江蘇省東臺市第三聯(lián)盟2022-2023學年數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個2將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經過圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABCD3九（1）班的教室里正在召

2、開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（ ）ABCD4二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數yax2b（a0）與反比例函數y（c0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD5下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接與相切于點，是的直徑，（直徑所對的圓周角是90），.，（同弧所對的相等），下列選項中，回答正確的是（ ）A代表B代表C代表D代表圓心角6下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

3、 ）ABCD7如果關于的方程是一元二次方程，那么的值為：（ ）ABCD都不是8如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（ ）ABCD9 “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（ ）A60B65C75D8010在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木

4、桿繞A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化設AB垂直于地面時的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論中：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后減小正確的結論序號是_直角填寫正確的結論的序號12如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與ACP完全重合，如果AP=8，則PP的長度為_13如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標是_.14如圖，正方形中，點為射線上一點，交的延長線于點，若，則_15計算：_16如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB

5、BC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上. 若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為_m.17如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.18如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根：（2）已知：二次函數yax2+bx+c（a1）中的x和y滿足下表：x11123y3111m觀察上表可求得m的值為

6、 ；試求出這個二次函數的解析式20（6分）已知關于的方程 （1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數k的值21（6分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點A順時針旋轉90得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=

7、AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當B與D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）22（8分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積23（8分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數ykx的圖象與反比例函數y的圖象都經過點A（2，2）（1）分別求這兩個函數的表達

8、式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積24（8分）如圖，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N(1)點P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80得OP求證：APBP；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(3)Q為優(yōu)弧上一點，當AOQ面積最大時，請直接寫出BOQ的度數為 25（10分）如圖，一次函數y=kx+b（k0）與反比例函數y=（m0）的圖象有公共點A（1，a）、D（2，1）直線l與x軸垂直于點N（3，

9、0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B、C（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象回答，x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）求ABC的面積26（10分）先化簡，再從0、2、4、1中選一個你喜歡的數作為x的值代入求值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1

10、；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a1時，拋物線向上開口；

11、當a1時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，拋物線與x軸沒有交點2、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質、直角三角形的性質求出的度數，再根據垂徑定理、等腰三角形的性質得出度數，從而得出的度數，最后根據翻折的性質得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、O

12、B、OC（垂徑定理）由翻折的性質得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質得出的度數是解題關鍵3、B【解析】根據概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率=,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.4、D【分析】先根據二次函數的圖象開口向上可知a0，對稱軸在y軸的左側可知b0，再由函數圖象交y軸的負半軸可知c0，然后根據一次函數的性質和反比例函數的性質即可得出正確答案【詳解】二次函數的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側，函數圖象交于y軸的負半軸a0，

13、b0，c0，反比例函數y的圖象必在二、四象限；一次函數yax2b一定經過一三四象限，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數與反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數各系數與圖像的關系.5、B【分析】根據圓周角定理和切線的性質以及余角的性質判定即可【詳解】解：由證明過程可知：A：代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得代表E，代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，余角的性質等知識點，熟記知識點是解題的關鍵6、C【分析】根據軸對稱，中心對稱的概念逐一判斷即可【詳解】解：A、該圖形為軸對稱圖形，但不

14、是中心對稱圖形，故A錯誤；B、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤；故答案為C【點睛】本題考查了軸對稱，中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱，中心對稱的概念是解題的關鍵7、C【分析】據一元二次方程的定義得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】解：根據題意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程8、B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖

15、，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，主視圖為：故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線9、D【分析】根據OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據三角形的外角性質可知DCE=O+ODC=2ODC據三角形的外角性質即可求出ODC數，進而求出CDE的度數【詳解】，設，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵10、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，

16、-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由當AB與光線BC垂直時，m最大即可判斷，由最小值為AB與底面重合可判斷，點光源固定，當線段AB旋轉時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷【詳解】當木桿繞點A按逆時針方向旋轉時，如圖所示當AB與光線BC垂直時，m最大，則mAC，成立；成立，那么不成立；最小值為AB與底面重合，

17、故n=AB，故成立；由上可知，影子的長度先增大后減小，成立故答案為：12、【分析】通過旋轉的性質可以得到，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據勾股定理可以計算出的長度【詳解】解：根據旋轉的性質得：，是等腰直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵13、或【分析】根據位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標分別為， （1）當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與A

18、G的交點.設AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當時，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數法求函數解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.14、【分析】連接AC交BD于O，作FGBE于G，證出BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出AED=30，由直

19、角三角形的性質得出OE=OA，求出FEG=60，EFG=30,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FGBE于G，如圖所示則BGF=EGF=90四邊形ABCD是正方形ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45BFG是等腰直角三角形BG=FG=BF=ADB=EAD+AED，EAD=15AED=30OE=OAEFAEFEG=60EFG=30EG=FG=BE=BG+EG=OA+AO=解得：OA=AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.15、【分析】根據特殊角三角函數值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式

20、即可求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數值是解題關鍵16、16【分析】先證明，然后再根據相似三角形的性質求解即可.【詳解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本題答案為：16.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.17、x-2或x1【分析】根據圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，二次函數圖象在一次函數圖象上方時，即不等式的解集為：或故答案為：或【點

21、睛】本題主要考查了二次函數與不等式組解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解不等式18、6【分析】由AB是O的直徑，根據由垂徑定理得出ADAC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數的判定與性質注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵三、解答題(共66分)19、（2）證明見解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函數的對稱軸為：x2，根據函數的對稱軸

22、知，m3，即可求解；函數的頂點坐標為（2，2），故拋物線的表達式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【詳解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（2）函數的對稱軸為：x2，根據函數的對稱性可得，m3，故答案為：3；函數的頂點坐標為（2，2），故拋物線的表達式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故拋物線的表達式為：y（x2）22【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，此題中能讀懂表格中的數值變化是解題的關鍵.20、

23、 (1)證明見解析；（2）正整數【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據方程的兩個實數根都是整數，進而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個實數根. （2）解：， ， ， 方程的兩個實數根都是整數，正整數1或121、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根據正方形性質填空；（2）假設BAD的度數為，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,結合正方形性質可得DE+BF=EF. 根據題意可得，

24、當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【詳解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設BAD的度數為，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【點睛】正方形性質綜合運用.22、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據菱形的對角

25、線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周長是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解本題的關鍵23、（1）反比例函數表達式為，正比例函數表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m

26、的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將ABC的面積轉化為OBC的面積試題解析：（）把代入反比例函數表達式，得，解得，反比例函數表達式為，把代入正比例函數，得，解得，正比例函數表達式為（）直線由直線向上平移個單位所得，直線的表達式為，由，解得或，在第四象限，連接，24、（1）證明見解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲證明AP=BP，只要證明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQOA時，AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可【詳解】解：（1）證明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP與BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT與弧相切，連結OT，OTAT 在RtAOT中，根據勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如圖，當OQOA時，AOQ的面積最大；理由是：當Q點在優(yōu)弧MN左側上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，當Q