六自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)六自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真相里燕妮 楊小軍（中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所）摘要：針對(duì)安川弧焊工業(yè)機(jī)器人手臂MOTOMAN-MA1400的構(gòu)型特點(diǎn)，采用D-H法建立了機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系，得到了以關(guān)節(jié)角度為變量的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，利用MATLAB進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算以及機(jī)械臂末端點(diǎn)的軌跡規(guī)劃。為了驗(yàn)證正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性及直觀地觀察機(jī)械臂各部分運(yùn)動(dòng)情況，采用Pro-E建立了機(jī)械臂的三維實(shí)體模型。將角度變量值導(dǎo)入模型，開(kāi)發(fā)了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)。仿真結(jié)果與理論計(jì)算一致，從而

2、驗(yàn)證了算法的正確性，并完成了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)仿真，為機(jī)械臂末端位置的激光標(biāo)定實(shí)驗(yàn)提供了理論參考。關(guān)鍵詞：機(jī)械臂 運(yùn)動(dòng)學(xué) 仿真中圖分類號(hào)：TN11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AKinematics analysis and simulation of a six DOF manipulatorXIANGLI Yan-ni YANG Xiao-jun(Xian Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, Xian , China)Abstract:Considering the configuration characteristics of MOTOMA

3、N-MA1400 industrial manipulator, D-H method was used to establish connecting link coordinate system, obtaining forward kinematics equations with joint angle variables. The forward and inverse kinematics and In order to verify the correctness of the forward and inverse kinematics and visualize the ma

4、nipulator movement, the manipulator 3D physical model was builded in Pro-E. Angular variables were input in the model and the simulation platform of manipulator was developed. Simulation results were consistent with theoretical calculations. The correctness of the algorithm was verified and the mani

5、pulator movement simulation was completed based on the platform, which can provide a theoretical reference for the manipulator extremity coordinates in laser calibration experiments.Keywords: manipulator kinematics simulation0 引言 隨著科技的發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。而機(jī)械臂作為機(jī)器人的主要執(zhí)行裝置，使其成為機(jī)器人技術(shù)的重要研究?jī)?nèi)容。本文主要以6自由度的MOTOMA

6、N-MA1400機(jī)械臂為研究對(duì)象，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)描述了機(jī)器人關(guān)節(jié)與組成機(jī)器人的各剛體之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,是機(jī)器人末端執(zhí)行器的直角坐標(biāo)空間與機(jī)器人關(guān)節(jié)空間之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的橋梁。它包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，其求解算法將直接影響機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的精度和速度。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，其中正運(yùn)動(dòng)學(xué)是最基本的問(wèn)題，目前機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型1 譚民，徐德，侯增廣。先進(jìn)機(jī)器人控制M。北京：高等教 育出版社，20072 Martin Meloun, Tomas Pajdla. Inverse Kinematics for a General 6R ManipulatorJ. Center

7、for Machine Perception, 20133 王其軍，杜建軍。MOTOMAN 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)新分析J。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，20104 趙新敏，朱學(xué)軍，趙晨晨?；贛ATLAB的HP20機(jī)器人運(yùn) 動(dòng)學(xué)分析與仿真J。制造業(yè)自動(dòng)化，20145 孫亮，馬江，阮曉剛。六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真研究J。 控制工程，20106 李憲華，郭永存，宋韜。六自由度工業(yè)機(jī)器人手臂正運(yùn)動(dòng)學(xué) 分析與仿真J。安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，20131建立主要采用D-H 法與旋量法。本文運(yùn)動(dòng)學(xué)方程采用D-H法建立，Peter Corke開(kāi)發(fā)了基于MATLAB的機(jī)器人工具箱，對(duì)于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，采用機(jī)器人工具箱Rob

8、otics Toolbox通過(guò)程序自動(dòng)求解，任意給定機(jī)械臂末端點(diǎn)在空間中的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，再通過(guò)高階多項(xiàng)式插值來(lái)獲得各個(gè)關(guān)節(jié)期望角度變量、角速度和角加速度。采用Pro-E建立了機(jī)械臂的三維實(shí)體模型，將計(jì)算得到的角度變量導(dǎo)入實(shí)體模型中，通過(guò)仿真的方法復(fù)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)，能夠直觀地監(jiān)視手臂各部分的運(yùn)動(dòng)情況，也驗(yàn)證了算法的正確性。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析也為機(jī)械臂末端位置的激光標(biāo)定實(shí)驗(yàn)提供了理論參考。1 機(jī)械臂實(shí)體建模 采用Pro-E根據(jù)對(duì)MOTOMAN-MA1400機(jī)械臂的外圍尺寸結(jié)構(gòu)約束關(guān)系進(jìn)行三維建模。根據(jù)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)分布情況及構(gòu)型特點(diǎn)，分為6個(gè)部分進(jìn)行建模，作者簡(jiǎn)介：相里燕妮（1989-），女

