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文檔簡介

1、第四節(jié) 異方差的修正加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法的矩陣表示1 如果模型被檢驗(yàn)出存在異方差性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法是加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）。 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。一、加權(quán)最小二乘法2以一元線性回歸模型為例：3則模型可變?yōu)?變換之后的模型隨機(jī)誤差項(xiàng)是同方差的，可以用OLS法估計(jì)參數(shù)。 4 實(shí)際上隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是未知的，如果模型具有異方差性，在用WLS法處理時(shí)，需要先用戈里瑟檢驗(yàn)等方法找出異方差的形式，然后再用WLS法估計(jì)參數(shù)。設(shè)模型為5則模型可變?yōu)?容易

2、證明6變換之后的模型隨機(jī)誤差項(xiàng)是同方差的，從而可以對變換之后的模型用OLS法估計(jì)參數(shù)。 設(shè)模型為：原模型可變?yōu)椋捍藭r(shí)變換之后的模型可以用OLS法估計(jì)參數(shù)。 7二、加權(quán)最小二乘法的矩陣形式 對于模型存在 即存在異方差性。 8 W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得用D-1左乘兩邊，得到一個(gè)新的模型： 該模型具有同方差性。因?yàn)?9這就是原模型的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量。 10如何得到權(quán)矩陣D-1? 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng)U的方差-協(xié)方差矩陣2W 。因此 仍對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ei，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即11注意： 在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法： 不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。

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