通用控制圖與質(zhì)量診斷理論

1、55/55統(tǒng)計過程操縱(SPC）與休哈特操縱圖（三）第六章 通用操縱圖 世界各國的操縱圖大多采納3方式。在應(yīng)用操縱圖時，需要計算操縱圖的操縱界限并依照實測數(shù)據(jù)計算出所操縱的統(tǒng)計量,在操縱圖中描點。 這兩項都需要一定的工作量,尤其是p圖與pn圖、u圖與c圖，由于操縱界限計算公式中含有樣本大小n，操縱界線隨著n的變化而呈凹凸?fàn)?作圖十分不便，也難于判穩(wěn)、判異。若n變化不大,雖可用n的平均數(shù)n代替,但不精確,當(dāng)點子接近操縱界限時有誤報與漏報異常的可能。 18年我國張公緒教授與閻育蘇教授提出的通用操縱圖解決了上述問題。在通用操縱圖上，操縱界線是直線,而且推斷異常的結(jié)果也是精確的。通用操縱圖已于98年公

2、布為國家標準GB61。通用操縱圖要緊包括兩個內(nèi)容:標準變換和直接打（描）點法。一、標準變換與通用圖 所謂隨機變量的標準變換是指通過變換后隨機變量的平均值變成0、方差變成1的變換，即:變換后的隨機變量=(隨機變量一)/ 這是能夠理解的。隨機變量的取值減去其平均值后的平均值應(yīng)為0;其次，分母為標準差,也確實是講用標準差作尺度,如此,變換后的標準差應(yīng)為1。現(xiàn)在，對3操縱界限的一般公式 C=+ CL= LCL=-3進行標準變換，因此得到 Ct=（CL-)= t（UL-)/ Ct=(C+）/式中,下標表示標準變換后，也表示通用的“通。如此,任何3操縱圖都統(tǒng)一變換成式(3.6. 1一2)的操縱圖,稱為通用

3、操縱圖。通用圖的優(yōu)點是操縱界限統(tǒng)一成3,0，能夠事先印好,簡化操縱圖,節(jié)約治理費用,在圖上容易推斷穩(wěn)態(tài)和推斷異常。通用圖的缺點是在圖中打(描）點也需要通過標準變換，計算要苦惱些。為了解決那個問題,需要應(yīng)用直接打點法。 二、直接打點法 操縱圖推斷異常的準則要緊有下列兩點：(1)點子出界或恰在操縱界限上;(2)界內(nèi)點子的排列非隨機。前者關(guān)于點子位置要求精確，后者關(guān)于點子位置要求相對精確就能夠了。這就啟操縱圖推斷異常的準則要緊有下列兩點:(1)點子出界或恰在操縱界限上;(2)界內(nèi)點子的排列非隨機。前者關(guān)于點子位置要求精確，后者關(guān)于點子位置要求相對精確就能夠了。這就啟發(fā)我們在通用圖上作出K-3,2,.

4、3,3的七根水平橫線,把整個通用圖分成,.，共八個區(qū)域,如圖3.6.2一1所示。假如點子落在區(qū)域或中，則點子顯然出界,而且其結(jié)果是精確的;假如點子落在其余區(qū)域內(nèi),則只需將此點描在該區(qū)域中即可,其具體位置不要求那么精確。 將通用圖分成，.,共八個區(qū)域的七根線:K=-3，K-2,.,K=2,K=3稱為標桿線。假如在現(xiàn)場數(shù)據(jù)中找出與此對應(yīng)的七個數(shù)據(jù)（可稱之為現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)),則在現(xiàn)場測得所操縱質(zhì)量指標的數(shù)據(jù)后，將它與這七個現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)相比較,便趕忙明白應(yīng)在通用圖上哪個區(qū)域中描點。這確實是直接打(描）點法。 直接打(描)點法的公式仍然從標準變換公式導(dǎo)出。從式（31-1)有 K=(現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)一)/因此

5、現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)=K (K=-,-2,1,1,2,3) 這確實是直接打點公式。依照具體的操縱圖,得出相應(yīng)的均值與標準差數(shù)據(jù),代人上式,能夠列出直接打點表?，F(xiàn)場工人可依照現(xiàn)場實測數(shù)據(jù),查直接打點表,然后直接在通用圖中描點,無需任何計算，十分方便。實踐證明,這關(guān)于推廣操縱圖十分重要。三、t（通用不合格晶率)操縱圖和nt(通用不合格品數(shù))操縱圖 p圖的統(tǒng)計量為樣本不合格品率p=D/n,那個地點D為樣本不合格品數(shù),為樣本大小。pn圖的統(tǒng)計量為樣本不合格品數(shù)D=n。若過程的不合格品率P已知，則從式（3.1-1)知,統(tǒng)計量戶通過標準變換后為 pt=Dt從上式可見,通過標準變換后,圖的統(tǒng)計量pt與p圖的統(tǒng)計量D

6、t恒等,即對同一個二項分布總體的數(shù)據(jù)而言,不管應(yīng)用統(tǒng)計量pt依舊應(yīng)用統(tǒng)計量D,在通用圖上都得到相同的圖形。如此,在原來應(yīng)用p圖或如圖的場合都可采納pn圖,以便直接利用不合格品數(shù)D。 現(xiàn)在給出pt圖的直接打點公式,以便作出nt圖的直接打點表。令DK,n為對應(yīng)于通用圖上標桿線K和樣本大小n的現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù),因此從式（.一2),有 ,nn+K，(K=3，-,0,1,2,3，）式中，為P的可能量。 例 用通用圖重做例.一1并與p圖比較。；解 采納Pnt圖重做例357一。進行步驟如下: 步驟： 計算樣本平均不合格品率。參見表3.57一1末, =0.93890步驟2: 選擇參數(shù)n的范圍。由于在表3.5.7一

