時間內(nèi)也不可能斷定事物的后演化過程一定是非隨機性的，或隨機性的，從而也就無法判斷其中是否有意義，即包含有效的復雜性。另外，假如隨機性中不包含有效的意義，我們?nèi)绾握f它復雜呢？這里馬上就有一個例子：猴子在計算機鍵盤上隨機地敲出的100萬個符號組成的“文本與莎士比亞的?哈姆雷特?哪個更復雜呢？按照根本復雜性最大隨機性的觀點，那一定是前者復雜于后者

28、；而按照有效復雜性的觀點那么后者復雜于前者。在與隨機性意義的關(guān)系上看，假如成認隨著思想中包含第一類隨機性(sthasti)越大，思想就越復雜的話，我們就得成認瘋子的胡亂思想最復雜，因為無法對他的思想加以認識和把握編程，也許在瘋子的思想世界里，被認為可以把握，但是這兩個世界即理性世界與非理性世界無法通約，除非一個理性人瘋后又恢復為理性人并且沒有遺忘瘋子的經(jīng)歷和思想，我們也要成認誰的語言最晦澀難懂，誰的理論最復雜。假如認為非隨機性的表達有效復雜性的思想才復雜，我們那么可利用有效復雜性這個尺度上去度量歷史上思想家的理論的復雜性程度。事實上，我們對思想家的思想復雜程度常以其思想深化、細致和廣度，以及是否邏輯自洽和論證充分斷定的。我想，比擬兩個思想的復雜性程度時，可以通過是否對一樣思想和思想對象的解讀更深化、更細致和更廣泛，以及思想體系的層次邏輯四個尺度加以把握，這四個尺度實際是：信息深度、構(gòu)造層次、細致性、廣度包括問題范圍性。可見，還是有效復雜性的實際意義更好些。但是一個沒有隨機性的世界，只有貌似隨機性的世界雖然充滿了不確定性，但是這卻不解渴，我們那些突然的變化，我們那些臨時的改變，那些偶爾性的東西也是存在的，那么它們對復雜性就沒有奉獻了嗎？假如存在這種奉獻，又應該如何計量這種由偶爾性或隨機性產(chǎn)生的復雜性呢？