2023屆山東省濟(jì)寧海達(dá)行知學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm2某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)設(shè)該廠八、九

2、月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1963已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A1BC2D4在 中，則 的值是（ ）ABCD5方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）Ay（x4）2+3By（x4）23Cy（x+2）2+1Dy（x+2）217在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的

3、側(cè)面積是A25B65C90D1308在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD19如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD10一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_.12某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元13已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，

4、則圓錐的側(cè)面積是_14如圖，AE、BE是ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)A作ADAE交BE的延長線于點(diǎn)D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_15已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_.16如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_cm17如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 18如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則AEF與ABC的面積之比為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)

5、作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長20（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C，D，CEx軸于點(diǎn)E，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)yx1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍21（6分）如圖1，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長交的延長線于點(diǎn)（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且求證：；是否存在這樣的點(diǎn)，使是等

6、腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD, 畫出ABD的AD邊上的高 .23（8分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程ax2bxc0的兩個(gè)根為 （2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為 ；（3）若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍為 ；（4）求出此拋物線的解析式24（8分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同

7、學(xué)對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書本，請估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍？25（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1，畫出AB1C1（2）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A2B2C2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 26（10分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由

8、轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該

9、廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選C3、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.5、C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入=b2-4

10、ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程沒有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根6、A【分析】根據(jù)y得kxy12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4312，故y（x4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，B、y（x4）23的頂點(diǎn)為（4，3），4（3

11、）1212，故y（x4）23的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，C、y（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（2，1），21212，故y（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，D、y（x+2）21的頂點(diǎn)為（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵7、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B8、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-

12、30=60cos A=cos60=.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于

13、點(diǎn)A到x的距離1， y=x+1（x0）考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象10、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題13、21【

14、分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案為21【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14、【分析】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AFEF，然后證得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得ABC60，即可求得結(jié)論【詳解】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF

15、和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想16、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義

16、，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算18、3:3【解析】試題解析：E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF=BC，DEBC，ADEABC，考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3三角形中位線定理三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10cm【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BDDC，利用ABD的周長AB+BD+ADAB+AC即可求解【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，DE是BC邊的垂直平分線，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周長AB+BD+ADAB+AC

17、4+610cm【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,20、（1）D（3，4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4a6或3a1【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問題（1）如圖，設(shè)M（a，a1），則N（a，），由ECMN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx軸，AEC90，EACACE45，ECAE3，C（4，3），反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如圖

18、，設(shè)M（a，a1），則N（a，）四邊形ECMN是平行四邊形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍棄），M（6，5）或（1，3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4a6或3a1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點(diǎn)，根據(jù)圖象分析問題是關(guān)鍵.21、（1）2；（2）見解析；存在由得DMNDGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進(jìn)而設(shè)ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假

19、設(shè)存在，由可得當(dāng)DGM是等腰三角形時(shí)DMN是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MGDG=1時(shí)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)MGDM時(shí)，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設(shè)ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM

20、存在由得DMNDGM當(dāng)DGM是等腰三角形時(shí)DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當(dāng)MGDG=1時(shí)，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當(dāng)MGDM時(shí)，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長為或 【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).22、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；

21、（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.23、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系

22、即可寫出；（2）由圖像可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；（1）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，畫圖分析即可；（4）由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過（1,0），設(shè)拋物線解析式為： ，把（1,0）代入，求出a即可【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知，方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=1 故答案為：x1=1，x2=1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x2，故答案為：x2（1）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)k2時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）與y=k無交點(diǎn)；當(dāng)k=2時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）與y=k只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)k2時(shí)，方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故答案為：k2（4）由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過（1,0），設(shè)拋物線解析式為： 把（1,0）代入得：，拋物線解析式為【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對