7、1中n的最小值為55,最大值為9,因此pt圖的直接打點表最好選擇n為50,55,6,.,10,5,以包括可能出現(xiàn)的n的數(shù)值。步驟： 計算直接打點表。依照式（3.6.3一2)計算如T圖的直接打點表,如表3.3-所示。例如，表中,當(dāng)=3，=5時 D3,55=5089+3=.4 其余類推。注:由于DK,n不可能為負,故表中每列只列出第一個負數(shù)以可能描點之用。 步驟4: 應(yīng)用直接打點表在通用圖上描點。例如,關(guān)于第一組樣本，n=85，D=2，從表36.3 一1中n85的這一列查得D=在D0.8=.和D-.85=15之間。故第一組樣本的點子應(yīng)描在=0與K這兩根標桿線之間。 再如,關(guān)于第組樣本,n=9,D=

8、10，從表1.一1中與n=99最接近的n100這一列查得=1D30=.7,因此推斷該樣本的點子超過上操縱界限,過程失控。 其余類推,如圖363一1所示。 由圖可見,pt圖和圖的性狀一致，但pnt圖的操縱界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的，要方便得多。此外,不管樣本大小n是否為常數(shù),pnt圖均可用。因此通用圖不但減少了常規(guī)操縱圖的種類,由8種減為6種，而且也擴大了休哈特操縱圖(Pn圖與圖)的應(yīng)用范圍。 四、Ct（通用缺陷數(shù))操縱圖和Ut（通用單位缺陷數(shù))操縱圖c圖的統(tǒng)計量為樣本（即一定檢查單位)的缺陷數(shù)c。u圖的統(tǒng)計量為樣本的單位缺陷數(shù)u =C/。若過程的平均缺陷數(shù)已知,則從式(3.1一）知,統(tǒng)計

9、量u通過標準變換后為 t=式中，=,它是與n個檢查單位的總?cè)毕輸?shù)對應(yīng)的過程參數(shù)。從上式可見,通過標準變換 后,u圖的統(tǒng)計量t與c圖的統(tǒng)計量t恒等，即對同一個泊松分布總體的數(shù)據(jù)而言,不管應(yīng)用統(tǒng)計量Ut依舊應(yīng)用統(tǒng)計量Ct，在通用圖上都得到相同的圖形。如此,在原來應(yīng)用u圖或c圖的場合都可采納Ct圖,以便直接利用缺陷數(shù)c。 由于Ct圖的操縱界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的,因此要比價圖方便得多。此外,u 不管樣本大小是否為常數(shù),Ct圖均可用。因此,通用圖不但減少了常規(guī)操縱圖的種類,而且也擴大了休哈特操縱圖的應(yīng)用范圍。 第七章 兩種質(zhì)量診斷理論 本章將討論生產(chǎn)線的分析方法,兩種質(zhì)量的差不多概念,兩種質(zhì)量

10、診斷理論。一、兩種質(zhì)量診斷理論 1.生產(chǎn)線的分析方法 通常,一個產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中要通過若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都對產(chǎn)品的最終質(zhì)量起作用。關(guān)于由若干道工序組成的一條生產(chǎn)線應(yīng)如何分析和評價呢? 傳統(tǒng)的休哈特分析方法是道道工序把關(guān),即上工序只同意把合格品送往下工序加工,如此就能夠保證產(chǎn)品的最終質(zhì)量。這種場合的分析方法是假定上道工序的產(chǎn)品總是合格品,從而無需考慮上工序?qū)ο鹿ば虻淖璧K。因此,在分析生產(chǎn)線時，每道工序都看成是獨立的,參見下圖的模型。換言之,在傳統(tǒng)分析方法中各工序都假定與其余工序是統(tǒng)計獨立的。這時若分析某道工序的質(zhì)量問題,只需考慮該工序本身的質(zhì)量因素就行了,因此這種模型的優(yōu)點是

11、分析簡單。 工序1工序n序n工序2 傳統(tǒng)生產(chǎn)線分析模型在現(xiàn)實生活中,關(guān)于上下無聯(lián)系的工序,如機械加工中的鏜內(nèi)圓與鉆孔,這種傳統(tǒng)方法是有效的。但在許多場合，上下工序是相關(guān)的而不是統(tǒng)計獨立的,如石油、化工等流程式生產(chǎn)或制藥、食品加工等有嚴格時限要求的場合，傳統(tǒng)的道道把關(guān)實際上做不到。因此,傳統(tǒng)分析方法有局限性,需要采納新的選控分析方法。在選控分析方法中(如上圖所示),認為上工序?qū)ο鹿ば虻淖璧K,或多或少,始終存在,即上下工序間差不多上相關(guān)的。上下工序不相關(guān)(上工序阻礙為零)僅僅是本情況的特例。換言之,下圖的模型更一般,更符合實際,且把上圖的模型作為其特例。 工序n序n工序2工序1 選控生產(chǎn)線分析模型

12、 在模型中,各工序間是統(tǒng)計獨立的,故分析工序時只需要考慮本工序的質(zhì)量因素；而在模型中，各工序是相關(guān)的,故分析工序時除去考慮本工序的質(zhì)量因素以外,還需考慮上工序的阻礙。為了簡化模型的分析,需要提出兩種質(zhì)量的概念。 二、兩種質(zhì)量為了簡化分析圖選控生產(chǎn)線分析模型,需要提出兩種質(zhì)量的概念。例如,在第n道工序(那個地點能夠是生產(chǎn)線的任一道工序),依照質(zhì)量涵義所涉及的范圍大小,存在以下兩種質(zhì)量：1. 工序綜合質(zhì)量,簡稱總質(zhì)量。總質(zhì)量不但包括第n道工序的加工質(zhì)量,而且綜合了所有上道工序的加工質(zhì)量在內(nèi)?？傎|(zhì)量確實是通常意義下的產(chǎn)品質(zhì)量,只是強調(diào)一個“總”,字而已?？傎|(zhì)量的特點是：它能夠由用戶直接感受到。 關(guān)于

