2024-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷02【人教版】

-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷02【人教版】數(shù)學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A.2 B. C. D.－32.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A.開口向上 B.對稱軸是直線C.頂點坐標為 D.當時，y隨x的增大而增大3.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.1 B.0 C.－1 D.－24.二次函數(shù)的圖象過點，方程的解為（）A. B.C. D.5.2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.6.若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、E在拋物線上，過點A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點B、F，分別過點E、F作x軸的垂線交線段AB于兩點C、D．當點，四邊形為正方形時，則線段的長為（）A.4 B. C.5 D.9.如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對角線的長度分別是一元二次方程的兩實數(shù)根，是邊上的高，則值為（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.810.已知，，，，則下列結論成立是（）A.， B.， C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知關于一元二次方程有一個根是，則的值是________．12.將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是________．13非零實數(shù)m，滿足，，則______．14.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，其中．（1）此二次函數(shù)的對稱軸為直線______；（2）已知點和在此函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______；三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程（1）2x2+4x+1=0（配方法）（2）x2+6x=5（公式法）16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標系中，已知點，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當時，求的值；（2）在（1）條件下，當時，求的取值范圍．18.定義：如果關于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“黃金方程”．（1）判斷一元二次方程是否為黃金方程，并說明理由．（2）已知是關于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個根，求a的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于的方程．若等腰三角形的一邊，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長．20.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用50米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．（1）若花園的面積為400米2，求的長；（2）若在直角墻角內點處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為625米2？若能，求出的值；若不能，請說明理由．六、（本題滿分12分）21.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，與軸相交于點．（1）點的坐標為________，點的坐標為________；（用含的式子表示）（2）設拋物線的函數(shù)圖象最高點的縱坐標為．①當時，________；當時，________；②寫出關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍．七、（本題滿分12分）22.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）試求的取值范圍；（2）若，求的值；（3）若此方程的兩個實數(shù)根為，，且滿足，試求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線的圖象與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）設點為拋物線的對稱軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（3）在第二象限的拋物線上，是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷02【人教版】數(shù)學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A.2 B. C. D.－3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟練掌握和運用一元二次方程的一般形式及其概念是解決本題的關鍵．2.對于二次函數(shù)圖象，下列說法不正確的是（

）A.開口向上 B.對稱軸是直線C.頂點坐標為 D.當時，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達式，可得出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標及增減性，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：因為二次函數(shù)的表達式為，所以拋物線的開口向上，故A說法正確；又拋物線的對稱軸是直線，故B說法正確；因為拋物線的頂點坐標為，故C說法正確；因為拋物線對稱軸為直線，且開口向上，所以當時，y隨x的增大而減?。蔇說法不正確；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，能根據(jù)所給函數(shù)表達式得出開口向下、對稱軸、頂點坐標和增減性是解題的關鍵．3.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.1 B.0 C.－1 D.－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)判別式用含有m的式子將表示出來，再根據(jù)有實數(shù)根，則可知，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：，，有實數(shù)根，，，最小整數(shù)值為0．故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解決本題的關鍵是熟記根的情況與判別式的關系．4.二次函數(shù)的圖象過點，方程的解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為，進而利用二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為，且，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，∴方程的解為：．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．5.2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于2850，列方程即可．【詳解】解：設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：．故選：C．【點睛】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．6.若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的開口向下，對稱軸為直線，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，而離直線的距離最遠，在直線上，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到，，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸在y軸右側，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確推出，是解題的關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、E在拋物線上，過點A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點B、F，分別過點E、F作x軸的垂線交線段AB于兩點C、D．當點，四邊形為正方形時，則線段的長為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設點A橫坐標為m，則，從而得出，將點坐標代入解析式求解．【詳解】解：把點代入中得，解得，∴，∵點，四邊形為正方形，∴，設點A橫坐標為m，則，代入得，解得或（舍去）．∴．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)與正方形的結合，解題關鍵是利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．9.如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對角線的長度分別是一元二次方程的兩實數(shù)根，是邊上的高，則值為（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對角線的長度分別是一二次方程的兩實數(shù)根，得到，根據(jù)菱形的面積公式得到，再根據(jù)得到．【詳解】解：∵對角線的長度分別是一二次方程的兩實數(shù)根，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的面積和一元二次方程根與系數(shù)的關系的應用，掌握菱形面積的計算方法是解題的關鍵．10.已知，，，，則下列結論成立的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】設，由，，可得二次函數(shù)過，，且其對稱軸在x軸負半軸，即可求解．【詳解】解：設，∵，，∴二次函數(shù)過，，∵，∴二次函數(shù)對稱軸，二次函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可知，∵二次函數(shù)與x軸有2個交點，∴，即，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質．由題意確定二次函數(shù)經(jīng)過的點和其對稱軸的特點是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知關于的一元二次方程有一個根是，則的值是________．【答案】【解析】【分析】把代入方程進行計算，結合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，即可得到答案．【詳解】解：把代入方程，得：，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及方程的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正確求出參數(shù).12.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是________．【答案】【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【詳解】解：，∴二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)圖象的頂點坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．13.非零實數(shù)m，滿足，，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知判斷出m，n是方程的兩實數(shù)根，然后利用根與系數(shù)關系即可求解．【詳解】解：∵實數(shù)，滿足等式，，∴m，n是方程的兩實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解以及一元二次方程的根與系數(shù)關系，能熟練利用方程解的定義得到m，n是方程的兩實數(shù)根是解題的關鍵．14.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，其中．（1）此二次函數(shù)的對稱軸為直線______；（2）已知點和在此函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______；【答案】①.##0.5②.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)，經(jīng)過和，是對稱點，算出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線，點和在二次函數(shù)的圖象上，畫出函數(shù)圖象，點關于對稱軸的對稱點，分析圖象，寫出的取值范圍即可．【詳解】（1）二次函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過和，是對稱點，對稱軸為直線，故答案為：（2）二次函數(shù)，二次項系數(shù)為，函數(shù)圖象開口向上，又和在此函數(shù)的圖象上，對稱軸為直線，畫出圖象如下圖，點關于對稱軸的對稱點橫坐標，，點應在線段下方部分的拋物線上（包括點、），，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，畫出圖象數(shù)形結合是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程（1）2x2+4x+1=0（配方法）（2）x2+6x=5（公式法）【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小問1詳解】（1）解：2x2+4x=﹣1，x2+2x=﹣，x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，則x=﹣1±∴【小問2詳解】解：x2+6x﹣5=0，∵a=1，b=6，c=﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，則x==﹣3，．【點睛】本題考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解題步驟是解題的關鍵．16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為（2）頂點坐標是【解析】【分析】（1）將點、、代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得這個二次函數(shù)的解析式；（2）利用（1）的結果，將二次函數(shù)的解析式轉化為頂點式，然后根據(jù)解析式求這個二次函數(shù)的頂點坐標．【小問1詳解】解：將、、代入二次函數(shù)，得，解得．∴二次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：∵，∴頂點坐標是．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉化為頂點式時，采用了“配方法”．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標系中，已知點，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當時，求的值；（2）在（1）的條件下，當時，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將點，代入可得，，結合，再建立方程求解即可；（2）由可得函數(shù)最小值，再分別計算，時的函數(shù)值，從而可得答案.【小問1詳解】解：將點，代入，得，，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴當時，最小值，當時，，當時，，∴當時，的取值范圍為．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質，熟練的利用圖象性質求解函數(shù)值的取值范圍是解本題的關鍵.18.定義：如果關于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“黃金方程”．（1）判斷一元二次方程是否為黃金方程，并說明理由．（2）已知是關于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個根，求a的值．【答案】（1）一元二次方程是黃金方程，理由見解析（2）或【解析】【分析】

