江蘇省泰州市姜堰區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（ ）ABC或D或2如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD3一元二次方程的解是（ ）A或BCD4如圖，將一塊含30的直角三角板繞

2、點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A30B60C90D1205成語“水中撈月”所描述的事件是（ ）A必然事件B隨機事件C不可能事件D無法確定6如果ABCDEF，相似比為2：1，且DEF的面積為4，那么ABC的面積為（ ）A1B4C8D167已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，當CAN與CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或69下列方程中，是關(guān)于

3、x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)10已知二次函數(shù)yx26x+m（m是實數(shù)），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_cm12如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_13如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著

4、方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_14比較大?。篲（填“，或”）15反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 _16如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC3，AB5，ODBC于點D，則OD的長為_17若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.18如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_度三、解答題(共66分)19（10分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)已知連接桿BC的長度為20cm

5、，BD cm，壓柄與托板的長度相等（1）當托板與壓柄的夾角ABC30時，如圖點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個過程中，點E滑動的距離（結(jié)果保留根號）20（6分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他

6、條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度21（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)22（8分）解一元二次方程：23（8分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 24（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（

7、元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求

8、a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是25（10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，且AC=2，CAB=30，求圖中陰影部分面積26（10分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有兩個相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式

9、，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得BCD=A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，,是斜邊上的高，BCD=A（同角的余角相等）,= ,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得BCD=A是解題關(guān)鍵.3、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=

10、0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉(zhuǎn)而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【詳解】水中

11、撈月是不可能事件故選C【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比為2：1，ABC和DEF的面積比為4：1，又DEF的面積為4，ABC的面積為1故選D考點：相似三角形的性質(zhì)7、D【分析】求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關(guān)系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點的橫坐標為：xa，縱坐標為：y2a，拋物線的頂點橫坐標和

12、縱坐標的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵8、D【分析】分兩種情形：當時，設(shè)，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設(shè)，當時，可得，當時，如圖2中，過點作，可得，綜上所述，或1故選：D【點睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題9、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；

13、B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,y1y2，點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象

14、上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位線，EF=10=1cm故答案為1考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線12、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：113、1或1【分析】設(shè)AC、交于點E，DC、交于點F，且設(shè)，則，列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)AC、交于點E，DC

15、、交于點F，且設(shè)，則，重疊部分的面積為，由，解得或1即或1故答案是1或1【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準確分析題意是解題的關(guān)鍵14、【分析】比較與的值即可.【詳解】， ， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、k0【詳解】反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，16、1【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【詳解】AB是O的直徑，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD為ABC的中位

16、線，ODAC41故答案為：1【點睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵17、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點：相似三角形的性質(zhì)18、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：故答案為：1【點睛】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確利用弧長公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）DE=2cm；（2）這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm【解析】（1）如圖1中，作DHBE于H求出DH，BH

17、即可解決問題 （2）解直角三角形求出BE即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識20、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BAD

18、CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，F(xiàn)CD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=

19、BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=

20、ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=4，O為DF中點OC=DF=121、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP9

21、0，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點睛】此題重點考察學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.23、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90

22、，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出