吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（ ）ABCD3拋物線y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)

2、是（）A開(kāi)口向上B對(duì)稱軸都是y軸C都有最高點(diǎn)D頂點(diǎn)都是原點(diǎn)4在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）ABCD15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD7如圖，在矩形ABCD中，DEAC垂足為F，交BC于點(diǎn)E，BE=2EC，連接AE則tanCAE的值

3、為（ ）ABCD8一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD09一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或310如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)，寬將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a： A2：1B：1C3：D3：2二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)yx24x+3的對(duì)稱軸方程是_12如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)，若的半徑是，則的值是_13在中，已知cm，cm，P是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑畫(huà)P，則點(diǎn)A與P的位置關(guān)系是_.14圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則該正六邊形的邊心距為_(kāi)15在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)除顏色外完全相

4、同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是_16如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=，則k的值為_(kāi)17反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是_18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm1（結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意；B級(jí)：滿意；C級(jí)：基本滿意；D級(jí)：不滿意）

5、，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)_.（2）圖1中，的度數(shù)是_，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.20（6分）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF21（6分）拋物線yx2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

6、點(diǎn)C（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）求實(shí)數(shù)b的值；如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）22（8分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).23（8分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、C（3，0），點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，直線BD為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在x軸上，連接

7、AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE（1）求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PEC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由24（8分）如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑25（10分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)

8、，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)26（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）12參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，

9、故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【詳解】（1）y=2x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；

10、（2）y=2x2開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）故選B4、C【詳解】解：共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，摸出的球是紅球的概率是：P=故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式5、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)A 秒1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，, ,，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過(guò)弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)

11、P達(dá)到的位置，再表示出開(kāi)始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律6、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進(jìn)而即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：，=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵7、C【分析】證明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解： 設(shè)EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四邊形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE， ，設(shè)CF=n，設(shè)EF=m，DF=3EF

12、=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型9、D【解析】利用因式分解法求解即可得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵10、B【分

13、析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AFABa，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，AFABa，矩形AFED與矩形ABCD相似，即，ab.所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】二次函數(shù)yax1+bx+c的對(duì)稱軸方程為x，根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可【詳解】解：yx14x+3，對(duì)稱軸方程是：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對(duì)稱軸的公式，需要熟練掌握12、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,ACD=ABD,

14、求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.13、點(diǎn)A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】AB=AC，P是BC的中點(diǎn)，APBC，BP=3cm，AP=cm，點(diǎn)A在圓P內(nèi).故答案為：點(diǎn)A在圓P內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，；

15、故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小18、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）60；（2）54；（3）1500戶；（4）見(jiàn)解析，.【分析】（1）用B級(jí)人數(shù)除以B級(jí)所占百分比即可得答案；（2）用A級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出A級(jí)所占百分比，乘以360即可得的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A級(jí)、B級(jí)、D級(jí)的人數(shù)即

16、可得C級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用10000乘以A級(jí)人數(shù)所占百分比即可得答案；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及選中的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】（1）2135%=60（戶）故答案為60（2）960360=54，C級(jí)戶數(shù)為：60-9-21-9=21（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如所示：故答案為54（3）（戶）（4）由題可列如下樹(shù)狀圖： 由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，選中的結(jié)果有8種P（選中）=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，概率=所求結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，正確得出統(tǒng)計(jì)圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析

17、；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代換得出，即=OEOF試題解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)21、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點(diǎn)B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設(shè)E（m

18、，m2+m+2），求出BC的直線解析式為yx+2，和過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，0，解得b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，b無(wú)解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，解得b或b（舍）【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直線解析式為yx+2，設(shè)E（m，m2+m+2），過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析

19、式為yxm2+2，直線BC與其垂線的交點(diǎn)為F（，+2），EF（+2）（m1）2+，當(dāng)m1時(shí)，EF有最大值，SBCEF21，CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x，D（，0），函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，1+4b0，b，C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），b無(wú)解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，B、C的中點(diǎn)為（，），M、D的中點(diǎn)為（，），解得：b或b（舍）

20、；綜上所述：b1+ 或b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【詳解】解：（1）點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，m=-1-4=-5，點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二

21、次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵23、（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即可寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出S的最大值；（3）先證ODBEBC，推出OBDECB，延長(zhǎng)CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直

22、線BC所夾銳角等于OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，拋物線對(duì)稱軸為x1，BD是拋物線的對(duì)稱軸，D（1，0），由拋物線的對(duì)稱性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+2，將A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線的解析式為：y（x1）2+2x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，將A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，當(dāng)x0時(shí)，y1，E（0，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2+

23、m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m時(shí)，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延長(zhǎng)CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，設(shè)直線CE的解析式為ymx+1，將點(diǎn)C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，聯(lián)立，解得，或，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函

24、數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可【詳解】（1）證明：是直徑，；（2）證明：如圖，連接，是半徑，是的切線；（3）解：又設(shè)在中，解得，（舍去）的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；【解析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90即可（2）易證點(diǎn)D在O上，根據(jù)圓周角定理可得FCE=FDE，從而證到CFEDAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形A