電信傳輸原理 波導(dǎo)傳輸線理論

1、1第3章 波導(dǎo)傳輸線理論內(nèi)容提要2波導(dǎo)傳輸線及應(yīng)用 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法及一般特性 矩形波導(dǎo)及其傳輸特性 圓波導(dǎo)及其傳輸特性3.1 波導(dǎo)傳輸線及應(yīng)用波導(dǎo)傳輸線一輻射大平行雙導(dǎo)線傳輸線敞露在空間，當(dāng)頻率高時，將有用電磁能向外輻射形成輻射損耗。頻率越高，輻射損耗越大。二集膚效應(yīng)大頻率越高，信號電流就越趨向于導(dǎo)體外表，使電流流過的有效面積越小，金屬中的熱損耗就越大。三介質(zhì)損耗大平行雙導(dǎo)線較長時要用絕緣介質(zhì)或金屬絕緣子即四分之一波長短路線作支架以固定導(dǎo)線，當(dāng)頻率很高時，介質(zhì)損耗或金屬絕緣子的熱損耗也很大。隨著頻率的升高，輻射損耗急劇增加，介質(zhì)損耗和熱損耗也有所增加，但沒有輻射損耗嚴(yán)重。由于以上現(xiàn)象

2、，平行雙導(dǎo)線只能用于米涉及其以上波長范圍。同軸線可用于較高頻率，因為電磁場被屏蔽在內(nèi)外導(dǎo)體之間，沒有輻射損耗。同軸線可用在分米涉及厘米波波段。當(dāng)頻率更高時，同軸線存在以下問題：1.損耗大。由于內(nèi)外導(dǎo)體是靠介質(zhì)支撐的，有介質(zhì)損耗，頻率很高時，介質(zhì)損耗會很大，集膚效應(yīng)使得金屬的熱效應(yīng)急劇增加。2.為了保證同軸線傳輸橫電磁波TEM波，必須滿足條件 當(dāng)頻率高時，同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體半徑 a、b 必須減少，這就增加了電擊穿的危險，容許傳輸?shù)墓β时闶芟拗?。一般來說， 時就不能用同軸線了；但這不是絕對的，當(dāng)距離短，傳輸功率小時，同軸線可用；當(dāng)要求損耗很小，傳輸信號的功率大時， 就不可用同軸線了。 平行雙導(dǎo)線、同

3、軸線工作頻率受限，促使人們尋求新的傳輸微波信號的元件，于是波導(dǎo)就誕生了。 波導(dǎo)是由空心金屬管構(gòu)成的導(dǎo)體，根據(jù)其截面形狀不同，可以分為矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等，如圖3-1所示 。圖3-1 金屬波導(dǎo)傳輸線結(jié)構(gòu)用波導(dǎo)傳輸電磁能具有以下優(yōu)點：1輻射小。所傳輸?shù)碾姶拍鼙黄帘卧诮饘俟軆?nèi)，其輻射極微小。2可傳大功率微波信號。因為沒有內(nèi)導(dǎo)體，提高了傳輸?shù)墓β嗜萘?，減少了熱耗。3損耗小。一般波導(dǎo)內(nèi)填充的是枯燥的空氣，因此介質(zhì)損耗很小。4結(jié)構(gòu)簡單，均勻性好?；诙嗫遵詈霞夹g(shù)的圓波導(dǎo)耦合器，在微波取樣處具有較低的電場強(qiáng)度，因此可以顯著提高在線測量系統(tǒng)的功率容量。對X波段在線測量系統(tǒng)的標(biāo)定、大功率考核、