9、，碩士，陜西韓城人。研究領(lǐng)域：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與控制。 Email:.導(dǎo)師簡(jiǎn)介：楊小軍，男，副研究員，碩士生導(dǎo)師。即：S軸（旋轉(zhuǎn)）、L軸（下臂）、U軸（上臂）、R軸（手腕旋轉(zhuǎn)）、B軸（手腕擺動(dòng)）、T軸（手腕回轉(zhuǎn)）。各個(gè)軸之間添加旋轉(zhuǎn)約束，各部分嚴(yán)格按照機(jī)械臂的三維幾何關(guān)系進(jìn)行建模。完成各個(gè)桿件建模之后，依次對(duì)模型進(jìn)行裝配，最終得到的MOTOMAN-MA1400裝配體如圖1所示。圖1 6自由度機(jī)械臂Pro-E三維模型Fig. 1 Pro-E 3D model of 6-DOF manipulator 2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.1 機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系建立MOTOMAN-MA1400是具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的6自由

10、度機(jī)械臂，根據(jù)該機(jī)械臂的構(gòu)型特點(diǎn)，采用D-H 法2建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系。首先確定基坐標(biāo)系的位置及手臂的初始位置和姿態(tài)，然后采用D-H法建立基坐標(biāo)系與各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系。表示基坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于第1關(guān)節(jié)軸線與第2關(guān)節(jié)軸線的公垂線與第1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)處，而后依次建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系，為機(jī)械臂工具坐標(biāo)系，機(jī)械臂坐標(biāo)系如圖2所示。圖2 6自由度機(jī)械臂坐標(biāo)系Fig. 2 6-DOF manipulator coordinate system2.2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解完成連桿坐標(biāo)系建立后，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的關(guān)系可確定關(guān)節(jié)和連桿的D-H 參數(shù)。如表1所示，其中、為固定值，為變量。各個(gè)連桿的D-H參數(shù)見(jiàn)表1。表

11、1 6自由度機(jī)械臂的D-H參數(shù)Tab.1 the D-H references of 6-DOF manipulator 連桿mm 轉(zhuǎn)角范圍1-900.15 0.45 -170+17021800.614 0 -90+1553-900.2 0 -175+1904900 0.64 -150+1505900.03 0 -45+180600 0.2 -200+200 根據(jù)表1中的D-H參數(shù)，可以根據(jù)連桿的齊次變換矩陣式(1) (1) 將表1中的D-H參數(shù)帶入式(1)中，計(jì)算相鄰關(guān)節(jié)的變換矩陣。對(duì)于6個(gè)自由度的串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械臂，各個(gè)連桿坐標(biāo)系之間屬于聯(lián)體坐標(biāo)關(guān)系，由6個(gè)連桿的D-H矩陣，則機(jī)械臂末端的位置

12、和姿態(tài)可由式(2)求取。 (2) 式中：為機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿矩陣，為機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位置，為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量，為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量，為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量。 若任意給出各個(gè)連桿的關(guān)節(jié)角為0 pi/2 pi/2 0 0 0 ，則可由式(2)求出機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿矩陣： 2.3 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解3討論上述運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程的反向問(wèn)題，即求由笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間(即所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角)的逆變換，以求解各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。關(guān)于機(jī)器人的逆向求解并沒(méi)有唯一確定的通用算法可利用，

13、本文在研究的MOTOMAN-MA1400型機(jī)器人的位置結(jié)構(gòu)和姿態(tài)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)后,采用一種避免大量逆矩陣相乘的方法，即用左乘式(2),用右乘式(2)得 (3)根據(jù)上式求解后六自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題有若干組解，須根據(jù)機(jī)器人的各項(xiàng)參數(shù)和工作環(huán)境，從中選擇一組最合適的解。3 MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真3.1 MATLAB正解逆解仿真上文已對(duì)MOTOMAN-MA1400型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解做了理論分析，為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，本文采用MATLAB的機(jī)器人工具箱Robotics Toolbox4通過(guò)程序自動(dòng)求解，分別采用工具箱的link()、robot()、drivebot()、fkine