13、負責(zé)整個生產(chǎn)線的主管人員來講，他因此要關(guān)懷總質(zhì)量,因為總質(zhì)量直接為用戶感受到。然而,只關(guān)懷總質(zhì)量是不夠的，當(dāng)總質(zhì)量發(fā)生問題時,往往不能趕忙判定究竟是哪道工序造成的。因此，他還需關(guān)懷第二種質(zhì)量,即工序固有質(zhì)量。.工序固有質(zhì)量,簡稱分質(zhì)量。分質(zhì)量是指該工序本身的加工質(zhì)量,而不包括上工序的阻礙。分質(zhì)量是一種新的質(zhì)量概念。分質(zhì)量的特點是:它反映了該工序的工作質(zhì)量。事實上,阻礙一道工序的因素按照來源的不同可分為人、機、料、法、環(huán)五大類因素(即4ME)。其中,料即原材料、半成品,它來自上道工序,與本工序元關(guān);環(huán)即環(huán)境,由于整條生產(chǎn)線大多處于相同的環(huán)境下,故可將環(huán)境看成是一個共同的因素而不必給予專門的考慮。

14、而其余的人(操作人員）、機（設(shè)備,其可用性與人的維護好壞有關(guān)）和法(操作法）都與人的因素有關(guān)。因此講,分質(zhì)量反映了該工序的工作質(zhì)量?？傎|(zhì)量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的阻礙水平)的基礎(chǔ)上，通過本工序的加工綜合而成的產(chǎn)品質(zhì)量?？傎|(zhì)量和分質(zhì)量二者的關(guān)系可概括表示如下； 總工序 分質(zhì)量 上工序的阻礙(簡稱上影) 由此可見,分質(zhì)量只是形成總質(zhì)量的一部分。 分質(zhì)量與上工序無關(guān),假如能夠針對每道工序的分質(zhì)量進行操縱,那么就在分析上切斷了下工序與上工序的聯(lián)系（因此，在實際的生產(chǎn)線中,不可能切斷上下工序間的聯(lián)系。那個地點,強調(diào)的是在分析上切斷上下工序間的聯(lián)系）,從而達到簡化分析的目的。而模

15、型I因此能夠分析簡單確實是由于上下工序無聯(lián)系的緣故。因此，在用兩種質(zhì)量的觀點分析問題時,應(yīng)用分質(zhì)量去分析是關(guān)鍵。 關(guān)于一條生產(chǎn)線而言,首先每道工序都存在分質(zhì)量,假如每道工序把上工序的阻礙與本工序的加工質(zhì)量綜合在一起，這確實是總質(zhì)量。因此講,每道工序都存在兩種質(zhì)量。只只是,在技術(shù)上與上工序無關(guān)的工序或在不需要考慮原材料輸入阻礙的第一道工序,兩種質(zhì)量相等。兩種質(zhì)量的概念在服務(wù)過程也是存在的?，F(xiàn)在舉一個醫(yī)院治理的例子來加以講明。大型綜合醫(yī)院設(shè)有各個醫(yī)療科室，如內(nèi)科、外科、五官科、產(chǎn)科、兒科、腫瘤科等等。醫(yī)院經(jīng)常用治愈率（治愈率指平均每百個病人中,被治愈的病人所占的百分比）那個指標對各個醫(yī)療科室進行統(tǒng)

16、一的評價。結(jié)果,產(chǎn)科的治愈率可高達97%以上,獨占鰲頭，而腫瘤科則因治愈率專門低而殿后。顯然,以治愈率來評價各個醫(yī)療科室的工作是不合理的,因為不同的疾病對治愈率有顯著的阻礙,從而使得治愈率無可比性。 為了更深入分析那個問題,現(xiàn)在將阻礙治愈率那個服務(wù)指標的所有服務(wù)質(zhì)量因素分為以下兩大類: 1.共有因素：指各醫(yī)療科室共同具有的質(zhì)量因素,如醫(yī)療人員的醫(yī)療水準、對病人的責(zé)任心、醫(yī)療組織機構(gòu)是否有利于病人的治療等等?？傊?，都與人的因素、人的主觀努力有關(guān)。 . 專門因素：指疾病種類不同、醫(yī)療設(shè)備的先進程度不同等屬于各醫(yī)療科室所獨有的專門因素。這些因素都與客觀條件有關(guān)。 由于疾病病種對治愈率有顯著阻礙,因此

17、利用治愈率來評價各個醫(yī)療科室并不合理。最好能設(shè)計一種新的選控治愈率，使它只受共有因素的阻礙而與專門因素?zé)o關(guān),如此用選控治愈率來評價各個醫(yī)療科室就合理了。 現(xiàn)在將服務(wù)質(zhì)量指標治愈率和選控治愈率與兩種質(zhì)量即總質(zhì)量和分質(zhì)量進行一些比較。治愈率受到所有服務(wù)質(zhì)量因素的阻礙，而且它是病人能感受到的，因此與總質(zhì)量相當(dāng),應(yīng)更確切地稱之為總治愈率。選控治愈率只與共有因素即人的因素有關(guān),因此它反映了工作質(zhì)量,正與分質(zhì)量相當(dāng),亦可稱之為分治愈率。故應(yīng)用選控治愈率來評價各個醫(yī)療科室是合乎邏輯的。982年 在廣西軍區(qū)醫(yī)院、993年在北京鐵路局醫(yī)院,應(yīng)用上述選控治愈率對各個醫(yī)療科室進行了統(tǒng)一評價,結(jié)果都專門成功,產(chǎn)科不再

