廣東省佛山市三水區(qū)2022年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ABCD2在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線yax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交

2、于點B （0，3），對稱軸是直線x= -1則下列結論正確的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D當-3x1時，y03下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調查B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生4按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1

3、A1B2C3D45拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個6如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD67某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D408設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當時，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B

4、第二象限C第三象限D第四象限9河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米10如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作，與軸交于、，與軸交于點，為上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于設點的橫坐標為，當點在上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關系的部分圖象是（ ）ABCD11拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（ ）ABCD12拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：；方程有兩個不相等的實

5、數(shù)根；若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為_14在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是_15如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結則線段的最大值是_16點P（2，1）關于原點的對稱點坐標為（2，m），則m_17已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1x20，則：y1_y2（填“”或“”）18如圖，點D、E分別

6、是線段AB、AC上一點AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當BP1時，求QO的長度20（8分）如圖，ABD內接于半徑為5的O，連結AO并延長交BD于點M，交圓O于點C，過點A作AE/BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示). 21（

7、8分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉（0180）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)22（10分）如圖，RtABC中，B90，點D在邊AC上，且DEAC交BC于點E（1）求證：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中點，求DE的長23（10分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調查，當售價為每

8、件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？24（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架如圖所示，卡槽的寬度DF與內三角形ABC的AB邊長相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學能否將此手機立放入卡槽內？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin500.8，cos500.6，tan501.2）25（12分）如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=P

9、B時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.262019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家

10、館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數(shù)根， ，解得：k 且k1故選：D【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質逐項判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），a0，c0，ac0，故A選項錯

11、誤；拋物線yax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故B選項錯誤；對稱軸是直線x= -1，當x= -1時，y0，即abc0，故C選項錯誤；拋物線yax2+bx+c對稱軸是直線x= -1，與x軸交于A（1，0），另一個交點為（-3，0），當-3x1時，y0，故D選項正確故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵3、C【分析】全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：全面調查收集的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大

12、到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等

13、于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵5、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b

14、2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項

15、系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a1時，拋物線向上開口；當a1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，拋物線與x軸沒有交點6、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE

16、-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答7、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).8、A【解析】點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當1時，即y隨x增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、

17、三、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，一次函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A9、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！10、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則點P為（3，0），點C為（0，2），半徑，；于，于，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，EF是QAB的中位線，為

18、定值；AB為直徑，則AQB=90，四邊形PFQE是矩形，為定值；當點在上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.11、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x；點（2，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是求出其對稱軸.12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全

19、圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；x=-2時，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作BEAC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE

20、的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BEAC于E，BDCD于D，ACCD于C，四邊形CDBE為矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，即，解得AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定14、（3，2）【解析】根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，2），故答案為（3，2）【點睛】本題主要考查

21、了平面直角坐標系內點的坐標位置關系，難度較小15、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，然后計算出BP即可得到線段OQ的最大值【詳解】連接BP，如圖，當y0時，0，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQBP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點睛】本題考查了點與圓的位置關

22、系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系也考查了三角形中位線16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【詳解】點P（2，1）關于原點的對稱點坐標為（2，m），m1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵17、【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內的增減性，再由x1x10可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30，其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，x1x1

23、0，A、B兩點均在第二象限，y1y1故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關鍵18、【分析】先根據(jù)題意得出AEDABC，再由相似三角形的性質即可得出結論【詳解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質得到PQ，根據(jù)余角的性質得到AQDP（2）

24、根據(jù)相似三角形的性質得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全

25、等三角形或相似三角形的判定和性質是解題的關鍵20、 (1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質得出角相等，再利用兩角對應相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構造直角三角形，再過B作BFAC，利用所得到的直角三角形，結合勾股定理解題.（3）過點M作出MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關系，從而可得出結果.【詳解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)連接BC，作，半徑為5，.，.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，則.在中，.(3)當，即，.過M作,(以AC為直徑)，可知，.【點睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證

26、明相似，同時注意結合圓中作輔助線的技巧，構造直角三角形是解題的關鍵.21、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135.【分析】試題（1）由DEBC，得到，結合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉得到的結論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋轉構造出CPBCEA，再用勾股定理計算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡單計算即可【詳解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立證明：由易知AD=AE，由旋轉性質可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點C旋轉90得CEA，連接PE，CPBC

27、EA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【點睛】考點：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.22、（1）證明見解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再結合公共角相等，即可證出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質，即可求出DE的長

28、【詳解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中點，CEBC2CDECBA，即，DE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質求出DE的長23、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據(jù)題意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】解：設每件商品應降價元時，該商店銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得整理得：，解這個方程得：，.所以，或50答：每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【點睛】本題考查的知識點是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關鍵概念，找出題目中隱含的等量關系式是解決問