4、高功率比對以及高功率微波實驗說明，該在線測量系統(tǒng)測量結(jié)果穩(wěn)定可靠，可以應(yīng)用于HPM 源功率測量和狀態(tài)監(jiān)測。在高功率容量在線測量系統(tǒng)的研制過程中，已經(jīng)建立了一套在線測量系統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，完善了相應(yīng)的標(biāo)定系統(tǒng)和考核方法。在此根底上，建立了不同頻段的在線測量裝置。同時，針對可調(diào)諧HPM 源的需求，目前已經(jīng)研制了具有大帶寬的圓波導(dǎo)耦合器，其耦合度在10.2 GHz 帶寬范圍內(nèi)變化小于 0.1 dB；針對大尺寸過模波導(dǎo)輸出的HPM源，研制了高功率選模定向耦合器。這些耦合器構(gòu)建的在線測量系統(tǒng)在HPM 源的研制中正發(fā)揮著重要作用。圓波導(dǎo)定向耦合器在高功率微波測量中的應(yīng)用波導(dǎo)在微波天饋線系統(tǒng)中的應(yīng)用微波饋線是微

5、波天線和微波收發(fā)信機(jī)之間的傳媒媒介，它的質(zhì)量如何，直接影響所傳微波信號的質(zhì)量。在波導(dǎo)中傳播的電磁波，其電磁場分布有許多形式，總共分為兩類：第一類為橫波，記為TE波或磁波記做H波，第二類為橫磁波，記為TM波或電波記做E波，在實際工作中大多數(shù)是采用單模情況，單模傳輸可以通過選擇波導(dǎo)尺寸來實現(xiàn)。因為波導(dǎo)尺寸決定了截止頻率的大小，選擇波導(dǎo)尺寸大小，是它只能讓最低模式、即TE10波通過，而對其它高階模式起截止作用，這樣就可以實現(xiàn)單模傳輸。波導(dǎo)濾波器的應(yīng)用 微波電路中的濾波器一般采用波導(dǎo)濾波器。波導(dǎo)濾波器由于其具有高Q值、低損耗及功率容量大等的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用在微涉及毫米波系統(tǒng)中。采用傳統(tǒng)的感性元件，如金

6、屬桿、橫向金屬條帶和橫向膜片等結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的波導(dǎo)濾波器，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此很難做到低本錢大批量生產(chǎn)。為了克服這些問題，很多系統(tǒng)采用了微帶電路結(jié)構(gòu)的濾波器，但是微帶濾波器將會帶來較大的插入損耗等缺點，尤其在較高的頻帶。圖3-3 加載超材料的E面波導(dǎo)濾波器波導(dǎo)在微波天饋線系統(tǒng)中的應(yīng)用最新研究成果：O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在諧振和非諧振節(jié)點間提取廣義耦合系數(shù)的技術(shù)，研究并只做了一個帶有四分之一波長諧振器的三階E 面帶通濾波器該帶通濾波器具有廣義切比雪夫響應(yīng)，中心頻率為，帶寬為300MHz。利用諧振節(jié)點可產(chǎn)生任意頻點的零點特性，在其阻帶上產(chǎn)生了三個零點，因此其帶外抑制較好

7、。圖3-8(a)所示為其實物，仿真及測試結(jié)果比照方圖3-8(b)所示：常用波導(dǎo)的電參數(shù)矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的電參數(shù)表如表3-1和表3-2所示：表3-1 國內(nèi)矩形波導(dǎo)電參數(shù)表常用波導(dǎo)的電參數(shù)矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的電參數(shù)表如表3-1和表3-2所示：表3-2 國內(nèi)圓波導(dǎo)電參數(shù)表內(nèi)容提要17波導(dǎo)傳輸線及應(yīng)用 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法及一般特性矩形波導(dǎo)及其傳輸特性 圓波導(dǎo)及其傳輸特性3.2 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法及一般特性雙線傳輸線理論討論沿雙線傳輸線傳輸?shù)腡EM波，而在金屬波導(dǎo)中不存在TEM波。金屬波導(dǎo)可傳輸Ez0,Hz=0的TM涉及Ez=0,Hz0的TE波。傳輸線方程的局限性：單根導(dǎo)線、空心金屬管、光纖等