（1）根據(jù)黃金方程定義進行求解即可；（2）根據(jù)黃金方程的定義得到，則原方程為，再由a是此黃金方程的一個根，得到，解方程即可．【小問1詳解】解：一元二次方程是黃金方程，理由如下：由題意得，，∴，∴一元二次方程是黃金方程；【小問2詳解】解：∵是關于x黃金方程，∴，∴，∴原方程為，∵a是此黃金方程的一個根，∴，即，∴，解得或．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定義，正確理解題意是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于的方程．若等腰三角形的一邊，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長．【答案】周長為【解析】【分析】當時，求出k值，進而找出方程的根，再進行分類討論從而得出三角形的周長．【詳解】解：∵，∴無論取何值，方程總有實數(shù)根．①若為底邊，則，為腰長，則，則，∴，解得．此時原方程化為，∴，即．此時三邊為6，2，2，不能構成三角形，舍去；②若為腰，則，中一邊為腰，不妨設，將代入方程，得，解得，則原方程化為，∴，，即，，此時三邊為6，6，2，能構成三角形．綜上所述，三邊為，∴周長為．【點睛】本題考查了根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，掌握根的判別式是解題的關鍵．20.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用50米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．（1）若花園的面積為400米2，求的長；（2）若在直角墻角內點處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為625米2？若能，求出的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）設的長為米，則的長為米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）設的長為米，則的長為米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設長為米，則的長為米，由題意得：，解得：，即的長為10米或40米；【小問2詳解】解：花園的面積不能為625米2，理由如下：設的長為米，則的長為米，由題意得：，解得：，當時，，即當米，米30米，∴花園的面積不能為625米2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，與軸相交于點．（1）點的坐標為________，點的坐標為________；（用含的式子表示）（2）設拋物線的函數(shù)圖象最高點的縱坐標為．①當時，________；當時，________；②寫出關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍．【答案】（1），（2）①1，；②【解析】【分析】（1）首先將拋物線轉化成頂點式，即可求出A點坐標，然后將代入即可求出B點坐標；（2）①首先將拋物線轉化成頂點式，分別將或代入求解即可；②首先將拋物線轉化成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】∵，∴，令，則，∴．故答案為：，；【小問2詳解】．①當時，，則函數(shù)的最高點為；當時，，則函數(shù)的最高點為，故答案為：1，．②，則拋物線的對稱軸為．當時，的圖象過頂點，則；當時，的圖象都在對稱軸的右側，隨的增大而減小，所以函數(shù)的最高點為，則，綜上，．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．七、（本題滿分12分）22.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）試求的取值范圍；（2）若，求的值；（3）若此方程的兩個實數(shù)根為，，且滿足，試求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于的一