2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)綜合測(cè)試北師大版選修2-3

1、PAGE 1PAGE 10選修23綜合測(cè)試時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A120個(gè)B480個(gè)C720個(gè)D840個(gè)答案B解析第一步，先從除“qu”之外的另外6個(gè)字母中任選3個(gè)不同的字母，與“qu”一起分成一堆，共有Ceq oal(3,6)種不同的選法；第二步，把“qu”看作一個(gè)字母，與另外3個(gè)字母排列，且“qu”順序不變，共有Aeq oal(4,4)種不同的排法，由分步乘法計(jì)

2、數(shù)原理，共有Ceq oal(3,6)Aeq oal(4,4)480個(gè)不同的排列故選B.2(2015陜西理，4)二項(xiàng)式(x1)n(nN)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，則n()A4B5C6D7答案C解析(x1)n(1x)n，系數(shù)Ceq oal(2,n)15n6.故本題正確答案為C.3(2015四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)答案B解析據(jù)題意，萬(wàn)位上只能排4、5.若萬(wàn)位上排4，則有2Aeq oal(3,4)個(gè)；若萬(wàn)位上排5，則有3Aeq oal(3,4)個(gè)所以共有2Aeq oal(3,4)3Aeq

3、oal(3,4)524120個(gè)選B.4有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗(yàn)它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強(qiáng)度較好，應(yīng)考察哪項(xiàng)指標(biāo)()A均值與方差B正態(tài)分布C卡方2D概率答案A解析檢驗(yàn)鋼材的抗拉強(qiáng)度，若平均抗拉強(qiáng)度相同，再比較波動(dòng)情況故選A.5設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則eq f(D2,E2)等于()Ap2B(1p)2CnpDp2(1p)答案B解析因?yàn)锽(n，p)，(D()2np(1p)2，(E)2(np)2，所以eq f(D2,E2

4、)eq f(np1p2,np2)(1p)2.故選B.6(2015山東理，8)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%答案B解析P(36)eq f(1,2)P(66)P(33)eq f(1,2)(0.954 40.682 6)0.135 9.故選B.7在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)、B(2，3)、C(3,4)、D(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程是

5、()Ayx1Byx2Cy2x1Dyx1答案A解析A，B，C，D四點(diǎn)共線，都在直線yx1上，故選A.8某校從學(xué)生中的10名女生干部與5名男生干部中隨機(jī)選6名學(xué)生干部組成“文明校園督察隊(duì)”，則組成4女2男的“文明校園督察隊(duì)”的概率為()A.eq f(Coal(6,15),Aoal(6,15)Beq f(Coal(3,10)Coal(3,5),Coal(6,15)C.eq f(Coal(4,10)Coal(2,5),Coal(6,15)Deq f(Coal(4,10)Aoal(2,5),Aoal(6,15)答案C解析此題為超幾何分布問(wèn)題，組成4女2男的“文明校園督察隊(duì)”的概率為eq f(Coal(4

6、,10)Coal(2,5),Coal(6,15).9為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算2的觀測(cè)值299.9，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()A有99.9%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀B有99.9%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)C有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D以上說(shuō)法都不對(duì)答案C解析當(dāng)210.828時(shí)有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系故選C.10假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部

7、正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)答案B解析4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Ceq oal(3,4)p3(1p)p4,2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使Ceq oal(3,4)(1p)p4p2，必有eq f(1,3)p1.故選B.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(2015上海理，8)在報(bào)

8、名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選法有_種(用數(shù)值表示)答案120解析由題意得，去掉選5名教師情況即可：Ceq oal(5,9)Ceq oal(5,6)1266120.12.(2015上海理，11)在(1xeq f(1,x2015)10的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(結(jié)果用數(shù)值表示)答案45解析因?yàn)?1xeq f(1,x2015)10(1x)eq f(1,x2015)10(1x)10Ceq oal(1,10)(1x)9eq f(1,x2015)，所以x2項(xiàng)只能在(1x)10展開(kāi)項(xiàng)中，即為Ceq oal(8,10)x2，系數(shù)為Ceq oal(8,10

9、)45.13.一個(gè)袋中裝有黑球、白球和紅球共n(nN*)個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是eq f(2,5)，現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球若n15，且摸出的2個(gè)球都是白球的概率是eq f(2,21)，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的均值E() _.答案eq f(8,15)解析設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則P(A)eq f(x,15)eq f(2,5).x6.設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為y(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是白球”為事件B，則P(B)eq f(Coal(2,y),Coal(2,15)eq f(2,

10、21)，eq f(yy1,1514)y5或y4(舍去)即白球的個(gè)數(shù)為5(個(gè))紅球的個(gè)數(shù)為15654(個(gè))隨機(jī)變量的取值為0,1,2，分布列是012Peq f(11,21)eq f(44,105)eq f(2,35)的均值E()eq f(11,21)0eq f(44,105)1eq f(2,35)2eq f(8,15).14已知XN(1.4,0.052)，則X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為_(kāi)答案0.6826解析因?yàn)?.4，0.05，所以X落在區(qū)間(1.35，1.45)中的概率為P(1.40.05X6.635，因?yàn)镻(26.635)0.01，所以“X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

