陜西省西安中學(xué)高三五月全仿真模擬考試（一）數(shù)學(xué)理（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁陜西省西安中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第一次仿真考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若：所有實數(shù)的平方都是正數(shù)，則為（）A所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)C至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)D有的實數(shù)的平方是正數(shù)2已知M,N為集合的非空真子集，且M,N不相等，若，則（）AMBNCID3某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號001、002、699、700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到

2、第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732852345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A607B328C253D0074如圖水平放置的一個平面圖形的直觀圖是邊長為的正方形，則原圖形的周長是（）ABCD5九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，

3、日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：，則兩圓的公切線的條數(shù)是（）A4條B3條C2條D1條7下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題其中的真命題為（）ABCD8設(shè)，且，若能被13整除，則（）A0B1C11D129設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A若，則B若，則C若，則D若，則10已知函數(shù)，若方程在的解為，則（）ABCD11關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先

4、請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（）ABCD12已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A曲線的方程為；B左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為；C直線與曲線有兩個公共點(diǎn)；D過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)，向量，若，則_14已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_15函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_.16平面過正方體的頂點(diǎn)A，平面，平面，平面，則l，m所成角正切值為_.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必

5、考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17為了測量隧道口、間的距離，開車從點(diǎn)出發(fā)，沿正西方向行駛米到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)，沿正北方向行駛一段路程后到達(dá)點(diǎn)，再從點(diǎn)出發(fā)，沿東南方向行駛400米到達(dá)隧道口點(diǎn)處，測得間的距離為1000米.(1)若隧道口在點(diǎn)的北偏東度的方向上，求的值；(2)求隧道口間的距離.18某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示(1)利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只

6、要給出判斷即可，不必說明理由）(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程； 151528.2556.5(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，19如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PEEB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合).（1）求證：平面EMN平面

7、PBC；（2）是否存在點(diǎn)N，使得二面角BENM的余弦值？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)已知點(diǎn)Q在直線上，點(diǎn)P在第一象限，滿足，記直線OP，OQ，PQ的斜率分別為，求的最小值21已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在，滿足，且，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，參數(shù)，直線的方向向量為，且過定點(diǎn)（1）在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線上

8、有一點(diǎn)，求的最小值23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集為（1）求；（2）當(dāng)時，證明：.PAGE 答案第 = 1頁，共 = sectionpages 2 2頁P(yáng)AGE 16頁、參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為：“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”故選：B2A【解析】【分析】由交集為空集可確定兩集合的包含關(guān)系，進(jìn)而得到并集結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠通過交集運(yùn)算結(jié)果確定集合的包含關(guān)系.3B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用隨機(jī)數(shù)表法

9、直接求解作答.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)中有兩個超出范圍，一個重復(fù)，抽取的5個樣本編號分別是：253，313，457，007，328，所以得到的第5個樣本編號是328.故選：B4A【解析】【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，長度保持不變，已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，且長度為原來一半，據(jù)此還原幾何體確定其周長即可.【詳解】由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼谋?，長度為，其原來的圖形如圖所示，則其周

10、長為：.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化5B【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得；執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為350可得判斷

11、框中的條件為 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出兩圓圓心距，再判斷兩圓位置關(guān)系即可作答.【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，顯然，即圓與圓外離，所以兩圓的公切線的條數(shù)是4.故選：A7D【解析】【詳解】設(shè)ana1(n1)ddn(a1d)遞增，p1真an3nd4dn(a1d)遞增，p4為真命題若an的首項a13，d1，則ann4，此時nann24n不單調(diào)，則p2為假命題若等差數(shù)列an滿足ann，則1為常數(shù)，p3錯因此p1，p4正確；p2，p3錯誤8D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，利用二項式

12、定理求解.【詳解】因為能被13整除，所以能被13整除因為，且，所以，故選：D9D【解析】【詳解】試題分析：對（A），若，則，所以為真；對（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè)，若，則，所以為真；對（D）若，則為真，而，所以為假故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用10A【解析】【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，明確的范圍得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為是的兩根，結(jié)合圖像可知，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱性及取值范圍，屬于中檔題.11D【解析】由試驗結(jié)果知對01之間的均勻隨機(jī)數(shù)

13、，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題. 線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.12C【

14、解析】【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)方程判斷雙曲線的性質(zhì)B直接求出左焦點(diǎn)到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯(lián)立求得公共點(diǎn)坐標(biāo)，D考慮到過焦點(diǎn)，因此一是求出通徑長，一是求出實軸長，與它們比較可得【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，所以可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，所以，所以雙曲線方程為，A正確；由雙曲線方程知，左焦點(diǎn)為，漸近線方程為，左焦點(diǎn)到漸近線的中庸為，B正確；由得，代入雙曲線方程整理得，解得，所以，直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，C錯；雙曲線的通徑長為，因此過右焦點(diǎn)，且兩頂點(diǎn)都右支上弦長為的弦有兩條，又兩頂點(diǎn)間距離為，因此端點(diǎn)在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實軸，所以共有3

