湖南長沙市雅禮洋湖實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于X的方程x2 +bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（ ）A1B2C-1D02在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )A

2、BCD3如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，CDB=30，CD=6，則陰影部分面積為（）AB3C6D124雙曲線y在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk15如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD6已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）8如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ABD的度數(shù)為( )A60B72C78D

3、1449如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為（ ）ABCD10下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B明天晚上會看到太陽C五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D三天內(nèi)一定會下雨二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，則的最小值為_12若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=_13化簡：_14一次測試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_分15如圖，在RtABC中，C=90，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則B的

4、度數(shù)為_ 16有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 17已知P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm18如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米.三、解答題(共66分)19（10分）某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年

5、平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預(yù)計需投入多少萬元？20（6分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標(biāo)價打八折銷售，比按原標(biāo)價銷售這些商品少獲利200元求該商品的標(biāo)價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據(jù)市場調(diào)查：若按中標(biāo)價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應(yīng)將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？21（6分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.22（8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若

6、CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積23（8分）小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由24（8分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線25

7、（10分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上, 與相交于點,若,求菱形的邊長.26（10分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD（1）求證：CD與O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2= 、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可【詳解】關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解解

8、題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個根2、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數(shù)的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.3、D【解析】根據(jù)題意得出COB是等邊三角形，進而得出CDAB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進而結(jié)合扇形面積求出答案【詳解】解：連接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等邊三角形，E為OB的中點，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12故選：D【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)

9、和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數(shù)圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)5、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題【詳解】，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，

10、解得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：1，二次項的系數(shù)不為17、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上【詳解】將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）故選C【點

11、睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)8、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.9、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱.【詳解】解:點A與B關(guān)于原點對稱,點坐標(biāo)為A點的坐標(biāo)為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖

12、象的中心對稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.10、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相

13、似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答【詳解】解：如圖：在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值為，故答案為【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵12、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案為113、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進行化簡，即可.【詳解】

14、原式=0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進而求出平均分即可【詳解】（70645）（61）1分，故答案為：1【點睛】此題考查平均數(shù)的計算，掌握公式即可正確解答.15、30【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵16、【詳解】

15、解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點：幾何概率17、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；18、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進了x米根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米【點睛】此題考查三角函

16、數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理三、解答題(共66分)19、（1）；（2）8640萬元.【分析】（1）設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意可得2018年投入的資金是5000(1+x)萬元，2019年投入的資金是5000(1+x) (1+x)萬元，由2019年投入的資金是7200萬元即可列出方程.，求解即可.（2）相當(dāng)于數(shù)字7200增長了20%，列式計算.【詳解】解：（1）設(shè)兩年間每年投入資金的平均增長率為x，根據(jù)題意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合題意，舍去）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年

17、平均增長率為20%；（2）根據(jù)題意得，7200（1+20%）=8640萬元.答：在2020年預(yù)計需投入8640萬元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)a(1+x)2=b（a、b、x、n分別表示增長前量、增長后量、增長率和增長次數(shù)）列方程是解答增長率問題的關(guān)鍵.20、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設(shè)該商品的標(biāo)價為x元，根據(jù)按標(biāo)價的八折銷售該商品50件比按標(biāo)價銷售該商品50件所獲得的利潤少200元，列方程求解；(2)設(shè)該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)即可得解.【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價為a元，由題意可得：

18、，解得：；答：該商品的標(biāo)價為20元；設(shè)該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，由題意可得： ；，所以銷售單價為26元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤是980元【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和運用二次函數(shù)解決實際問題.21、用一根長12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可【詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為根據(jù)題意，得解這個方程，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，答：用一根長12鐵絲能圍成面積是7的矩形【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵22、（1)證明見解

19、析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析：（1）連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可試題解析：（1）連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切線；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=3，平行四

20、邊形OABC的面積S=OACE=34=1考點：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)23、（1）；（2）該游戲公平【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率= ；（2）該游戲公平理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小王勝的概率= ；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為1，所以小張勝的概率= ，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關(guān)鍵是熟練運用樹狀圖法.24、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵25、9【分析】連接