8、無法用電路方法解決。電磁場理論的有效性：任何電器問題都可以用麥?zhǔn)戏匠瘫硎尽２▽?dǎo)中為何沒有TEM波 原因：假設(shè)金屬波導(dǎo)管中存在TEM波，電力線分布于波導(dǎo)橫截面上，那么它必為閉合的磁力線包圍；磁力線正交于電場，必有磁場強(qiáng)度H的縱向分量Hz如下圖。3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法采用“場分析方法，研究波導(dǎo)中導(dǎo)行電磁波場的分布規(guī)律和傳播規(guī)律，實質(zhì)上就是求解滿足波導(dǎo)內(nèi)壁邊界條件的麥克斯韋方程具體做法是：首先求出電磁場中的縱向分量，然后利用縱向分量直接求出其他的橫向分量，從而得到電磁場的全解。將金屬波導(dǎo)假設(shè)為理想的波導(dǎo)，即規(guī)那么金屬波導(dǎo)。圖3-9 規(guī)那么金屬波導(dǎo)3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法規(guī)那

9、么金屬波導(dǎo)：具有一條無限長而且筆直的波導(dǎo)，其橫截面的形狀、尺寸、管壁結(jié)構(gòu)和所用材料在整個長度上保持不變，以及填充于波導(dǎo)管內(nèi)介質(zhì)參數(shù)、沿縱向均勻分布。對規(guī)那么金屬波導(dǎo)，作如下假設(shè)(理想波導(dǎo)的定義 ) ： 波導(dǎo)管的內(nèi)壁電導(dǎo)率為無窮大，即認(rèn)為波導(dǎo)管壁是理想導(dǎo)體。 波導(dǎo)內(nèi)為各向同性、線性、無損耗的均勻介質(zhì)。 波導(dǎo)內(nèi)為無源區(qū)域，波導(dǎo)中遠(yuǎn)離信號波源和接收設(shè)備。 波導(dǎo)為無限長。 波導(dǎo)內(nèi)的場隨時間作簡諧變化。3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法工程上，應(yīng)用最多的是時諧電磁場，即以一定角頻率作時諧變化或正弦變化的電磁場。由麥克斯韋方程可以建立電磁場的波動方程，而時諧電磁場的矢量E和H在無源空間中所滿足的波動方程

10、，通常又稱為亥姆霍茲方程。在直角坐標(biāo)系中，矢量波動方程可以分解為三個標(biāo)量方程。在無源的充滿理想介質(zhì)的波導(dǎo)內(nèi)，電磁波滿足麥克斯韋方程組：3-1 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法同時還滿足矢量亥姆霍茲方程矢量波動方程，即采用直角坐標(biāo)系x，y，z，矢量E可分解為3個分量： 3-2 式中，i、j、k分別為x、y、z方向的單位矢量。將上式中E、H分解式代入式3-2，整理可得：(3-2中 ，而 是真空中波數(shù)， 是真空中的波長；n是介質(zhì)的折射率。3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法3-3 Z方向標(biāo)量形式波動方程： 以及式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空間坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)。波導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)電場和

11、磁場的各項分量都滿足標(biāo)量形式亥姆霍茲方程，或稱標(biāo)量的波動方程。 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法金屬波導(dǎo)中E、H的求解一般步驟如下： 1先從縱向分量的Ez和Hz的標(biāo)量亥姆霍茲方程入手，采用別離變量法解出場的縱向分量Ez、Hz的常微分方程表達(dá)式。 2利用麥克斯韋方程橫向場與縱向場關(guān)系式，解出橫向場Ex、Ey、Hx、Hy的表達(dá)式。 3討論截止特性、傳輸特性、場結(jié)構(gòu)和主要波型特點。直角坐標(biāo)系中求各場分量的求解過程： 如果規(guī)那么金屬波導(dǎo)為無限長，那么波導(dǎo)內(nèi)沒有反射，可將電場和磁場分解為橫向x, y分布函數(shù)和縱向z傳輸函數(shù)之積，即先對EZ和HZ進(jìn)行分解，即：3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法別離變