15、條弦的弦長為，D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì)求出雙曲線的方程，利用方程研究雙曲線的性質(zhì)是解析幾何的基本方法雙曲線的弦分兩種：一種弦的兩個端點(diǎn)在同一支上，一種弦的兩個端點(diǎn)在雙曲線的兩支上，兩個端點(diǎn)在雙曲線的兩支上的弦的最短的為實軸.13【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】，向量，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.148.【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到再由等差數(shù)列的中項的性質(zhì)得到：.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：，(舍去)

16、，由等差數(shù)列的中項的性質(zhì)得到：，.故答案為8.【點(diǎn)睛】對于等差等比數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).15【解析】【分析】令，得到其函數(shù)圖象關(guān)于直線的對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得到兩函數(shù)有6個公共點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線的對稱，進(jìn)而求得，即可得到答案.【詳解】由，可得，令，可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線的對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數(shù)與的圖象有6個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，這6個點(diǎn)兩兩關(guān)于直線的對稱，所以，所以，即函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故答案為：.16【解析】根據(jù)題意，延拓幾何體，找

17、出對應(yīng)的交線，再求解其夾角.【詳解】根據(jù)題意，延拓正方體如下圖所示：因為/，且/，故平面/平面，且過點(diǎn)A，故平面即為滿足題意的平面，由圖可知直線分別對應(yīng)圖中的直線.故即為所求角或其補(bǔ)角.設(shè)正方體的棱長為1，在中，因為，由余弦定理可得：解得，又因為直線的夾角范圍為故所成的角為，則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線夾角的求解，本題的難點(diǎn)在于對正方體進(jìn)行延拓.17(1)(2)1000米.【解析】【分析】（1）由正弦定理及同角三角函數(shù)的關(guān)系可求解；（2）由余弦定理可求解.(1)在中，由正弦定理得，即，所以，由題可知，所以，即.(2)由（1）可知，在中，由余弦定理得，所以，故兩隧道口間的距離為1000米.

18、18(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年應(yīng)投入千萬元的研發(fā)費(fèi)用【解析】【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分布，可知更符合指數(shù)型模型，可得結(jié)果；（2）對兩邊取倒數(shù)，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結(jié)果；（3）由（2）可得，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出單調(diào)性，可知當(dāng)時，取最大值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇更合適（2）對兩邊取對數(shù)，得，即：由表中數(shù)據(jù)得令，則，即年銷售和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程為：（3）由（2）知，則令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為：千萬元億元要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年應(yīng)投入千萬元的研發(fā)費(fèi)用【點(diǎn)

19、睛】本題考查統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)的相關(guān)性的問題，涉及到非線性回歸模型方程的求解、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的問題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎蔷€性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，從而利用最小二乘法求得回歸模型.19（1）證明見解析；（2）存在，N為BC的中點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先證明EM平面PBC，再利用面面垂直的判定定理，證明結(jié)論；（2）以E為原點(diǎn)，EB，ED，EP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=EB=2，設(shè)N(2，m，0)，求出平面EMN的法向量，利用夾角公式求出m，得到結(jié)論.【詳解】解：（1）證明：由PEEB，PEED，EBED=E，所以PE平面EBCD，又BC平面EBCD，故PEBC

20、，又BCBE，故BC平面PEB，EM平面PEB，故EMBC，又等腰三角形PEB，EMPB，BCPB=B，故EM平面PBC，EM平面EMN，故平面EMN平面PBC；（2）假設(shè)存在點(diǎn)N，使得二面角BENM的余弦值.以E為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=EB=2，設(shè)N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，設(shè)平面EMN的法向量為，由，令，得，平面BEN的一個法向量為，故，解得：m=1，故存在N為BC的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】立體幾何解答題的基本結(jié)構(gòu)：(1)第一問一般是幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距

21、離（求體積通常需要先求距離），通?？梢越⒖臻g直角坐標(biāo)系，利用向量法計算20(1)或;(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，化簡求解即可；（2）設(shè)，由可得，根據(jù)斜率公式可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可得解.(1)設(shè)，由已知得，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；所以點(diǎn)P的軌跡方程為或(2)設(shè)，則，因為，所以，即，因為，所以，構(gòu)造，所以，令，得，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為，所以的最小值為21(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)的正負(fù)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）根據(jù)已知等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程的求解根公式判斷該函數(shù)的單調(diào)性，再通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)