類型五 二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關的問題（原卷版）

1、類型五 二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關的問題【典例1】如圖，已知拋物線yax2+bx+6經(jīng)過兩點A（1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設PBC的面積為S，求S關于m的函數(shù)表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得CMN90，且CMN與OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標【典例2】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C直線經(jīng)過B、C兩點 （1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一動

2、點，過點P且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點D、M，垂足為N設點P在拋物線上運動，若P、D、M三點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外）請直接寫出符合條件的m的值；當點P在直線下方的拋物線上運動時，是否存在一點P，使與相似若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【典例3】如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B（1）求直線的解析式及拋物線頂點坐標；（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側拋物線上一動點，過點P作軸，垂足為C，交于點D，求的最大值，并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于M，N兩點，若點A是線段的中點，求拋物

3、線的解析式【典例4】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點（1）當時，直接寫出點，的坐標：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點，若，求的值和的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點為的中點，動點在第三象限的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為，交于點；過點作，垂足為設點的橫坐標為，記用含的代數(shù)式表示；設，求的最大值【典例5】如圖，直線l經(jīng)過點（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)yax22ax+c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象經(jīng)過點M(1，1)，交直線l于點N，圖象的頂點為D，它的對稱軸與x軸交于點C，直線DM、DN分別與x軸相交于A、B兩點（1）當a1

4、時，求點N的坐標及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖，E是x軸上位于點B右側的點，BC2BE，DE交拋物線于點F若FBFE，求此時的二次函數(shù)表達式【典例6】若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點C作軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（軸左側），若恰好平分求直線的表達式；（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在軸右側），連接交于點F，連接，當時，求點P的坐標；求的最大值【典例7】如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為D，連接與拋物線的對稱軸l交于點E（1）求拋物線的表達式；（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接，當時，求點P的坐標；（3）點N是