雙因素方差分析模型

1、從模型1、模型2可以看出，在通常的教學質量評價過程中，人們 只注重對教師教學水平的點評，而對評課人的素質和水平幾乎沒有討 論。但事實上，教師教學水平的高低及提高，與評課人的水平是密切 相關的，只有評課人與指導者水平高，對教師教學水平的評價才有 較高的可靠性，教師的教學水平也才會得到提高。方差分析的結論告 訴我們:不但教師之間的水平有顯著差異，評課人的水平也 是有顯著差異的，因而要想對被評教師做出客觀公正的結論，不能 忽視評課者的素質。請看下例:某高校評估小組（8人）對該校某教研室教師（6人）上學 期教學水平的評分成績如表2所示。表2對某教研室教師教學水平的評分教師評課人1234567818.9

2、59.088.988.958.959.159.108.9528.809.108.758.859.008.728.958.8138.889.108.758.859.008.728.958.8148.838.608.738.408.758.738.859.0258.958.938.959.058.988.928.958.9869.109.159.158.859.259.209.159.25試對教師之間的教學水平和評估人之間的水平做出你的評價。這是一個無重復試驗的雙因素方差分析問題，因素入是教師，有6個水平A1，A2，A6;因素8是評課人，有 8 個水平 B，B2，B8。Xjj （i=1，2，6，j

3、=1,2,8)是因素A,B的水平的每對組合(Ai,Bj)做一次試驗的數據，其數學模型為I Xjj = U + q +耳+號弓 N (0,決)，相獨立 (，二 12.”= 1, 2.)| =。i=初=。檢驗假設HA：a i=a2=.=a6= ,HiA：a 1,a 2，,a 6不全為0；H0B：p 1=p 2二邛 7 = 0, H1B: p 1, p 2,，p 7 不全為0。經計算得:St=2.21073, Sa=0.98644, Sb=01500 09,Se=St-Sa-Sb=017242,從而得 方差分析表如表3所示。取a =0.05,有FA(r-1,(r-1)(s-1)=F0.05(5,35

4、)=2.30FA(s-1,(r-1)(s-1)=F0.05(7,35)=2.14由于 Fa=10.89529 2.30二F0.05 (5,35),Fb=4.14248 2.14二F0.05 (7,35),因此以95%的置信度可以認為教師之間的教學水平有顯著差異， 同時評課小組成員之間的水平也有顯著差異。由于評課小組成員之間 的水平有顯著差異，因此可以討論如何定量地去比較他們水平的高 低。表3方差分析表方差來源平方和自由度均方和F值因素入Sa=0.98644r-1=5Sa=Sa/5=0.16441Fa=Sa/Se=10.89529因素8Sb=0.50009s-1=7Sa=Sb/7=0.01509

5、Fb=Sb/Se=4.14248誤差Se=0.7242(r-1)(s-1)=35Se=Se/35=07242總和St=2.21073rs-1=34X*j為第j個成員對每位教師評分的平均值，顯然不能根據它的大小 來度量該成員水平的高低?？紤]到Xij=Xi*的含義（第j個成員對第1名 教師評分與所有成員對第i名教師評分的平均值之差），用&來評價第j名評課人水平的高低是合適的,=15 j越小水平越高，6 j越大水平則越低對于本例計算Dj如表4所示。表4評課人的水平排名結論：第1名評課人水平最高，第4名評課人水平最低評課人5 j水平排名10.010719120.097603630.023679240.

6、443079850.069019460.092699570.045879380.1069397附錄:雙因素方差分析法計算過程10.3雙因素方差分析對于兩因素問題，通常考慮等重復觀測的情形，若 第一個因素N有f個水平，第二個因素W有用個水平.在 因素N的第，個水平和因素辱的第/個水平下均進行了辭次 觀測，記為% lih.其數據結構如表所示.平均位觀測值因素zi!jdj. AfX心Kg平晦笛10. 3. 1無交互作用的雙因素方差分析無交互作用的雙因素方差分析的數學模型可以表示 為：*=日+ % +弓+標標 (0,/),且相互獨立.!/,kn其中四表示平均的效應，.和虧分別表示因素4的第， 個水平和

7、因素8的第/個水平的附加效應，標為隨機誤 差，同樣這里的隨機誤差也假定它是獨立的并且服從 等方差的正態(tài)分布.10.3.1無交互作用的雙因素方差2析無交互作用的雙因素方差分析的數學模型可以表示為：乂泓=日+ % +虧+&站8彌N0(y2),且相互獨立.!/, 1號河lk1 *=1可以證明SST = SSMa + SSMb SSMam + SSE10.3.1無交互作用的雙因素方差分析構造檢驗統計量SSMA!(l-Vf F SSMBl(m-)1 SSE / (Imn -Z-w+l)“ SSE/(lnm-l-m +1)可以證明：在Hon成立時，檢驗統計量:SW/(/-1)SSE/(Imn-l-m+X)

8、在Hb成立時，檢驗統計量:F SSMB/(m-l)R SSE“OB其F(m-lmn-l-m+lj)對于給定的顯著性水平a,的拒絕域為:F SSMA/(l-l)A SSE/(lmn-l-m+l)Mg的拒絕域為:ssMbS-oSSE，(bnn-l-fn+l)10.3.l無交互作用的雙因素方差2析另外，若旦，鳥統計量的觀測值分別為旦, F冽則當值P=PFa 旦。 。時拒絕反（印否則不能拒絕當值P = PFb Fbq 。時拒絕Hob，否則不能拒絕反08無交互作用的雙因素方差分析表見表10-5.來源Source自由度DF平方和Sun of Square平均平方和Mean SquareF統計量F valuep值 PrF因素47-1ssm4SSMAJ (1 1)MSJMSE P(A)因素8m 1ssmbSSM J ni 1)MS/ MSEP(B)隨機誤是Imn / /w +1SSESSE