培訓(xùn)課件第二輪c1題汽車修理

1、2011 中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)訓(xùn)練題目（請先閱讀“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽格式規(guī)范”）第二輪C1題：汽車修理汽車修理是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，服務(wù)對象是各種不同類型汽車，也可以說是這些車輛的擁有者或駕駛員，統(tǒng)稱為顧客， 服務(wù)機(jī)構(gòu)是汽車維修中心或汽車修理點(diǎn)，稱為服務(wù)員或服務(wù)臺。 對于一個(gè)特定的汽車修理點(diǎn)來說，在某一時(shí)刻提供服務(wù)的顧客數(shù)量是有限的, 且在整個(gè)服務(wù)過程中, 對每一位顧 務(wù)的時(shí)間長度也不確定。若在某一時(shí)刻, 到達(dá)的顧客數(shù)量超過了汽車修理點(diǎn)的容量, 顧客就必須排隊(duì)等候，這種現(xiàn)象幾乎是不可避免的，但如果顧客到達(dá)后需要排長隊(duì), 就會造成顧客流失，有些顧客將不愿長時(shí)間等候而另求服務(wù), 這對于汽車修理點(diǎn)來說

2、是一種損失。因此， 作為汽車修理點(diǎn)的管理者，應(yīng)根據(jù)自身的服務(wù)條件和設(shè)備狀況，考慮如何組織好修理生產(chǎn), 提高服務(wù)效率，以縮短顧客排隊(duì)等候的時(shí)間，為盡可能多的顧務(wù)。 同時(shí)，還應(yīng)考慮如何降低服務(wù)成本，提高效益，使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最佳運(yùn)行狀態(tài)?？紤]某汽車修理點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模問題。該汽車修理點(diǎn)有三個(gè)工作臺，共有九個(gè)維修技術(shù)工人。修理點(diǎn)的排隊(duì)規(guī)則為顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)時(shí), 若所有服務(wù)臺都被占用, 則按先后次序單列排隊(duì)等候服務(wù)。服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù), 即按到達(dá)的先后次序接受服務(wù)。附表一為該維修點(diǎn)2008年8月至2009年7月修理小車數(shù)量的原始資料(統(tǒng)計(jì)間隔時(shí)間均為一天, 總天數(shù)為356天)。附表二為汽車修理服務(wù)時(shí)間表。

3、該維修點(diǎn)有九名維修技術(shù)工人、三個(gè)工作臺, 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)服務(wù)臺每天的服務(wù)成本主要包括以下幾項(xiàng): (1)工資300元，(2)餐費(fèi)30元，(3)房租54元，(4)水電費(fèi)38元，(5)45元， (6)設(shè)備折舊費(fèi)26元，(7)上繳費(fèi)用100元，(8)設(shè)備維修費(fèi)13元，(9)交通、洗滌、易損工具費(fèi)等26元。 顧客等待費(fèi)用的確定比較, 它包括停車損失、顧客等待時(shí)間長而無法返回的食宿費(fèi)、車旅費(fèi)等, 由于各種大小車輛的停車損失不同，顧客離修理點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近不同，但據(jù)，因汽車故障而造成停車的損失費(fèi)平均不低于100元/臺天。問題一：通過計(jì)算工作臺的利用率并分析結(jié)果。問題二：計(jì)算汽車需排隊(duì)候修的可能性，以及等待修

4、理與正在修理的汽車平均水平，并給出你的建議。問題三：從費(fèi)用的角度研究該汽車維修點(diǎn)的和設(shè)備的最佳配置。問題四：作為等待修車的駕駛員，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能修理完畢。能否根據(jù)修理汽車的統(tǒng)計(jì)情況，在汽車時(shí)即告知其大致修理完成時(shí)間區(qū)間。問題五：是否還有其他比較好的改進(jìn)或者管理建議？附表一2008年8月2009年7月汽車修理數(shù)量統(tǒng)計(jì)表: (輛)年月2008 年2009 年日期8 月9 月10 月11 月12 月1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月9810107123458512713810991096858611871189711106778910117691181010581298486

5、1011118811910987105798769107548111271058128121081271085101010671181011156312761217896101920610951069691110171161023129758452122232445811712968116968711912749957111211117873912687986591210793187248612117107149810477511881126272879311326123111311031統(tǒng)計(jì)天數(shù)313030283030附表二汽車修理服務(wù)時(shí)間表服務(wù)時(shí)間(分) 1803404016535服務(wù)時(shí)間

6、(分) 146105273355172服務(wù)時(shí)間(分) 25184223212835416017319440903507055310256服務(wù)時(shí)間(分) 1251209011011516864255186134185844620865305服務(wù)時(shí)間(分) 3558142601234521222324254142434445464748495051525354556162636465666768697071727374757681828384858687888990919293949596861389011513017321537260463007891011121314155414013866398