2023屆山東省臨沂市沂水縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A5B10C15D202若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1

2、)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-23以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點D半徑為2的圓的周長是44隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（ ）ABCD5如圖，在中，點，分別在，邊上，若，則線段的長為（）ABCD56如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D47如圖，是的直徑，是的弦，若，則（ ）ABCD8計算：x（1）的結(jié)果是（）

3、ABx+1CD9將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+310一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大11如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是， 給出如下結(jié)論:若，則若，則點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是（ ）ABCD12點A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3

4、）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標(biāo)是3，則點P的坐標(biāo)是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_14如圖，ABC的兩條中線AD，BE交于點G，EFBC交AD于點F若FG1，則AD_15如圖，若內(nèi)一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已

5、知中，為的布羅卡爾點，若，則_16正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_17已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）18寫出一個你認(rèn)為的必然事件_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖，求證：EFAE+CF.（2）如圖，圖，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.20（8分）閱讀下面材料：學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x3的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1x3與函

6、數(shù)y2的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點A（1，1），B（1，1）當(dāng)1x0，或x1時，y1y2，即不等式x3的解集為1x0，或x1小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+3x2x30的解集進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x0時，原不等式不成立；x0時，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x1；當(dāng)x0時，原不等式轉(zhuǎn)化為_；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3x2+3x1，y1，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，確定兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2x30的解集

7、為_21（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)22（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C(1)畫出A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積23（10分）如圖，在ABC中，ACB90，D為AC的中點，DEAB于點E，AC8，AB1求AE的長24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+kx+c的圖象經(jīng)過點C（0，1），當(dāng)x2時，函數(shù)有最小值（1）求拋物線的解析式；（2）直線ly軸，垂足坐標(biāo)為（0，1），拋物線的對稱軸與直線l交于點A在x軸上有一點B，且AB，試在直線l上求異于點A的一點Q，使點Q在AB

8、C的外接圓上；（3）點P（a，b）為拋物線上一動點，點M為坐標(biāo)系中一定點，若點P到直線l的距離始終等于線段PM的長，求定點M的坐標(biāo)25（12分）某賓館有客房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租設(shè)每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？26若為實數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負(fù)實數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量【

9、詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，即白球有5個，故選A【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確2、D【分析】先根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、B選項；再根據(jù)點C的縱坐標(biāo)大于點A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項

10、，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4，所以D選項正確故選D【點睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項

11、所包含的知識點的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P1，不可能事件發(fā)生的概率為14、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：故選：B【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事

12、件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【解析】設(shè)，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，設(shè)，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各個結(jié)論進(jìn)行判斷，即可求出答案【詳解】解：拋物線的對稱軸過點，拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知， ，則，正確；圖象與x軸有兩個交點，即，錯誤；拋物線的頂點在x軸的下方，當(dāng)x=1時，錯誤；點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸

13、可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當(dāng)x=2時，正確；綜上所述：正確，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)AB是O的直徑得出ADB90，再求出A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出BCD的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ADB90，在RtABD中，A90ABD34，弧BD弧BD，BCDA34，故選B 【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵8、C【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案【詳解】解：原式故選：C【點睛】此題主要考查分式的

14、運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.9、B【解析】解：將拋物線y=（x+1）2+1向右平移2個單位，新拋物線的表達(dá)式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B10、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機(jī)事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機(jī)事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件11、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形

15、的性質(zhì)得出：矩形對角線平分矩形，SABD=SBCD,只有P點在BD上時，S +S =S +S4；根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S+S=矩形ABCD面積，同理S+S4=矩形ABCD面積，所以S+S= S+S4；根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,點P在對角線上【詳解】解：當(dāng)點P在矩形的對角線BD上時，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立。故不一定正確;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD為底邊,PBC以BC為底邊，這兩三角形的底

16、相等，高的和為AB,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正確;若S =2S ,只能得出APD與PBC高度之比是，S、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確 ;故此選項錯誤;過點P分別作PFAD于點F,PEAB于點E,F.若S1=S2,.則ADPF=ABPEAPD與PAB的高的比為：DAE=PEA=PFA =90四邊形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP點在矩形的對角線上，選項正確故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例是解決本題的難

17、點12、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷【詳解】當(dāng)x=-3時，y1=1，當(dāng)x=-1時，y2=3，當(dāng)x=1時，y3=-3，y3y1y2故選：C【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題二、填空題（每題4分，共24分）13、 (1，5) 16 【分析】先將M、N兩點坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標(biāo)向右移動2個單位長度，進(jìn)一步即可求出M點坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進(jìn)一步求出相關(guān)面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標(biāo)為(-1，1)，N點坐標(biāo)為(1，-3)，點

18、Q橫坐標(biāo)為3，N點橫坐標(biāo)向右平移了2個單位長度，P點橫坐標(biāo)為-1+2=1，P點縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，P點坐標(biāo)為：(1，5)，由題意得：Q點坐標(biāo)為：(3，1)，MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，MQPN，四邊形MNQP為菱形，菱形MNQP面積=MQPN=16，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5) ，16.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后計算FD，從而得到AD的長【詳解

19、】解：ABC的兩條中線AD，BE交于點G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF為ADC的中位線，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，F(xiàn)D2+13，AD2FD1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理15、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=

20、PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題16、360【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計算即可得出答案【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360故答案為：360【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵17、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛

21、】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵18、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）圖：EFAE+CF 圖：EFAE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運(yùn)用AAS證AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明AOEOCF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=CO

22、F，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如圖，連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵20、（2）x2+3x2；（2）畫圖見解析；（3）3x2或x2【分析】（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊

23、同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時除以x，在移項即可；（2）根據(jù)列表，描點，連線的步驟畫出y3x2+3x2與y2的圖象即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可確定交點坐標(biāo)，再根據(jù)（2）中的變形觀察圖象即可【詳解】（2）由題意得：當(dāng)x0時，x2+3x20，x2+3x2故答案為：x2+3x2；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3x2+3x23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2-2-2.5-332.52描點、連線，畫出y3x2+3x2與y2的圖象如圖所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2x30當(dāng)x0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x2；當(dāng)x0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x

24、2，由圖象可得：不等式x3+3x2x30的解集為：3x2或x2；故答案為：3x2或x2【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題目通常通過畫出函數(shù)圖象，通過圖象的性質(zhì)求解21、.【分析】先進(jìn)行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項得：，整理得：，或，解得：或【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.22、 (1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可. （2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式

25、進(jìn)行計算即可【詳解】解：(1)A1B1C為所求作的圖形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為： 【點睛】本題考查的知識點是作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計算.23、【分析】求出AD的長，根據(jù)ADEABC，可得，則可求出AE的長【詳解】解：AC8，D為AC的中點，AD4，DEAB，AED90，DAEBAC，ADEABC，AE【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為yx2x+

26、1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），當(dāng)B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，所以B（3，0），可證明ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）設(shè)頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，則有ba2a+1，因為P到直線l的距離等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）圖象經(jīng)過點C（0，1），c1，當(dāng)x2