18、是冠軍,腫瘤科也不再是殿后。依照選控治愈率將各個醫(yī)療科室依序排列,所得名次與醫(yī)院治理部門的印象十分吻合。由上述可見兩種質(zhì)量的概念是普遍存在的,不僅存在于生產(chǎn)過程、服務(wù)過程,而且也存在于治理過程和其他過程。1年新版S9000族標準把一切工作都看成過程,這講明兩種質(zhì)量的診斷理論有著寬敞的應(yīng)用前景。 三、兩種質(zhì)量診斷理論的思路 先看大夫診病的簡單例子以便由此得到啟發(fā)。病人發(fā)燒去醫(yī)院看病,大夫用體溫表測量病人的體溫。若病人的體溫高于7,大夫就診斷此病人發(fā)燒。因此，診斷總是依照某個實測特性值(如體溫)與標準值（如人的正常體溫為37)進行比較而得出的。二者差值越大講明病情越嚴峻，二者差值越小講明病情越輕微

19、,若二者差值等于零，即二者相等,則講明正常無病。 與此類似地，若對生產(chǎn)線的某個過程進行診斷,需要確定:（1)取產(chǎn)品質(zhì)量的某個要緊特性值作為診斷依據(jù);(2）找出該特性值的比較標準;(3)將該特性的實測值與標準值進行比較，作出診斷。 例如,為了分清上下工序在產(chǎn)品質(zhì)量方面的責(zé)任,需要對上工序阻礙進行診斷。在生產(chǎn)線的每道工序都存在兩種質(zhì)量，即總質(zhì)量與分質(zhì)量，那么，誰反映了標準值?誰反映了測量值？由于分質(zhì)量與上王序無關(guān),它只決定于該工序的人、機、法、環(huán)(“料,屬于上工序）各個條件，是固有質(zhì)量,因此分質(zhì)量反映了標準值。至于總質(zhì)量包含了上工序阻礙與分質(zhì)量在內(nèi)的綜合質(zhì)量,故它反 映了測量值。將此二者進行比較即

20、可對上工序阻礙進行診斷,故稱之為兩種質(zhì)量診斷理論。因此,把上工序阻礙擴大到其他質(zhì)量故障也一樣能夠診斷。那個地點,有一個重要的問題,即對這兩種質(zhì)量如何進行度量。我們提出兩種方法。一種是應(yīng)用操縱圖,總質(zhì)量用休哈特圖（簡稱休圖,或更一般地稱之為全控圖)進行度量,分質(zhì)量用選控圖(參見4.1節(jié))進行度量，這確實是兩種操縱圖的診斷。由于在操縱圖上任一瞬時均可描點,故這種診斷也是實時診斷。另一種方法是用工序能力指數(shù),總質(zhì)量用總工序能力指數(shù)t進行度量,分質(zhì)量用分工序能力指數(shù)Cpp進行度量,這確實是兩種工序能力指數(shù)的診斷。工序能力指數(shù)對瞬時的質(zhì)量變化是不靈敏的，一個時期度量一次才有意義,故這種診斷也是時期診斷。

21、不管操縱圖依舊工序能力指數(shù)差不多上統(tǒng)計工具,因此上述兩種質(zhì)量的診斷差不多上統(tǒng)計診斷。統(tǒng)計診斷只能用于大量數(shù)據(jù)的場合，若數(shù)據(jù)過少，應(yīng)用這種診斷有困難。與此相對應(yīng)地在現(xiàn)場還有技術(shù)診斷。技術(shù)診斷是最全然的,現(xiàn)場發(fā)生了質(zhì)量問題,最終要通過技術(shù)診斷加以確認，但它耗資費時，而統(tǒng)計診斷則快速節(jié)約。因此,技術(shù)診斷與統(tǒng)計診斷各有優(yōu)缺點,應(yīng)相輔相成，發(fā)揮各自的優(yōu)勢。 四、兩種操縱圖的診斷 本節(jié)預(yù)備討論下列問題：總質(zhì)量由休圖度量,分質(zhì)量由選控圖度量,選控圖的任務(wù),選控圖是如何完成任務(wù)的,兩種操縱圖診斷的典型情況等。 (一）總質(zhì)量由休圖度量 工序總質(zhì)量要受到本工序的異常因素和上工序的異常因素兩方面的阻礙,即該工序全部

22、可能的異常因素的阻礙。而休哈特操縱圖的實質(zhì)是區(qū)分由偶然因素(簡稱偶因）引起的偶然波動和由異常因素(簡稱異因）引起的異常波動,即區(qū)分偶然因素和異常因素這兩類因素。那個地點異常因素包括全部可能發(fā)生的異因,從那個意義上講,休圖也可稱作全控圖,故總質(zhì)量能夠用全控圖來 進行度量。休圖、累積和操縱圖、驗收操縱圖,乃至多元操縱圖等差不多上全控圖。 (二）分質(zhì)量由選控圖度量 工序分質(zhì)量只是工序總質(zhì)量的一部分,它與上工序的阻礙無關(guān)，因此分質(zhì)量只受到一部分異因的阻礙，我們稱這部分異因為欲控異因,其余的異因為非控異因。因此,度量分質(zhì)量需要一種能夠選擇部分異因加以操縱的新型操縱圖,稱之為選控操縱圖（簡稱選控圖或選圖)