14、()和ikine()函數(shù)并根據(jù)表1中的D-H參數(shù)建立MOTOMAN-MA1400機(jī)器人對(duì)象以及計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解。給定關(guān)節(jié)角度值為0 pi/2 pi/2 0 0 0，通過(guò)MATLAB程序求解得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解結(jié)果為：求解得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解結(jié)果為：Q=0.0000 1.5708 1.5708 -0.0000 -0.0000 -0.0000由上可知，理論計(jì)算與程序仿真求解完全相符，從而得到了相互驗(yàn)證。3.2 MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真 取機(jī)器人的初始角度值為=0 0 0 0 0 0，終止位置的關(guān)節(jié)角度為=pi/3 pi/2 pi/2 0 0 0，利用機(jī)器人工具箱中的transl()、jtraj()、ct

15、raj()和plot()函數(shù)生成機(jī)械臂末端在X、Y、Z三個(gè)方向上由初始位置到終止位置位移矢量的運(yùn)動(dòng)變化軌跡，如圖3和圖4所示。圖3 機(jī)械臂末端軌跡規(guī)劃Fig. 3 the trajectory planning of the manipulator extremity圖4 機(jī)械臂末端運(yùn)行軌跡 Fig. 4 the track of the manipulator extremity 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃所采用的方法是高階多項(xiàng)式插值法5，從圖3可以發(fā)現(xiàn)，高階多項(xiàng)式插值的運(yùn)動(dòng)軌跡平滑，易于實(shí)現(xiàn)。圖5 關(guān)節(jié)角度變量、角速度和角加速度Fig. 5 the angle variables, angle vel

16、ocity and angle acceleration為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的軌跡規(guī)劃，首先利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度值，然后分別對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)變量映射成一個(gè)光滑時(shí)間函數(shù),使之從起始點(diǎn)開(kāi)始，依次通過(guò)所有路徑點(diǎn)，最后達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，采用高階多項(xiàng)式插值法得到的關(guān)節(jié)空間下的前2個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度變量、角速度和角加速度曲線如圖5所示，由此可見(jiàn)，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均正常運(yùn)動(dòng)，能夠平穩(wěn)的實(shí)現(xiàn)由初始位置到達(dá)終止位置這一過(guò)程，表明了該六自由度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)合理，可以達(dá)到期望的目標(biāo)。4 Pro-E仿真平臺(tái)為了驗(yàn)證正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性及直觀地觀察機(jī)械臂各部分運(yùn)動(dòng)情況，在Pro-E中建立了機(jī)

17、械臂的三維實(shí)體模型后，進(jìn)行對(duì)機(jī)械臂的仿真平臺(tái)6的搭建。各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度變量已經(jīng)通過(guò)MATLAB計(jì)算得到，且與理論分析相互驗(yàn)證了正確性。將各個(gè)關(guān)節(jié)的角度變量導(dǎo)入Pro-E仿真環(huán)境中對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的伺服電動(dòng)機(jī)中，并設(shè)置相應(yīng)的仿真參數(shù)，觀察機(jī)械臂的各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)情況。機(jī)械臂的初始位姿為各個(gè)關(guān)節(jié)角度均為0，取四組特殊位置，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算的正確性。各個(gè)位置的關(guān)節(jié)角度和機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)系下坐標(biāo)如表2所示。將各個(gè)角度變量在Pro-E中仿真得到的機(jī)械臂位姿如圖6所示。表2 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證數(shù)據(jù)Tab.2 verification data of kinematics組號(hào)XYZ10000000.99400.89260000000.4970.86080.89309000000.590-0.394400900000.32400.68 圖6 Pro-E機(jī)械臂位姿仿真Fig. 6 the simulation pose of the manipulator in Pro-E由上可知，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析的數(shù)據(jù)與Pro-E仿真得到的結(jié)果完全相符，從而相互得到了驗(yàn)證。5 結(jié)論運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)械臂研究領(lǐng)域中基礎(chǔ)而關(guān)鍵的問(wèn)題。