2023屆江蘇省南通市長(zhǎng)江中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知是方程的一個(gè)解，則的值是（ ）A1B0C1D-12如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（ ）A70B65C55D353下列事件是必然事件的為（ ）A明天早上會(huì)下雨B任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180C

2、擲一枚硬幣，正面朝上D打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”4如圖，中，內(nèi)切圓和邊、分別相切于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=106如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D57若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD8下列汽車(chē)標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，一斜坡AB的長(zhǎng)為m，坡度為1:1.5，則

3、該斜坡的鉛直高度BC的高為（ ）A3mB4mC6mD16m10已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k1Ck=2Dk=2或111函數(shù)y=ax2-a與y=(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD12在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13中， 如果銳角滿足,則_度14已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)15如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BDAE，

4、若AB12cm，AC24cm，則AE_16若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則y1_y2(填“”、”或”)17如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)，則_18已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)當(dāng)點(diǎn)（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)（6，2），當(dāng)二

5、次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），AOM60（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車(chē)從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車(chē)需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車(chē)能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）21（8分） “道路千萬(wàn)條，安全第一條”，中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車(chē)在

6、城市街道上的行駛速度不得超過(guò)”，一輛小汽車(chē)在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車(chē)速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車(chē)從北偏西的點(diǎn)行駛到北偏西的點(diǎn)，所用時(shí)間為（1）試求該車(chē)從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）試說(shuō)明該車(chē)是否超速22（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：O及O外一點(diǎn)P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B作法：如圖，連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作弧，交O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作

7、的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據(jù)）PAOA，PBOBOA，OB為O的半徑，PA，PB是O的切線23（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CFCE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：CDECBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).24（10分）現(xiàn)有、兩個(gè)不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍(lán)色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從、兩個(gè)盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率

8、為_(kāi)；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.25（12分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關(guān)系是_，和的位置關(guān)系是_；（2）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若三點(diǎn)共線，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).26新能源汽車(chē)已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月份銷(xiāo)售216輛（1）求該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為6.3萬(wàn)元/輛，售

9、價(jià)為6.8萬(wàn)元/輛，則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份共盈利多少萬(wàn)元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.2、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用

10、隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案【詳解】連接IE,IF， I是內(nèi)切圓圓心 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四

11、邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中點(diǎn)，2EB=AB=CD，即，解得m=故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)6、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.7、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新

12、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值【詳解

13、】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵10、D【分析】當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+10時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-10，即k1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x

14、軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況11、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a1當(dāng)a1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開(kāi)口方向，得a1當(dāng)a1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故B錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象開(kāi)口方向，得a1當(dāng)a1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯(cuò)誤；D、由拋物線的開(kāi)口方向，得a1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記反比例函數(shù)y=在不同情況下所

15、在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等12、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，其中小于的3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)

16、以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可【詳解】解：如圖，對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例15、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理

17、、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、0，x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等也考查了矩形的性質(zhì)24、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計(jì)算即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片的概率=；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，（至少一張紅色卡片）.【點(diǎn)睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀

18、圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.25、（1） ；（2）成立，見(jiàn)解析；（3）和【分析】（1）由題意通過(guò)證明，得到，再通過(guò)等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過(guò)等量代換進(jìn)而得到；（3）根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論.【詳解】解：（1）四邊形和四邊形都是正方形，BC=CD,EC=CG, （SAS），；又 ；（2）如圖：成立，證明：，又，即（3）如圖，E在線段AC上，OE=EC-OC=，OB=2，由勾股定理可知DG=BE=；如圖，E在線段AC的延長(zhǎng)線上， 在中.故答案為：和.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26、（1）品牌新能源汽車(chē)月均增長(zhǎng)率為20%；（2）經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份