23、。全控圖的實質(zhì)是區(qū)分偶然因素和異常因素兩類因素，而選圖的實質(zhì)是區(qū)分三類因素,即偶然因素、欲控異因和非控異因。與全控圖相對應(yīng)，選圖能夠有選控休圖、選控累積和操縱圖、選控驗收操縱圖,乃至選控多元操縱圖等等。(三)選控固的任務(wù) 選控圖需要完成的任務(wù)有二:1.只選擇欲控異因加以操縱（選控),而關(guān)于非控異因,則即使它實際上發(fā)生了,也不加反映。例如，在工序操縱方面,關(guān)于分質(zhì)量而言,本工序發(fā)生的種種質(zhì)量問題均屬于欲控異因,而上工序的阻礙則屬于非控異因。若用選控圖度量分質(zhì)量，就首先有一個如何選出分質(zhì)量加以操縱的問題。我們并不是直接去選出分質(zhì)量，如此做專門困難,而是走另一條迂回道路:從總質(zhì)量中排除非控因素（那個

24、地點非控異因為上影）的阻礙,如此剩下來的確實是分質(zhì)量。因此,選控圖的第一個任務(wù)是從總質(zhì)量中排除非控異因的阻礙。3. 區(qū)分偶因與欲控異因。在完成上述選控圖的任務(wù)后,剩下的只有分質(zhì)量,阻礙它的只有偶因與欲控異因。故選控圖的第二個任務(wù)即區(qū)分偶因與欲控異因。(四)選控圖是如何完成其任務(wù)的 選控圖是如何完成其第一個任務(wù)(即選控)的呢?在正態(tài)分布情況下,設(shè)本工序質(zhì)量指標為y,yN(，),上工序阻礙用上工序質(zhì)量指標描述,則一般地有 =F(x)=G(x）式中,函數(shù)()和G（x）可由回歸或技術(shù)分析或經(jīng)驗求得。若上下工序聯(lián)系緊密,則由于非控 異因即上工序阻礙x的變化，本工序質(zhì)量指標y的分布為一正態(tài)分布族,一般的操

25、縱圖不適用。為了達到選控,使選圖對非控異因x不加反映,對y應(yīng)用標準變換(參見3.6.節(jié))，并記變換后的為y,則 cs=式中ycs稱選控值，下標“cs,表示選控（cuseelecti），符號“”表示可能值。當(dāng)樣本充分大時,近兇有理c(0，1),因此=,1,故ycs與非控異因x無關(guān),從而達到選控。由于標準變接(1一2)關(guān)于y的分布性質(zhì)不加限制,故(41一2)也可用于二項分布與 泊松分布,達到選控。應(yīng)該強調(diào)指出,選控的實現(xiàn)方法并不是唯一的。例如,在二項分布情況下還可用反正弦變換實現(xiàn)選控,在泊松分布情況下還可用平方根變換實現(xiàn)選控等等(參見本章參考文獻4)。在下列專門條件：()正態(tài)分布情況；(2=G（x

26、)= 為一常數(shù)；(3）=F(x)由回歸 方法求得,則式(.1.一)可簡化為） cs=或 yci=-=-F()-i=-當(dāng)樣本充分大時,近似地有ycsN(0,)。 現(xiàn)在討論如何完成選控圖的第二個任務(wù),即區(qū)分偶因與欲控異因。這與一般操縱圖的原理是相同的。在正態(tài)分布大樣本情況下，若不為常數(shù)yN(0,1）;若=0為一常數(shù),則ycsN(0，)。因此可應(yīng)用正態(tài)分布的各種操縱圖對選控值ycs進行操縱,從而得出相應(yīng)的選控圖。例如, 關(guān)于X-c （選控單值一選控移動極差)操縱圖,利用界限公式，有 操縱圖的操縱界限為 CL=+3ycs+3cs=c+266s CL=yc =cs C=-3ycs-3ys=cs-2.6s

27、cs式中,ycs為選控值ycs的總體均值,ycs為ycs的總體標準差，c以ycs的樣本均值,Rcs為cs的楊本意動機差,scs操縱圖的操縱極限為 UCL=+Rscs+Rss3.27scs =Rss Rcs LCL=-3s -3cs-再如,關(guān)于-R （選控均值一選控極差）操縱圖有 cs操縱圖的操縱界限為 UC=+3cs+3cs=cs+c =cs=s LCL=+3s+3cs=s+c式中,為cs的總體均值,cs為s的總體標準差， c為cs的樣本均值,即ycs的樣本總均值, s為cs的樣本極差，s為其均值。而Rcs操縱圖的操縱界限為 CL=+3cs +Rccs CL=cs =cs LCL-3s -Rc

28、s=c式中, 為選控值Rc的總體均值，cs為Rcs的總體標準差。關(guān)于二項分布與泊松分布,情況,選控圖另有一系列作法。 選控圖對全控圖是相應(yīng)的,故對應(yīng)于休圖，選控圖也有常規(guī)選圖系列,如表4.14一1所示。 例 某制藥廠抗生素車間為了分清過濾工序與脫色工序的質(zhì)量責(zé)任,決定在脫色工序建立選控圖,預(yù)備數(shù)據(jù)見表.1.4-20表中x表示過濾液透光度，表示脫色液透光度。解 由于透光度為計量值,應(yīng)采納正態(tài)分布選控圖。為便于講明問題,采納最簡單的cs-Rss操縱圖，建立步驟如下:分布休圖選控圖正態(tài)分布- 圖csRs (選控均值一選控極差)圖依照非控異因個數(shù)是單個依舊多個,每種選控圖還能夠為單因素選控圖與多因素選