12、量-1橫向x,y)分布函數(shù)和縱向z傳輸函數(shù)分量Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z)3-4 將(3-4-a)代入(3-3)可得3-5 在直角坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子2的展開式為： 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法別離變量-2假設(shè)用橫向的拉普拉斯算子來代替上式右端的x,y兩項，即有： 利用橫向拉普拉斯算子，有：E(x,y)和Z無關(guān)，Z1(z)只與Z有關(guān)3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法別離變量-3可以改寫為：上式兩邊同除以E(x,y)Z1(z)，并移項得：3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法假設(shè)兩端恒等那么必然等于一個 常數(shù)，整理后得3-1

13、1 3-12 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法同理可得磁場強(qiáng)度應(yīng)該滿足的兩個獨立微分方程3-14 3-15 3-13和(3-14)說明橫向電場和磁場分量也滿足標(biāo)量亥姆赫茲方程。令：3-16 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法統(tǒng)一數(shù)學(xué)形式：3-17 即：電磁波在波導(dǎo)中沿Z傳播時，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的傳播規(guī)律是一種形式。 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法(3-17)式的通解為：第一項表示入射波，第二項表示反射波，無限長波動中無反射波，因此通解應(yīng)為：3-18 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法將3-18式代入3-4式可得波導(dǎo)管中E和H以行波方式沿Z方向傳播的解的初步形式: 3-19 3.

14、2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法復(fù)數(shù)麥克斯韋方程組將 兩端分別在直角坐標(biāo)系中展開3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法前面兩式的對應(yīng)分量必然相等，因此有3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-3 對應(yīng)分量相等，同理可得3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-4 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-5 解以上4個方程，可得用縱向分量表示的橫向分量的表達(dá)式： 3.2.1 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法式3-23為橫向分量與縱向分量間的關(guān)系式。解出縱向分量Ez、Hz，由式3-23可求出全部橫向分量。根據(jù)具體波導(dǎo)的邊界條件，決定縱向場

15、中的常數(shù)項。3.2.2 波導(dǎo)中電磁波的一般傳輸特性截止波長 1波導(dǎo)最重要的特性參數(shù)；波能否在波導(dǎo)中傳輸，取決于信號波長是否低于截止波長。 2波導(dǎo)中可能產(chǎn)生許多高次模，一般僅希望傳輸一種模，不同模的截止波長是不同的，研究波導(dǎo)的截止波長對保證只傳輸所需模抑制高次模有著極重要的作用。 是描述波沿波導(dǎo)軸向傳播的傳輸常數(shù)，其意義與第2章中的 相同。由式3-15可知：3.2.2 波導(dǎo)中電磁波的一般傳輸特性設(shè)波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，=0： 截止波長3-25 將式3-25代入式3-15，有：3-26 討論式3-26： 當(dāng)kc2k2時， 為虛數(shù)，這時 為實數(shù)，傳播因子 是一個沿z衰減的因子。顯然， 為虛數(shù)時對應(yīng)的不是

16、沿z傳輸?shù)牟??；蛘哒f，這時波不能沿z向傳播。 3.2.2 波導(dǎo)中電磁波的一般傳輸特性 當(dāng)kc2k2時，為實數(shù)，這時為虛數(shù)。傳播因子 變?yōu)?，顯然，這意味著是一個沿z傳播的波。從物理意義上也可看出，相位常數(shù) 本身是實數(shù)，那么傳播一段距離相位必落后，這是波的傳輸特點。 當(dāng)kc2= k2時，=0，這是決定波能否在波導(dǎo)中傳播的分界線。由此決定的頻率為截止頻率，用fc表示，相應(yīng)的波長為截止波長，用c表示。即c為:3-27 3.2.2 波導(dǎo)中電磁波的一般傳輸特性將式3-27代入式3-26，有：3-28 ：工作波長，c：波導(dǎo)中某模式的截止波長。 fc 某個模式的波假設(shè)能在波導(dǎo)中傳播，那么其工作波長小于該模式

