1.5.1 全稱量詞與存在量詞-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、1.5.1 全稱量詞與存在量詞 我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句. 在數(shù)學(xué)中有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無(wú)法判斷真假，因此它們不是命題. 但是，如果在原語(yǔ)句的基礎(chǔ)上用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語(yǔ)稱為量詞. 本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.思考下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的（4）對(duì)任意一個(gè)（1）、（2）無(wú)法判斷真假，不是命題；（3）、（4）可以判斷真假，是命題.全稱量詞：短語(yǔ)“所有的

2、”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.你可以舉一些例子嗎？例如：命題“ ”，“所有的正方形都是矩形”都是全稱量詞命題.常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等等. 符號(hào)表示：通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q（x）r（x）表示，變量x的取值范圍用M表示. 那么全稱量詞命題”對(duì)M中任意一個(gè)x，p（x）成立“可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：例1 判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù) ， 也是無(wú)理數(shù).分析（判斷方法，舉反例法）：要判斷全稱量詞命題“ ”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x的證明

3、p（x）成立，如果在集合M中找到一個(gè)元素 ，使 不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題.解：（1）假命題，因?yàn)?是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).（2）真命題.（3）假命題. 素?cái)?shù)：如果一個(gè)大于一的整數(shù)除一和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù)思考下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和3整除；（3）存在一個(gè)（4）至少有一個(gè)（1）、（2）無(wú)法判斷真假，不是命題；（3）、（4）可以判斷真假，是命題.存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示.存在量詞命題：含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.你

4、可以舉一些例子嗎？例如：命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題.常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等等. 符號(hào)表示：存在量詞命題“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：例2 判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.分析（判斷方法）：要判斷全稱量詞命題“ ”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M使，使 成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在量詞命題就是假命題.解：（1）假命題.（2）假命題.（3）真命題.練習(xí)判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360；（2）任何數(shù)都有算數(shù)平方根；（3）判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相