29、控圖-s圖csScs (選控均值一選控標準差)圖ed-圖mdcsRcs （選控均值一選控極差)圖-圖Xcs-Rss(選控單值一選控移動極差）圖二項分布圖Pc(選控不合格品率）圖Pn圖Pns(選控不合格品數(shù)）圖泊松分布u圖Us(選控單位缺陷數(shù))圖C圖Cs（選控缺陷數(shù)）圖步驟1:關(guān)于正態(tài)分布情況，需要檢驗質(zhì)量特性值y的標準差=G(x)是否為常數(shù)。若不為常數(shù)，應(yīng)用式(4.1.一2），若為常數(shù)，則應(yīng)用式(41.4一4)求出選控值c。該廠依照以往經(jīng)驗知本例脫色液透光度y的為常數(shù)。而二項分布與泊松分布則不需要此步驟，因為此二分布的。參數(shù)不為常數(shù)。步驟2:求出函數(shù)=F（)。此函數(shù)可依照技術(shù)分析或回歸方法或經(jīng)

30、驗公式得出。本例應(yīng)用回歸方法求出此函數(shù)。依照表4.1.-2中數(shù)據(jù)作出的散點圖(見圖1.4一1)，選擇回歸模型 +再用微機或電子計算器算得回歸系數(shù) =0.123 1.9124 而相關(guān)系數(shù)r=0.3,查附錄V相關(guān)系數(shù)檢驗表，當(dāng)n=47，n-2=4,取=1%,得檢驗數(shù)r (一)=r001()=0.32，故式(4.14-9)是有意義的。 步驟:計算回歸值。依照式（4.1.一),計算結(jié)果見表4.1.-2中第（4)欄。例如,關(guān)于批號1,176,因此 1+181.91244+012237(76.8).7步驟4:計算選控值c。依照式(.14一4),計算結(jié)果見表4.1-中第()欄。例如,關(guān)于批號1,有 ycs=

31、y1一1=92.1一2.847=一04 步驟5:計算Rscs。計算結(jié)果見表41.一2中第（6)欄。例如,關(guān)于批號2,有 Rscs1=|yc1一ycs2=|一0.77一0.694|=1441 步驟6:計算c與scs。從表末行知=02, =46.953,則 c=0.0000 scs=.00那個地點, s是c圖的中心線, cs是Rcs圖的中心線。 步驟7:作圖。先作圖。依照式(1.4一6), 圖的操縱線為 UL3.2scs=000+66（.27)=.715134 C=sc102 LL=-如圖41.4一所示。為了推斷脫色工序分質(zhì)量的變異度是否處于穩(wěn)定狀態(tài),將表4.1.4一2中第()欄的數(shù)據(jù)描點在圖中。

32、因此依照判穩(wěn)準則（)知脫色工序分質(zhì)量的變異度處于穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)在將c =0.00與sc=1.20代入式(414一份,得的操縱線為 UCL=cs2scs=0.000+66(1.027）=715.7 L=c=0.000 CL cs-2.66scs=00000-2.6(1.02070）=27151-2.72如圖.4一2所示。為了推斷脫色工序分質(zhì)量的均值是否處于穩(wěn)定狀態(tài),將表41.一2中第(5）欄的數(shù)據(jù)描點在圖中。依照判穩(wěn)準則(1)知脫色工序分質(zhì)量的均值也處于穩(wěn)定狀態(tài)。 因此,脫色序得分質(zhì)量處于穩(wěn)定狀態(tài)。能夠延長-圖的操縱線作為操縱用操縱圖。(五）兩種操縱圖診斷的典型情況由于任何一道工序都存在兩種質(zhì)量,

33、即總質(zhì)量與分質(zhì)量,總質(zhì)量由全控圖度量，而分質(zhì)量由單選圖（單因素選控圖）度量，那個地點非控異因指上影(上工序阻礙)。上工序與下工序的接口處是上工序總質(zhì)量,故也用全控圖度量。如此就構(gòu)成一個診斷系統(tǒng),如圖.1.-3所示。依照全控圖與選圖的是否顯示異常,上下工序三張圖的組合共有=8種典型情況，參見表4.14-3手為便于經(jīng)歷,以后簡稱之為三八(三張操縱圖、八種典型診斷情況）表。上工序下工序休 圖(上) 休 圖(下) 單選圖(本) 典型情況上工序全控圖下工序全控圖下工序選控圖診 斷異常異常異常分質(zhì)量異常(存在欲控異因),上影也異常(存在非控異因)異常異常異常分質(zhì)量正常（無欲控異因),上影異常（存在非控異因

34、)異常正常正常分質(zhì)量異常(存在欲控異因),上影也異常(存在非控異因),但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常異常正常正常分質(zhì)量正常(無欲控異因)，上影異常(存在非控異因), 但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常正常異常異常分質(zhì)量異常（存在欲控異因),上影正常(無非控異因)正常異常正常分質(zhì)量正常(無欲控異因）,上影也正常(無非控異因)，但二者方向相同而疊加,失蹤質(zhì)量異常正常正常異常分質(zhì)量異常(無欲控異因),上影正常（無非控異因),但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常正常正常正常 兩種操縱圖診斷的三八表 現(xiàn)在對表中的八種典型情況分不作簡單分析如下： 情況:分質(zhì)量異常應(yīng)在本工序找出欲控異因,上影異常應(yīng)在上工

