新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 第六章 立體幾何初步 知識點梳理

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 立體幾何初步【知識梳理】空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45(或135)，z

2、軸與x軸、y軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rlS圓錐側(cè)rlS圓臺側(cè)(r1r2)l4.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VS底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底Veq f(1,3)S底h臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側(cè)S上S下Veq f(1,3)(S上S下eq r(S上S下)h球S4R2Veq f(4,3)R3平面的基本性

3、質(zhì)與推論1.平面的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線.2.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言aba相交關(guān)系圖形語言符號語言abAaAl獨有關(guān)系圖形語言符號語言a，b是異面直線a3.異面直線所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：eq

4、blc(rc(avs4alco1(0，f(,2).空間中的平行關(guān)系1.平行直線(1)平行公理過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.(2)基本性質(zhì)4(空間平行線的傳遞性)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(3)定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.2.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a，b，aba性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a

5、，a，bab3.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面，aa如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，bab空間的垂直關(guān)系1.直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個平面相交于點O，并且和這個平面內(nèi)過交點(O)的任何直線都垂直，就說這條直線和這個平面互相垂直.(2)直線與平面垂直的判定定理及其推論文字語言圖形語言符號語言判定定理

6、如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直eq blc rc(avs4alco1(a,b,abO,la,lb)l推論1如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面eq blc rc(avs4alco1(ab,a)b推論2如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab2.直線和平面所成的角(1)定義：一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做斜線和平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角.(2)范圍：eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2).3.二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.(3)二面角的范圍：0，.4.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直.(2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面過另一個平面的一