九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.4 正多邊形和圓講義 新版華東師大版

1、27.4正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)一.掌握正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，理解正多邊形和圓的關(guān)系。二.會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算 。三.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之美。觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等四個(gè)角相等（900）正三角形正方形一 .正多邊形定義想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?正n邊形與圓有密切的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等) 多邊形是正四

2、邊形ABCD弧相等 把圓分成n等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；EFGHABCD邊相等角相等弧相等全等三角形多邊形是正四邊形 把圓分成n等份，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。定理： 把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑: 外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.

3、二. 正多邊形有關(guān)的概念BA1,O是正ABC的中心，它是ABC的_圓與_圓的圓心。2,OB叫正ABC的_，它是正ABC的 _ 圓的半徑.3,OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_ 圓的徑.ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_.5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的_ABCD.OE中心邊心距6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_,它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。7、AOB叫做正五邊形ABCDE的_角它的度數(shù)是_DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心

4、角是_它的度數(shù)是_9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ）一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（ ）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。ABCDEFABCDE求證：正五邊形的對(duì)角線相等.證明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可證對(duì)角線相等.已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE正多邊形的有關(guān)計(jì)算EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為

5、L=na.Ra討論:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度,中心角等于_一個(gè)外角等于_FADE.CB例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).FADE.OBCrRP亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m)FADE.OBCrR=4P正多邊形對(duì)稱性1、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。拓展練習(xí)1、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于_2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_3圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4 cm，那么邊心距是_4已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi)5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正六邊形的半徑為_(kāi)；邊心距_ 6以下有四種說(shuō)法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)7正多邊形的中心角