35、序找出非控異因,并將二者消除。 情況:本工序分質(zhì)量正常,而上影異常,故應(yīng)在上工序找出非控異因加以消除。 情況：分質(zhì)量異常講明本工序存在欲控異因,上影異常講明上工序存在非控異因，但本工序總質(zhì)量正常講明欲控異因與非控異因方向相反而抵消。因此,這二者中有一個是有利于改進工序質(zhì)量的,故只需找出不利于改進工序質(zhì)量的異常因素并加以消除。情況:上影異常講明上工序存在非控異因,但本工序總質(zhì)量正常，講明本工序分質(zhì)量正常 且與上影方向相反而抵消,故應(yīng)在兩者中找出不利于工序改進的異常因素并加以消除。 情況:上影正常,而本工序分質(zhì)量異常講明存在欲控異因,故只需在本工序中找出異常因素加以消除。 情況:上影和分質(zhì)量均正常

36、,但兩者方向相同而疊加使本工序總質(zhì)量異常。這種情況的出現(xiàn)大多由于上影和分質(zhì)量中有-個的質(zhì)量特性值差不多靠近操縱圖操縱界限,而另一個的質(zhì)量特性值與其同方向而疊加，結(jié)果造成本工序全控圖打點出界而顯示異常。這種本身并未異常而僅僅由于方向相同疊加造成質(zhì)量異常的因素稱為致異因素,它擴大了異常因素的概念。情況：分質(zhì)量異常，上影正常且與分質(zhì)量方向相波而抵消,使本工序總質(zhì)量正常，故應(yīng)在兩者中找出不利于工序改進的異常因素并加以消除。情況:上下工序均正常,無需處理。 注意,由上表中可見,若無兩種質(zhì)量診斷理論,而在生產(chǎn)線的各工序只使用休圖,則表4.4一3中情況、將發(fā)生虛報與漏報的錯誤,這已為工廠的實踐所證實。那個地

37、點并不是休圖本身的錯誤,而是人們對休圖理解的錯誤。休圖只能用來反映總質(zhì)量,從而包括上影在內(nèi)。若我們認為休圖能夠反映分質(zhì)量而與上影元關(guān)，那確實是錯誤的。(六)兩種操縱圖診斷的實例 例仍用例前例。該廠抗生素分廠日常生產(chǎn)的數(shù)據(jù)見表4.1.-4,試用兩種操縱圖的診斷理論進行診斷。解 為應(yīng)用表.14一3進行診斷，除了本工序的休圖x（y)一s(y)圖與選控圖圖外，還作出了上工序的休圖x（x)一Rs(x)圖,那個地點選控圖的非控異因為上影,用上工序過濾質(zhì)量特性值x表示。它們的日常打點數(shù)據(jù)參見表41.4一4中的第（2)、(3）、(）、(5)、(7)、（8）欄。上工序的(x)一Rs（x)圖與本工序的x（y)一R

38、s(y)圖的計算過程略。因此得到圖4.1.4一4與圖.1.4-5。在圖4.4一上能夠?qū)Ρ竟ば蛎撋和腹舛鹊淖儺惗仁欠袷Э剡M行診斷,在圖.一4上能夠?qū)Ρ竟ば蛎撋和腹舛鹊木凳欠袷Э剡M行診斷。從圖4.1.一4與圖4 4一5可得出異常批及其診斷,如表.1.4一所示。現(xiàn)對表4.4一5中的各個異常批講明如下: 操縱圖批號X(）(y)XcsR（x)Rs（)Rcs屬于例題中表的情況5LCLCLUCLUC從均值看屬情況。從變異度看屬情況。3UCLULUCL從變異度看屬情況。5ULUCLUCL從均值看屬情況。從變異度看屬情況。5CL從變異度看屬情況。64LCLU從變異度看屬情況。7UCL從均值看屬情況。由于質(zhì)

39、量指標為計量值透光度,它一般屬于或近似屬于正態(tài)分布,故應(yīng)從均值和變異度 兩個側(cè)面(見圖4.1.-4與圖1.4一)來觀看其是否異常失控。2依照表.14一兩種操縱圖診斷的典型情況，專門容易推斷是否存在欲控異因（本工序)和非控異因(上工序阻礙)。如此就分清了上下工序的質(zhì)量責(zé)任。3第2批:不管從均值或變異度來看均屬情況,即本工序和上工序均異常,需要在本工序找出欲控異因和在上工序找出異因,并加以消除。 第5批:從變異度來看屬情況,但從均值看屬正常。認真分析圖4.14一4各圖中第 2批至第批的變化,可知那個地點變異度的變化反映了由異常批第2批恢復(fù)到正常批第53批的波動,而非上下工序異常。5第54批:不管從

40、均值或變異度來看均屬情況,需要在本工序找出欲控異因,并加以消除。 6第55批:從變異度來看屬情況，但從均值看屬正常。認真分析圖41.4一4各圖中第 4批至第55批的變化，可知那個地點變異度的變化反映了由異常批第批恢復(fù)到正常批第55批的波動,而非本工序異常。 4批:從均值看屬情況,即上影異常,應(yīng)在上工序找出異因并加以消除。 8 65批:從變異度看屬情況班,但從均值看屬正常。認真分析圖.一各圖中第64 批至第5批的變化，可知那個地點變異度的變化反映了由異常批第6批恢復(fù)到正常批第65批的波動，而非上下工序異常。 第77批:從均值看屬情況,但從變異度看屬正常。情況14指分質(zhì)量正常，上影也正常, 兩者同

