黑龍江齊齊哈爾市建華區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()ABCD2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是（）ABCD

2、3如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD4已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD5下列圖形中是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個6如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D67反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達(dá)式成立的是（ ）ABCD不能確定8在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )ABCD

3、9關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）ABCD10成語“水中撈月”所描述的事件是（ ）A必然事件B隨機(jī)事件C不可能事件D無法確定11一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（ ）A和B和C和D和12下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB=

4、 _14已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：21012105212則當(dāng)時，的取值范圍是_.15如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_16如圖，直線a、b與、分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為_17如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_18如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求

5、作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設(shè)點運(yùn)動的時間為（秒），當(dāng)為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.20（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，P

6、B使得PAB的面積最大，并求出這個最大值21（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)22（10分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計劃開設(shè)以下社團(tuán)：A足球、B機(jī)器人、C航模、D繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報名一個項目.（1）求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為_；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx24x+20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根24（10分）解方程：（1）；（2）25（1

7、2分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標(biāo)；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，直接寫出的坐標(biāo)_.26在矩形中，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點恰好在上，求證：；（2）如圖，點在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B【點睛】

8、本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k0，所以分k0和k0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)k0時，y=kx3與y軸的交點在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時，y=kx3與y軸的交點在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題3、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，B

9、C，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解【詳解】當(dāng)x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三

10、象限，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a0時，b0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合6、

11、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OA

12、F+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當(dāng)DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE

13、不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時證明三角形相似是難點7、D【分析】根據(jù)反比例

14、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，然后分類討論：0 得到；當(dāng)0得到；當(dāng)0得到【詳解】反比例函數(shù)圖象上的兩點為，當(dāng)0 ，；當(dāng)0，；當(dāng)0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數(shù)的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.9、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，即可求解【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根是1，二次函數(shù)的圖象過點，則，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：

15、或，故：，故選D【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用10、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】水中撈月是不可能事件故選C【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇【詳解】解：2x2-x=1，移項得：2x2-x-1=0，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-1故選：B【點睛】此

16、題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)12、C【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖,連接

17、BB，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 14、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，1），且拋物

18、線開口向上，于是可得點（1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對稱，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關(guān)于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，點（1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.16、【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得【詳解】，解得，故答案為：【點睛】本題考查了平行線

19、分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵17、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】解：連接，由網(wǎng)格可得 ，即，為等腰直角三角形，則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，

20、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點在點左側(cè)或右側(cè)，時四種情況討論，當(dāng)時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點在點左側(cè)或右側(cè)時，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當(dāng)時，連接，如圖，QG是的切線，三點共線，又DF是的切線，設(shè)點運(yùn)動的時間為（秒），在中，在Rt中，即，解得：；當(dāng)，且點在點左側(cè)

21、時，連接，過點G作GMOD于M，如圖，是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，即解得：；當(dāng)時，連接，如圖，是的切線，QG是的切線，四邊形ODQG為正方形，；當(dāng)，且點在點左側(cè)時，連接，過點O作ON于N，如圖，是的切線，四邊形DFNO為矩形，在Rt中，QG是的切線，；綜上：當(dāng)、時，是直角三角形.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點

22、D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點坐標(biāo)代入上式得：9=15a+5b2，聯(lián)立、解得：a，b，c=2，拋物線的解析式為：yx1x2當(dāng)x=1時，y，即頂點D的坐標(biāo)為（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點C坐標(biāo)（m，0），分三種情況討論：當(dāng)AB=AC時，則：（m）1+（2）1=12

23、1，解得：m=4，即點C坐標(biāo)為：（4，0）或（4，0）；當(dāng)AB=BC時，則：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標(biāo)為（5，0）或（51，0）；當(dāng)AC=BC時，則：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，則點C坐標(biāo)為（，0）綜上所述：存在，點C的坐標(biāo)為：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx2，把點B坐標(biāo)代入上式，9=5k2，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx2，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m1m2），則點H坐標(biāo)為（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，當(dāng)m=時，SPAB取得最大值為：答：PAB的面積最

24、大值為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系21、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳解】解：(1)，設(shè)a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，

25、掌握化簡求值的計算是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據(jù)概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機(jī)報名一個項目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D

26、,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率P=.【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵.23、（1）k2且k0；（2）x12+，x22【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k0且424k20，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x24x+20，然后利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，b24ac0即424k20k2，又一元二次方程k0k2且k0；（2）k2且k取最大整數(shù)k1，當(dāng)k1時，x24x+20解得，x12+，x22【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程a

27、x2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義24、（1），;（2），.【分析】（1）運(yùn)用公式法解方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解方程即可.【詳解】（1），；（2）移項，得：，提公因式得：，或，；【點睛】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵25、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)

28、圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，即：與直線相切.當(dāng)與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標(biāo)分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設(shè)，點B的坐標(biāo)為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標(biāo)為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.26、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2