湖南省永州市冷水灘區(qū)2022年九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB 是O的直徑，弦CDAB于點M，若CD8 cm，MB2 cm，則直徑AB的長為（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm2已知2x3y（x0，y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD3如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅

2、畫的作畫時間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點”B小亮：“中午12點”C小剛：“下午5點”D小紅：“什么時間都行”4將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()ABCD5如果一個正多邊形的中心角為60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D76二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大7如圖，四邊形內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為（ ）AB4CD38對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y

3、隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小9用配方法解方程時，原方程可變形為（ ）ABCD10已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD11若點A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y212如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點AB點BC點CD點D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為_14

4、如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當?shù)闹凳莀時，ABCD15一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_個.16如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_17如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平

5、線，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側(cè)），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.18如果是一元二次方程的一個根，那么的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20（8分）（問題情境）（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊

6、上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理其符號語言是：如圖1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，則：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；請你證明定理中的結(jié)論（1）AC = ABAD（結(jié)論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若，求OF的長21（8分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB

7、向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（1）當x1時，求四邊形APQC的面積22（10分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表

8、法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平23（10分）如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學樓前進9米到達點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學樓的高度（結(jié)果保留根號）24（10分）某校一課外活動小組為了了解學生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)圖中的值是_；(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學生有_人；(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學生(記為),1名最喜歡足球運動的學生(記為)

9、組隊外出參加一次聯(lián)誼活動欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率25（12分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？26如圖，在ABC中，A30，C90，AB12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）（1）當A

10、E8時，求EF的長；（2）設AEx，矩形EFPQ的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由CDAB，可得DM=1設半徑OD=Rcm，則可求得OM的長，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案【詳解】解：連接OD，設O半徑OD為R,AB 是O的直徑，弦CDAB于點M

11、，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直徑AB的長為:25=10cm故選B【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應用2、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y3：x，即，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握

12、比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午故選C本題考查了平行投影的特點和規(guī)律在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長4、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，

13、那么新拋物線的頂點為（3，1）；可設新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為： 故選C.6、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).7、A【分析

14、】圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得A，圓周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】連接OB、OD，過點O作OEBD于點E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故選A【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、反比例函數(shù)，當x=1時，y=33，故圖象不經(jīng)過點（1，3），故此選項錯誤；B、k0，圖象在第一、三象限

15、，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選D9、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題【詳解】故選：B【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵10、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本

16、題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關(guān)鍵11、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開口向上，對稱軸為，中，最小，又，都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.12、D【分析】利用對應點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷【詳解】如圖，位似中心為點D故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似

17、圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行二、填空題（每題4分，共24分）13、0 x1或x-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0 x1或x-2.故答案為0 x1或x-2.14、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這

18、條直線平行于三角形的第三邊.15、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，假設有x個紅球， ，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，口袋中有紅球約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關(guān)鍵16、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設

19、APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題17、 【分析】（1）以點O為原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于

20、點P，則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線MA的解析式，從而求得點P的坐標，從而求得O、P之間的距離；（2）過點作平行于軸且，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系（以點為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點，則點即為所求.設拋物線的函數(shù)解析式為，由題意知旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.帶入解析式得拋物線的函數(shù)解析式為：，當時，點的坐標為，點的坐標為代入，求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.（2）過點作平行于軸且，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.點的坐標為，點坐標為代入，的坐標

21、求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題18、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】是一元二次方程的一個根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得CAD+ABD=90，根據(jù)半徑相等及證得

22、ODB+BDC=90，即可得到結(jié)論；（2）利用證明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）AB是直徑，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切線；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）證明ACDABC，即可得證；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【詳解】解：（1

23、）證明：如圖1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）證明：如圖2，四邊形ABCD為正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【點睛】本題為三角形相似綜合題，涉及到勾股定理運用、正方形基本知識等，難點在于找到相似三角形，此類題目通常難度較大21、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表

24、示PB和BQ利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x1時，y的值即可得【詳解】解：（1）運動時間為x，點P的速度為1mm/s，點Q的速度為4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）當x1時，y411141+144111，即當x1時，四邊形APQC的面積為111mm1【點睛】本題考查了幾何動點與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點的運動表示出函數(shù)關(guān)系式22、 (1)P(摸出白球)；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球 ，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進行比較即可.【詳解】(

25、1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、教學樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設DE=x米，利用RtBCE得到AE=

26、x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，設DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實際問題，解題中注意線段之間的關(guān)系，設未知數(shù)很主要，通常是設所求的量，利用圖中所給的直

27、角三角形，表示出兩條邊的長度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系式，由此解決問題.24、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見解析，【分析】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分數(shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運動的學生人數(shù)對應的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運動的學生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運動的學生人數(shù)為（人）故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運動的學生，B表示1名最喜歡乒乓球運動的學生，C表示1名喜歡足球運動的學生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等選出的2人均是最喜歡籃球運動的學生的情況有3種，即則選出2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率為【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的概念及性質(zhì)、利用列舉法求概率，較難的是（3），依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵25、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元【分析】（1）設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格降價前的價格（