類(lèi)型五 二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關(guān)的問(wèn)題（原卷版）

1、類(lèi)型五 二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關(guān)的問(wèn)題【典例1】如圖，已知拋物線yax2+bx+6經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得CMN90，且CMN與OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)【典例2】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)

2、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點(diǎn)D、M，垂足為N設(shè)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若P、D、M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的m的值；當(dāng)點(diǎn)P在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使與相似若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【典例3】如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（1）求直線的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為C，交于點(diǎn)D，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，求拋物

3、線的解析式【典例4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點(diǎn)，若，求的值和的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在第三象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記用含的代數(shù)式表示；設(shè)，求的最大值【典例5】如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)yax22ax+c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，1)，交直線l于點(diǎn)N，圖象的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線DM、DN分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)a1

4、時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，E是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的點(diǎn)，BC2BE，DE交拋物線于點(diǎn)F若FBFE，求此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式【典例6】若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（軸左側(cè)），若恰好平分求直線的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)F，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求的最大值【典例7】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是