41、方向疊加使總質(zhì)量異常。只是,那個地點異常指的是脫色液透光度超出UL,表示異常好,應(yīng)總結(jié)好經(jīng)驗。觀看圖.4一4，可見此次異常要緊是在圖中。值特不靠近其U而造成的，故應(yīng)總結(jié)本工序的好經(jīng)驗。 (七）典型診斷表的特點 應(yīng)用兩種操縱圖典型診斷表進行診斷首先是由張公緒在98年創(chuàng)建的,它具有下列特點:1上道工序與下道工序的接口處只能是上道工序的總質(zhì)量，而下道工序即本工序存在兩種質(zhì)量:總質(zhì)量與分質(zhì)量?？傎|(zhì)量上用全控圖上度量，總質(zhì)量本用全控圖本度量,分質(zhì)量本用選控圖本度量,三張圖每張操縱圖能夠顯示正?；虍惓?如此共有種可能的組合。故典型診斷表共有8種典型情形,這是全部可能的情形。2典型診斷表考慮了上下工序的連接

42、，這點十分重要。為講明方便,前述以上影為例。實際上,也能夠把上影換成其他待診斷的毛病。 . 典型診斷表的診斷應(yīng)用的是直接邏輯推理,而非統(tǒng)計推理,因此典型診斷表本身不存在統(tǒng)計推理的兩種錯誤。 依照不同的需要,診斷系統(tǒng)與相應(yīng)的典型診斷表能夠選擇不同類型的操縱圖,例如,休圖與選控休圖,累積和圖與選控累積和圖，多元圖與選控多元圖等等。因此,關(guān)于各種情況 可用同一理論來統(tǒng)一處理,這在統(tǒng)計診斷理論中依舊獨一無二的。五、 兩種工序能力指數(shù)的診斷 (一)工序能力與工序能力指數(shù)頭 工序能力是指工序的加工質(zhì)量滿足技術(shù)標準的能力。它是衡量工序加工內(nèi)在一致性的標準。工序能力決定于質(zhì)量因素4M1E而與公差無關(guān)。那個地點

43、,工序能力指加工質(zhì)量方面的能力,而生產(chǎn)能力則指加工數(shù)量方面的能力,二者是不同的。 工序能力的度量單位是質(zhì)量特性值分布的標準差,記以6通常,用倍標準差,即6表示工序能力。當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時,產(chǎn)品的計量質(zhì)量特性值有99.7%落在均值嚴土汩的范圍內(nèi),即有9.73%的合格品落在上述6范圍內(nèi),這幾乎包括了全部產(chǎn)品。 工序能力指數(shù)表示工序能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標準(產(chǎn)品規(guī)格、公差)的程度，一般記以p。關(guān)于雙側(cè)規(guī)格情況,Cp的計算公式如下： =式中,T為技術(shù)規(guī)格的公差幅度,Tu、T分不為規(guī)格上、下限,。為質(zhì)量特性值分布的標準差，可用樣本標準差s來可能。 在上述工序能力指數(shù)中，T反映對產(chǎn)品質(zhì)量的要求，而則反映工序

44、的加工質(zhì)量,因此在工序能力指數(shù)Cp中將6與T比較,就反映過程加工精度滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力。依照與6的相對大小能夠得到圖.1.5一的三種典型情況。值越大，表明加工精度越高,但這時對設(shè)備和操作人員的要求也高,加工成本也越大，因此關(guān)于p值的選擇應(yīng)依照技術(shù)要求與經(jīng)濟性的綜合考慮來決定。當(dāng)T=6,Cp=1,從表面上看，大概這是既滿足技術(shù)要求又專門經(jīng)濟的情況。但由于過程總是波動的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此,通常取p大于。關(guān)于單側(cè)規(guī)格情況,若只有上限要求,而對下限沒有要求,則工序能力指數(shù)計算如下： =而當(dāng)T時,令Cu=,表示工序能力嚴峻不足,這時過程的不合格品率高達到50%以上。 若只有

45、下限要求,而對上限沒有要求,則工序能力指數(shù)計算如下: =而當(dāng)TL時,令=,表示工序能力嚴峻不足,這時過程的不合格品率高達50%以上。 當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量分布的均值與公差中心M不重合(即有偏移）時,式(4.1.5一）所計算的工序能力指數(shù)不能反映實際情況，需要加以修正(見圖41.5-2)。定義分布中心與公差中心M 的偏移為|M一|,而與M的偏移度K為=，則式（415一1)的工序能力指數(shù)變成 =(1-K）（1K)如此,當(dāng)=M(即分布中心與公差中心重合無偏移）時,K=0, =Cp;而當(dāng)=Tu或=TL時,K=1, =0。那個地點，=0表示工序能力由于偏移而嚴峻不足,需要采取措施加以糾正。一般,關(guān)于工序能力制定了

46、如表.1.5一1所示的標準。從式(.5一1)可知,當(dāng)p= .33,=8,如此整個質(zhì)量特性值的分布差不多上均在上下規(guī)格限之內(nèi),且留有相當(dāng)余地，見圖 4.1.5一1的情況。因此,能夠講C1.33時工序能力充分滿足質(zhì)量要求。其余可類推。需要講明的是,隨著時代的進步,關(guān)于高質(zhì)量、高可靠性的“6,情況,甚至要求Cp達到2以上,因此對Cp1.67時認為工序能力過高的講法應(yīng)視具體情況而定。 工序能力指數(shù)Cp值的評價標準Cp值的范圍級不工序能力的評價C1.67工序能力過高,應(yīng)視具體情況而定1.6Cp1.33工序能力充分1.33Cp10工序能力尚可,但接近1.0時要注意0C067工序能力不足,需要采取措施.67C工序能力嚴峻不足.(二)兩種工序能力指數(shù)及其診斷任何一道工序都存在兩種質(zhì)量,即總質(zhì)量與分質(zhì)量，與此相應(yīng)地也應(yīng)該有兩種