17、的截止波長，或工作頻率大于該模式的截止頻率。反之，在c或f2b條件下，當(dāng)m=1，n=0時TE10模，其截止波長最長，等于2a即：TE10波稱為主模或基模，又稱低階模。其他模式都為高次模。3.3.2 矩形波導(dǎo)的傳輸特性圖3-14給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32波導(dǎo)在a=7.2 cm和b時，各模式截止波長的分布圖。其中TE10模的c值最大，稱為主模或最低模，其余的統(tǒng)稱為高次模。 圖3-14 尺寸固定的波導(dǎo)各模式截止波長分布圖例題3-1設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=7.2cm,b=3.4cm,試求工作頻率在3GHz時，該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?.3.2 矩形波導(dǎo)的傳輸特性單模傳輸：假設(shè)工作波長選得比較適宜或者在工作波

18、長固定時，波導(dǎo)管的截面尺寸選得比較恰當(dāng)，保證波導(dǎo)中只有主模能滿足傳輸條件。工程應(yīng)用上多工作在單模傳輸狀態(tài)，原因：不同導(dǎo)模傳輸速度不同，使同一信號抵達(dá)接收端出現(xiàn)時延差，或者說，產(chǎn)生了失真。為了保證通信質(zhì)量，對通信系統(tǒng)來說，不希望出現(xiàn)多模傳輸。實現(xiàn)單模傳輸?shù)姆椒捎蓤D3-11說明，圖中主模TE10截止為14.4 cm即2a，第一個高次模TE20截止波長為7.2 cm即a。假設(shè)只允許傳輸一種模即TE10模，在 a2b條件下，那么有單模傳輸條件為：a2a 3.3.2 矩形波導(dǎo)的傳輸特性2、相速度Vp和波導(dǎo)波長p矩形波導(dǎo)的相速度Vp為： 3-50 3.51 矩形波導(dǎo)中相速度大于光速，波導(dǎo)波長大于相應(yīng)介質(zhì)

19、中的波長。矩形波導(dǎo)的波導(dǎo)波長p為： 2 3 4 3、群速度Vg矩形波導(dǎo)的群速度Vg為： 4、波阻抗主模TE10的特性 在TEmn、TMmn模中應(yīng)用最廣泛的波是TE10模，因該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點，所以工程上幾乎毫無例外地工作在TE10模式。 重點討論TE10模式的場分布及其工作特性。(1) TE10模的場分布將m=1，n=0，cTE10=2a和kc=/a代入推導(dǎo)公式得： 以上的場強(qiáng)只有Ey、Hx、Hz三個分量，均與y無關(guān)；沿x方向Ey、Hx呈正弦分布，Hz呈余弦分布；沿z方向各場分量必須按行波規(guī)律變化。 TE10模的場結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖3-15 TE10模的場結(jié)構(gòu)圖圖

20、3-16TE10模的場結(jié)構(gòu)模型圖3-17 TE10模的場結(jié)構(gòu)仿真圖圖3-18 TE10模的Hz波導(dǎo)橫截面的振幅結(jié)構(gòu)圖TE10模的截止波長c、相移常數(shù)、波導(dǎo)波長p、相速Vp、群速Vg和波阻抗Z分別為：(2) 波導(dǎo)波長、相速度、群速度與波阻抗內(nèi)容提要75波導(dǎo)傳輸線及應(yīng)用 波導(dǎo)傳輸線的常用分析方法及一般特性 矩形波導(dǎo)及其傳輸特性 圓波導(dǎo)及其傳輸特性3.4 圓波導(dǎo)及其傳輸特性規(guī)那么金屬波導(dǎo)除了矩形波導(dǎo)外，常用的還有圓波導(dǎo)，其結(jié)構(gòu)如圖3-19所示。圓波導(dǎo)也只能傳輸TE波和TM波，其分析方法與矩形波導(dǎo)類似。只是由于橫截面形狀不同，采用的是圓柱坐標(biāo)系r、z。掌握圓波導(dǎo)的分析方法，有助于對光導(dǎo)纖維的分析和理解

