小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)第十二講-逆序推理法練習(xí)+答案

1、小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)第十二講-逆序推理法練習(xí)+答案第十二講逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法簡(jiǎn)單說(shuō)，就是調(diào)過(guò)頭來(lái)往回想例1老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9,再取和的一半應(yīng)是5.”他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái)你會(huì)算嗎？解：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是5，那么和就應(yīng)是5X2=10;再往前逆推，在沒有加上9之前應(yīng)是10-9=1，這就是老師心中想的數(shù).讓我們?cè)購(gòu)牧硪环N思路去想：首先，把老師想的數(shù)用代表，順著題意列式應(yīng)有：（+9）十2=5,我們可以叫它做順序式.然后，再把前面的逆推過(guò)程寫成算式，就應(yīng)有：5X2-9=L,“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫

2、在方框里.我們可以把這個(gè)算式叫做逆序式.把兩式進(jìn)行對(duì)照比較（如下圖如示）可見:順序的運(yùn)算結(jié)果（或最后結(jié)論）是逆序式的已知數(shù)據(jù)（或起始條件）；順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?;順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9;順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果；總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算這就是逆推法的由來(lái)和實(shí)質(zhì)例2某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6，最后結(jié)果等于6問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾？解：依題意，寫出順序式，再接著寫出逆序式，（某數(shù)+6）x6-6-6=6順序式（6X6+6）十6-6=某數(shù)逆序式經(jīng)計(jì)算可知“某數(shù)”=1.例3小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，

3、最后還剩下3角錢.你知道媽媽給小勇多少錢嗎？解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應(yīng)是3角+1元5角=1元8角.這個(gè)數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角X2=3元6角.這就是媽媽給他的錢數(shù).若畫出下面的圖就更清楚了總數(shù)的一半4/一一、11元5角-買書的馥-則沖例4小亮拿著1包糖，遇見好朋友A,分給了他一半；過(guò)一會(huì)又遇見好朋友B,把剩下的糖的一半分給了他；后來(lái)又遇到了好朋友C,把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了C,這時(shí)他自己手里只有一塊了問(wèn)在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？解：采用逆推法-從最后結(jié)果往前倒著推算小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)

4、，則知遇見C之前小亮有糖：1X2=2（塊）.同理，遇到B之前有糖：2X2=4（塊）.遇到A之前有糖：4X2=8（塊）.即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊.例5農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).問(wèn)原來(lái)籃中有蛋幾個(gè)？解:_半AAf-6IIi忡1r-i）11個(gè)11111個(gè)1111.1J1111.1111第一汝賣的第二校奨的剜餡逆推：籃中最后（即第二次賣后）剩1個(gè)；第二次賣前籃中有（1+1）X2=4個(gè)；第一次賣前籃中有（4+1）X2=10個(gè)；即籃中有10個(gè)蛋例6某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，問(wèn)若只遮住水池的一半需要多

5、少天？解：倒著想若是今天睡蓮把整個(gè)池面遮滿了，那么昨天睡蓮只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是說(shuō)睡蓮遮住一半池面需19天.例7文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本.問(wèn)這批日記本有多少？解：一半1F、11上周售出L車周售出二1由圖上可見本周未售出時(shí)的一半是：19+12=31（本）；本周未售出時(shí)的總數(shù)是：31X2=62（本）；總數(shù)的一半是：62-12=50（本）；總本數(shù)是:50X2=100（本）列出綜合算式:（19+12）X2-12X2=100（本）.答：這批日記本共有100本例8現(xiàn)有一堆棋子，把

6、它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆問(wèn)原來(lái)至少有多少顆棋子？解：題中有“至少”這一條各決等分前的棋子數(shù)示意圖用逆推法從最后的最少棋子情況逆推先畫線段圖依次表示分棋子的過(guò)程，見下圖：第一次分前g第二決前！!第三衣分前i假設(shè)第三次分時(shí)，三等份中每分是1個(gè)棋子（最少），則此次分前應(yīng)是3+1=4個(gè)；4十2=2,則第二次分前應(yīng)是2X3+1=7個(gè),注意7是奇數(shù)（第二次分前的棋子是第一次分后的兩份，應(yīng)是偶數(shù)所以不應(yīng)是7,可見前面假設(shè)不對(duì)）.再假設(shè)第三次分時(shí)每等份是2個(gè)棋子，也不行.又假設(shè)第三次分時(shí)每等份是3個(gè)棋子，則有3X3+1=10;10-2

