廣西柳州市柳江區(qū)2022年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n3）是反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則ABC的面積為（ ）AB6CD92計算：tan45sin30（）AB

2、CD3二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD4一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD5已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定6如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD7在同一平面直角坐標系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+ax 的圖象可能是（ ）ABCD8已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些

3、值，表中“”處的數(shù)為（ ）ABCD9二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位10一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中，點(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_12如圖，拋物線y2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于

4、點B、D，C2的頂點為F，連結(jié)EF則圖中陰影部分圖形的面積為_13如圖,四邊形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若PAB與PCD是相似三角形,則BP的長為 _14若點P(3，1)與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標是_15如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米16在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_17若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則AB

5、C的周長為_18如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F（1）求證：；（2）過點C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，F(xiàn)G的長20（6分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑21（6分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷

6、售3箱設(shè)每箱的銷售價為x元（x50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元（1）y與x之間的函數(shù)解析式為_；（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；（3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m計算小亮在路燈D下的影長；計算建筑物AD的高23（8分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運

7、動過程中，求面積的最大值.24（8分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會.外地一經(jīng)銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經(jīng)銷商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經(jīng)銷商購進乙的數(shù)量比原計劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計劃

8、的總貨款恰好相同，求的值.25（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由

9、26（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）（1）當圓心在內(nèi)部，ABOADO=70時，求BOD的度數(shù)；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉(zhuǎn)化為求ADB的面積【詳解】解：點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象

10、上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，SACBSADBADBD，故選：A【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.2、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計算即可【詳解】解：原式=故選C【點睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】將選項展開后與原式對比即

11、可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率5、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二

12、次方程根的判別式6、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考

13、查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)a、b的正負不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側(cè)，故B、C錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側(cè)，故D錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側(cè)，故A正確；故選A【點睛】

14、本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學思想解答8、D【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當時計算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，當時，故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積相等9、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題

15、考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a0，b0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四， a0，b0， 又反比例 函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限， c0， 二次函數(shù)對稱軸：0， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸

16、的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (3，4)【詳解】在平面直角坐標系中，點(3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，4).故答案為(3，4).【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反.12、1【分析】由S陰影部分圖形S四邊形BDFEBDOE，即可求解【詳解】令y0，則：x1，令x0，則y2，則：OB1，BD2，OB2，S陰影部分圖形S四邊形BDFEBDOE221故：答案為1【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰影部分圖形S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵13、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC

17、BP=3x，易證B=C=90，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)頂點分類討論：若PABPDC時，列出比例式即可求出BP；若PABDPC時，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC時即解得：x=1即此時BP=1；若PABDPC時即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.14、 (3，1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標均互為相反數(shù)解答即可【詳解】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關(guān)于原點過

18、對稱的點Q的坐標是(3，1)故答案為：(3，1)【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(x，y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)15、22.5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出PCDPAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題解：過P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依題意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的寬度為22.5米16、

19、2【解析】如圖所示，在RtABC中,C=90,AB=6,cosA=，cosA=，則AC=AB=6=2，故答案為2.17、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比18、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC三、解答題(共66分)19、（1）見解析

20、；（2）CF，F(xiàn)G，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明EABEAC即可解決問題（2）證明BCGABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG【詳解】（1）證明：連接AEAB是直徑，AEB90，AEBC，ABAC，EABEAC，（2）解：BFAB，CGBF，AEBCCGBAEBABF90，CBG+ABC90，ABC+BAE90，CBGBAE，BCGABE，CG2，CGAB，CF，F(xiàn)G【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）見解析；（2），見解析【分析】

21、（1）根據(jù)AB是直徑證得CAD+ABD=90，根據(jù)半徑相等及證得ODB+BDC=90，即可得到結(jié)論；（2）利用證明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）AB是直徑，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切線；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、（1）;（2）w=；（3）當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元【分析】（1）設(shè)每箱的銷售價為x元（x50），則價格提高了元，平均每天少銷售箱，所

22、以平均每天的銷售量為，化簡即可；（2）平均每天的銷售利潤每箱的銷售利潤平均每天的銷售量，由此可得關(guān)系式；（3）當時（2）中的關(guān)于二次函數(shù)有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）（2）=w= 當時，w最大值=1當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、；【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解【詳解】，；，【點睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行求解.23、 (1)；(2)3；

23、(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標，再根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標為()，則點的坐標為進而進行分析.【詳解】解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標為；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，則有，將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點作軸交于點.設(shè)點的坐標為()，則

24、點的坐標為，當時，取最大值，最大值為.，面積的最大值為.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行綜合分析.24、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據(jù)價格關(guān)系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進數(shù)量和實際單價，利用單價數(shù)量=總價，表示出甲乙的總價，再根據(jù)實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.

25、答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當PA1D=90時如圖2中，當PDA1=90時分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1

26、）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點D坐標為（5，）（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（

27、m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決

28、問題，屬于中考壓軸題26、（1）140；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在BAD內(nèi)部時，+=60；點O在BAD外部時，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點O在BAD內(nèi)部和外部兩種情形分類討論：當點O在BAD內(nèi)部時，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當點O在BAD外部時：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求