11、0.01.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16(2014沈陽(yáng)市質(zhì)檢)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的22列聯(lián)

12、表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)解析(1)甲班成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有Ceq oal(2,5)10個(gè)，“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(2

13、,2)7個(gè)，所以Peq f(7,10).(2)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)2020402eq f(406614142,20202020)6.45.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)17已知二項(xiàng)式(xeq f(2,r(x)10的展開(kāi)式中，(1)求展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；(2)如果第3r項(xiàng)和第r2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值解析(1)設(shè)第k1項(xiàng)為Tk1Ceq oal(k,10)x10k(eq f(2,r(x)k(2)kCeq oal(k,10)x10eq f(3,2)k令10eq f(3,2)k4，解得k4，展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為(2)4Ceq o

14、al(14,10)3360.(2)第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(3r1,10)，第r2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(r1,10)Ceq oal(3r1,10)Ceq oal(r1,10)，故3r1r1(rN)或3r1r110(rN)，解得r1.18(2015福建理，16)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天

15、小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值解析(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A， 則P(A)eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(3,4)eq f(1,2). (2)依題意得，X所有可能的取值是1、2、3. 又P(X1)eq f(1,6)，P(X2)eq f(5,6)eq f(1,5)eq f(1,6)，P(X3)eq f(5,6)eq f(4,5)1eq f(2,3).所以X的分布列為 X123peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(2,3)所以E(X)1eq f(1,6)2eq f(1,6)3eq f(2,3)eq f(5,2).19.在高中“自選模

16、塊”考試中，某考場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選數(shù)學(xué)史與不等式選講的有1人，選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)史與不等式選講的有2人，選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況(1)求選出的4人均為選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概率；(2)設(shè)X為選出的4個(gè)人中選數(shù)學(xué)史與不等式選講的人數(shù)，求X的分布列和均值解析(1)設(shè)“從第一小組選出的2人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為事件A，“從第二小組選出的2人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，所以P(A)eq f(Coal(2,5),Coal(2,6)eq

17、f(2,3)，P(B)eq f(Coal(2,4),Coal(2,6)eq f(2,5)，所以選出的4人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概率為P(AB)P(A)P(B)eq f(2,3)eq f(2,5)eq f(4,15).(2)X可能的取值為0、1、2、3，則P(X0)eq f(4,15)，P(X1)eq f(Coal(2,5),Coal(2,6)eq f(Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(2,6)eq f(Coal(1,5),Coal(2,6)eq f(Coal(2,4),Coal(2,6)eq f(22,45)，P(X3)eq f(Coal(1,5),Coal(2,6)e

18、q f(1,Coal(2,6)eq f(1,45).P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)eq f(2,9).故X的分布列為X0123Peq f(4,15)eq f(22,45)eq f(2,9)eq f(1,45)所以X的均值E(X)0eq f(4,15)1eq f(22,45)2eq f(2,9)3eq f(1,45)1.20.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)、15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？(只要求寫(xiě)出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)(2)隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、

19、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93,95.若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； 若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)x6065707580859095物理成績(jī)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式：相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,n,

20、)xio(x,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )xio(x,sup6()2yio(y,sup6()2)；回歸直線的方程是ybxa，其中beq f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)，aeq o(y,sup6()beq o(x,sup6()；其中yi是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值參考數(shù)據(jù)：eq o(x,sup6()77.5，eq o(y,sup6()85，eq isu(i1,8, )(x1eq o(x,sup6()21 050，eq isu(i1,8, )(y1eq o(y,sup6(

21、)2456，eq isu(i1,8, )(x1eq o(x,sup6()(y1eq o(y,sup6()688，eq r(1 050)32.4，eq r(456)21.4，eq r(550)23.5.解析(1)應(yīng)選女生25eq f(8,40)5(個(gè))，男生15eq f(8,40)3(個(gè))，可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是Ceq oal(5,25)Ceq oal(3,15).(2)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是Ceq oal(3,4)Aeq oal(3,3)(或Aeq oal(3,4)，然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任

22、意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是Aeq oal(5,5).根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是Ceq oal(3,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(5,5).這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有Aeq oal(8,8).故所求的概率Peq f(Coal(3,4)Aoal(3,5)Aoal(5,5),Aoal(8,8)eq f(1,14).變量y與x的相關(guān)系數(shù)是req f(688,32.421.4)0.99.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān)若以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo)，物理成績(jī)y為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖如下，從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān)設(shè)y與x線性回歸方程ybxa，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出beq f(688,1 050)0.65，a850.6577.534.63，所以y與x的線性回歸方程是y0.65x34.63.21.某城市一個(gè)交通路口原來(lái)只設(shè)有紅綠燈，平均每年發(fā)生交通事故80起，案件的破獲率為70%，為了加強(qiáng)該路口的管理，第二年在該路口設(shè)置了電子攝像頭，該年發(fā)生交通事故70起，共破獲56起，第三年白天安排了交警執(zhí)勤，該年發(fā)生交通事故60起，共破獲了54起(1)根據(jù)以上材料分析，加強(qiáng)管理后的兩年該路口的交通狀況發(fā)生了怎樣的變化？(2)試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，設(shè)置電子攝像頭對(duì)該路口交通