21、。圖3-19 金屬圓波導(dǎo)示意圖3.4 圓波導(dǎo)及其傳輸特性對于圓波導(dǎo)，利用圓柱坐標(biāo)系r、z最方便，并且使z軸與管軸一致。圓柱坐標(biāo)下E和H的場分量為Er、E、Ez、Hr、H 、Hz，都是r、z的函數(shù)。在圓柱坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子2的形式為： 在直角坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子2的形式為： 橫向分量Ezr，和Hzr，也滿足標(biāo)量的亥姆霍茲方程，即 ：3-56 3-57 1、TM波 EZ 0，HZ=0 對于TM波，有：應(yīng)用橫向別離變量法，即 3-58 Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=Z(z)：表示導(dǎo)波沿軸向z的變化規(guī)律 ；()：表示E(z)沿圓周方向的變化規(guī)律；R(r)：表示場沿半徑方向的變化規(guī)律。由

22、式可得Ez(r, )的橫向標(biāo)量亥姆霍茲方程，即在規(guī)那么圓波導(dǎo)中，電磁波電場強(qiáng)度由下面三局部構(gòu)成： 3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程兩端同除以別離變量:將波動方程拆為兩個常微分方程，并整理得(3-61)3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程求解常微分方程： 式中，A1、A2、A3、A4為任意常數(shù)，0為初相， Jm(kcr)、Nm(kcr)分別m階第一、二類貝塞爾函數(shù)。 圓波導(dǎo)中縱向場分量的解為：3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程根據(jù)邊界條件決定常數(shù)： 因為在波導(dǎo)中心處Ez(r,z)總是有限值，由此應(yīng)將上式中的A4Nm(kcr)這項去掉，故取A4=0。 3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、T

23、M波的場方程E0=AmA3A 根據(jù)邊界條件 ， 。從而得： 3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程(kca)值是m階第一類貝塞爾函數(shù)Jm(kcr)的根，即3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程設(shè)第m階第一類貝塞爾函數(shù)Jm(kcr)的第n個根為那么，圓波導(dǎo)中TM波的截止波長為： mn值可查表(計算) 圓波導(dǎo)中TM波的截止波長決定于m階第一類貝塞爾函數(shù)Jm(kca) n個根的值，將mn值代入式計算，得到表所示的一些TM波型的截止波長值。表3-3 TM波的截止波長波型mnC波型mnCTM01TM11TM21TM022.4053.8325.1355.5202.62a1.64a1.22a1.14aT

24、M12TM22TM03TM137.0168.4178.65010.1730.90a0.75a0.72a0.62a3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程為此，圓波導(dǎo)中TM波縱向分量EZ表達(dá)式：采用麥克斯韋方程在圓柱坐標(biāo)系中展開，可由縱向分量求出TM波全部的橫向分量： 3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程根據(jù)麥克斯韋方程所得縱向分量EZ，HZ表示的各橫向分量的關(guān)系式：3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程TM波所有的場分量表示式為 ：5 3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程由式3-65可知，圓波導(dǎo)中的TM模有無數(shù)多個，以TMmn模表示。對應(yīng)于不同的m和n值，可以得到不同的波型。但圓波導(dǎo)

25、中不存在TMm0模，但存在TM0n模和TMmn模。3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程2、TE波 HZ 0，EZ=0 求解的方法與TM模的情況一樣：先求縱向分量Hz；然后利用麥克斯韋方程求場分量與縱向分量的關(guān)系；最后求TE模式所有場分量。利用變量別離法將Hz寫成r、及z局部：Hz(r,z)=R(r)()Z(z)Hz(r,)=R(r)()對于TE波，二維函數(shù)滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程，所以其解的形式與式相同，即3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程 圓波導(dǎo)中TE波的截止波長為 再由圓波導(dǎo)的邊界條件確定常數(shù)kc，在波導(dǎo)邊界上，r=a處，有HZ=0。從式得 ：3.4.1 圓波導(dǎo)中TE、TM波的場方程模式mnC模式mnCTE11TE21TE01TE311.8413.0543.8324.2013.41a2.06a1.64a1.50aTE12TE22TE02TE135.3326.7057.0168.5361.18a0.94a0.90a0.74a表3.4 TE波的各種模式的截止波長 圓波導(dǎo)中TE波的截止波長決定于m階第一類貝塞爾函數(shù)Jm(kca) n個根的值，將vmn值代入式計算，得到表所示的一些TE波型的截止波長值。