新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 3.3 冪函數(shù) 同步練習(xí)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3.3冪函數(shù)一、單選題1函數(shù)的定義域是（ ）ABCD2下列結(jié)論中，正確的是（ ）A冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，(1，1)B冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取1，3，時(shí)，冪函數(shù)yx是增函數(shù)D當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)yx在其整個定義域上是減函數(shù)3函數(shù)（）的最小值為（ ）A1B5C8D104已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（4）的值是（ ）A64BCD5函數(shù)y的圖象大致是（ ）A B C D 6冪函數(shù)，及直線將直角坐標(biāo)系第一象限分成八個“卦限： （如圖所示），那么，而函數(shù)的圖象在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是（ ）ABCD7函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD 二、多

2、選題8若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則冪函數(shù)在定義域上是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D減函數(shù)9(多選)下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)說法正確的有（ ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上遞減B當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線C當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)D當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 三、填空題10已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為_.11已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ 四、解答題12已知函數(shù)是冪函數(shù)，求的值13比較下列各組中兩個數(shù)的大小，并說明理由（1），；（2），14已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿足，求的最小值 參考答案1B【分析】根據(jù)

3、函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)?，則有，解得且，因此的定義域是故選：B.2C【分析】對于AD，舉例判斷，對于BC，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】當(dāng)冪指數(shù)1時(shí)，冪函數(shù)yx1的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯誤；因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0，)上都有定義，且yx(R)0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故B錯誤；當(dāng)0時(shí)，yx是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)1時(shí)，yx1在區(qū)間(，0)，(0，)上是減函數(shù)，但在整個定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤故選：C.3A【分析】結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)上單調(diào)遞增，進(jìn)而可以求出最小值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，

4、因此，故選：A.4D【分析】設(shè)冪函數(shù)，結(jié)合已知條件求出的值，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，（4），故選：.5A【分析】判定奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C;考察在（0，1）和（1，+)上的函數(shù)值的正負(fù)，進(jìn)一步取舍判定.（也可使用賦值法）【詳解】由題意，設(shè)，所以函數(shù)的奇函數(shù)，故排除C;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，排除,故選:A.6B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)變化時(shí)的規(guī)律即可求解.【詳解】對于冪函數(shù)，因?yàn)?，所以在第一象限單調(diào)遞減，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：在直線的左側(cè)，冪函數(shù)的指數(shù)越大越接近軸 ，因?yàn)?，所以的圖象比的圖象更接近軸 ，所以進(jìn)過第卦限，在直線的右側(cè)，冪函數(shù)的指數(shù)越小越

5、接近軸，因?yàn)?，所以的圖象位于和之間，所以經(jīng)過卦限，所有函數(shù)的圖象在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是，故選：B7A【分析】，由結(jié)合函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：8AC【分析】根據(jù)所給條件結(jié)合冪函數(shù)的意義，求出冪函數(shù)的解析式再探討其性質(zhì)即可得解.【詳解】因是冪函數(shù)，設(shè)，而其圖象過點(diǎn)，即，解得，于是得，且定義域?yàn)镽，顯然是R上增函數(shù)，C正確；，則為R上奇函數(shù)A正確故選：AC9CD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)判定單調(diào)性、奇偶性和特殊點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(-，0)和(0，+)上遞減，不能說在定義域上遞減，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時(shí)，其圖象是去掉點(diǎn)的直線，故B選項(xiàng)錯誤；

6、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，所以C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，其圖象與軸只有個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD.10【分析】設(shè)，將，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可求出的范圍.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，此時(shí)為上的遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以等價(jià)于，所以 ，即，所以或.故答案為：11【分析】判斷單調(diào)遞增，討論或，根據(jù)分段函數(shù)的值域可得且，解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，若，有，而，此時(shí)函數(shù)的值域不是；當(dāng)時(shí)，若，有，而，若函數(shù)的值域?yàn)?，必有，可得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：12-6【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程組，解出m、n，即可求出的值【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以13（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，冪函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，而，所以（2）冪函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，而，所以14（1）；（2）；（3）2【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，由單調(diào)性和偶函數(shù)求得得解析式；（2）由