7、=5,5X3+1=16;16-2=8,8X3+仁25;原來(lái)有棋子至少是25個(gè).習(xí)題十二一個(gè)數(shù)加上8,乘以8,減去8，除以8,結(jié)果還是8,求這個(gè)數(shù)？一個(gè)數(shù)加上100,乘以100,減去100,除以100,結(jié)果還是100,求這個(gè)數(shù)某個(gè)數(shù)加上2,減去3，乘以4,除以5,結(jié)果等于12,這個(gè)數(shù)是幾？有一次小云去買玩具，他買了一架小飛機(jī)用去了他帶去的錢的一半；之后他又用2元錢買了一個(gè)小汽車，最后還剩下5角錢.問(wèn)小云最初帶了多少錢？5媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃.第一個(gè)看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹妹；第二個(gè)看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時(shí)他自己還剩4塊糖.請(qǐng)問(wèn)，媽媽給小華的這

8、袋糖共有多少塊？個(gè)農(nóng)婦賣雞蛋，第一次賣了籃中的一半又半個(gè)，第二次又賣了剩下雞蛋的一半又半個(gè)，這時(shí)籃中還剩一個(gè)雞蛋問(wèn)籃中原來(lái)有幾個(gè)雞蛋？三棵樹上共有麻雀60只.如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二棵樹上飛7只到第三棵樹上去，那么三棵樹上的麻雀都是20只問(wèn)原來(lái)每棵樹上各有幾只？一條小蟲，身長(zhǎng)每天增大一倍，10天長(zhǎng)到20厘米問(wèn)它從開始長(zhǎng)到5厘米時(shí)是第幾天？甲、乙、丙三人共有750元錢.如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結(jié)果三人所持有的錢相等.問(wèn)甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少元錢？小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半

9、加3本，最后小明還有2本書.請(qǐng)問(wèn)小明原有幾本小人書？習(xí)題十二解答解：逆推.從最后結(jié)果8開始：不除以8時(shí)，應(yīng)是8X8=64；不減去8時(shí)，應(yīng)是64+8=72；不乘以8時(shí)，應(yīng)是72-8=9;不加上8時(shí)，應(yīng)是9-8=1;所以，可知此數(shù)為1.解：先寫出順序式.設(shè)此數(shù)為x，依題意：(x+100)x100-100-100=100,據(jù)此寫出逆序式，再進(jìn)行計(jì)算：(100X100+100-100-100=x.所以x=(100X100+100)十100-100=10100-100-100=101-100=1.總結(jié)：由習(xí)題1和2以及前面例題2,答案都是1.這難道是偶然的嗎？還是其中必有原因？假設(shè)“某數(shù)”是1,加上a,

10、乘以a，減去a,除以a,其結(jié)果仍為a.其中a為任何自然數(shù)，比如a=6,8,100,都可以.因?yàn)?1+a)xa-a寧a=ix丈I.=axa*a=a解：先寫出順序式.設(shè)此數(shù)為x，則有：(x+2-3)X4*5=12,再寫出逆序式:12X5*4+3-2=x,所以x=16.4.解：畫出示意圖:頭飛機(jī)用舌一半頭小汽車用去2兀剰諒1111總數(shù)是函少元逆推列綜合算式:（5角+2元）X2=5元.解：畫出示意圖：給味竦一半剩下的一半給哥哥還剩堿r*L-_IiI.糖的總數(shù)逆推：4X2X2=16塊.解：籃中原來(lái)共有7個(gè)雞蛋.見下圖.從圖中可見，剩下的1個(gè)加上半個(gè)即1個(gè)半雞蛋就是第一次賣后所剩的一半，所以第二次未賣之前籃中有3個(gè)雞蛋.這3個(gè)雞蛋加上半個(gè)即3個(gè)半雞蛋是總數(shù)的一半，因此籃中雞蛋總數(shù)是7個(gè).解：逆推.最后每棵樹上的麻雀都是20只.量后第一棵第二棵第三棵逆2D2020推卄-7r啊-4雖初242313最初三棵樹上分別有24,23,13只麻雀.解：見下圖逆推:開始身長(zhǎng)增丈最后*第&天第詵笨汰暫天第呂天第g天筍o天2屋米半510別厘米Si可見小蟲從開始長(zhǎng)到第8天時(shí)，身長(zhǎng)是5厘米.解：三人錢數(shù)相等時(shí)，各有錢數(shù)為：750-3=250（元），若甲未借出，則有250元+30元=280元；若乙未向甲借，也未借給丙，則有250-30+50=270（元）；若丙未借乙的錢，則原有250-50=