材料力學(xué)第四章06

1、材料力學(xué)(第四章)(06). 材料力學(xué)(第四章)(06).由我共享，感謝使用，更多相關(guān)材料力學(xué)(第四章)(06).（55）敬請(qǐng)期待。 1、41 工程實(shí)際中的彎曲問(wèn)題工程實(shí)際中的彎曲問(wèn)題42 剪力和彎矩剪力和彎矩43 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 剪力、彎矩和分布載荷集度間的關(guān)系剪力、彎矩和分布載荷集度間的關(guān)系第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力一、彎曲的概念一、彎曲的概念受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：桿件受垂直于軸線的外力（包括外力偶）的作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：軸線變成了曲線。梁：梁：以彎曲變形為主要變形的構(gòu)件通常稱為梁。41 工程實(shí)際中的彎曲問(wèn)題工程實(shí)際中的彎曲問(wèn)題P工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)

2、例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面軸線軸線CP1P2q二、對(duì)稱二、對(duì)稱彎曲彎曲梁的橫截面有一對(duì)稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面梁的 2、橫截面有一對(duì)稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線條平面曲線。非對(duì)稱彎曲 若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有縱對(duì)稱面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件

3、本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。三、受彎桿件的簡(jiǎn)化三、受彎桿件的簡(jiǎn)化PalABlPa(1)固定鉸支座固定鉸支座 (2)可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座 3、2. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化(3)固定端固定端 XAYAMA3. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式(1)簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁Me(2)外伸梁外伸梁Pq4. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 集中力、集中力偶和分布載荷。集中力、集中力偶和分布載荷。q(x)(3)懸臂梁懸臂梁q 均布力均布力集中力集中力集中力偶集中力偶PM5. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不行求出支反力或不能求出全 部支反力。

4、M42 剪力和彎矩剪力和彎矩已知：P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。ABPRBmmxRAy0 , 0AxRXPlaRMBA , 0PlbR 4、YAy , 0解：(1)求支座反力PlbRMAyB , 0PalABxb（2）求內(nèi)力）求內(nèi)力截面法截面法剪力Q彎矩MQMRBPMQCAyRQ 取左段：ABPRBmmxRAyACRAy0 , 0 QRYAyxRMAy 0 , 0MxRMAyClalP)( 內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: :剪力剪力Q: : 左上右下為正左上右下為正反之為負(fù)。反之為負(fù)。+左上右下為正左上右下為正+彎矩彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。：使梁變成上凹下凸

5、的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MM(+)左順右逆為左順右逆為正正可以裝水為可以裝水為正正MMMM(+)求D截面上的內(nèi)力。, 0Y解：解：, 5、0BMAqBDaCaaRARB截面法求D截面內(nèi)力：, 0232qaaRAqaRA32 , 02qaRRBA, 34 qaRBRAaaMD 例例1 取左段：, 0aRA, 0OM Y, 02212qaaRMARAaaMqaRQAqaqa 32, 02122MqaaRA221232qaaqa剪力剪力=截面左側(cè)全部外力在截面左側(cè)全部外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩彎矩=截面左側(cè)全部外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。截面左側(cè)

6、全部外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。qa31265qa 例例2 求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。ABaqa221C1P=qa 6、m=2qa2mqaaPM221qaPaqa22221qaqaaqaP=qam=2qa2M解：1-1截面qa2221qaBaqa221C1P=qam=2qa2maqaaPM232qaPaqaqa2222232qaqaaqaqP=qam=2qa2QM223 qa2-2截面BaqaCP=qam=qa2A 例例3 求A截面上的內(nèi)力。maqaPM2)2(212aqPQ2 qaqaqa3222)2(212qaaqaqa解： A截面BaqaCm=qa2AQM23qa43 剪力

7、圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖例例BxqlA求x截面上的內(nèi)力。解：qxQ 22xqMQ= Q(x)剪力方程)(xMM 彎矩方程剪 7、力圖和彎矩圖：BxqlAqxxQ)(22)(xqxMQMx ql22qlx0lQ 0 x，lx，0M221 qlM 0 x，lx，281 qlM 2lx，試建立梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PxQ)(解：PxxM)(寫出內(nèi)力方程Pl根據(jù)方程畫內(nèi)力圖QMxxPPl 例例4-24-2(P114)(P114)xPlM 0M0 x，lx， 例例4-4(P116)4-4(P116)試建立梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。ABPaClbRARBx1x2解:(1)求支座反力PlbRAPlaRB

8、(2)寫出內(nèi)力方程ARxQ)(111)(xRxMAPRxQA)(2)()(22xlRxMBAC段：CB段：1PxlbPPlb 8、Pllb)(2xlPlaPla PlbPlbxQ)(1QxMx+PlbPla(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖PlaxQ )(2ABClabPx1x2MxABClabPQx+PlbPla)(1xM1Pxlb)(2xM)(2xlPlalPab+0MlPabM, 01x, 1ax x1x20MlPabM, 2ax , 2lx (4)內(nèi)力圖特征：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，剪力圖有突變，剪力圖有突變，P力向下力向下Q 圖圖向下變，變化值向下變，變化值= =P 值；值；彎矩

9、圖有折角彎矩圖有折角。ABClabxP+PlbPlaMx+lPabRARBQ 例例4-54-5(P118)(P118)試建立梁的內(nèi) 9、力方程并畫出內(nèi)力圖。RARBx1x2解：(1)求支座反力lmRA lmRB(2)寫出內(nèi)力方程ARxQ)(111)(xRxMABRxQ)(2)()(22xlRxMBAC段：CB段：1 xlmlm )( 2xllmABmalblm ClmxQ )(1)(2xQlm xMxlmQBlabAm(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖x1x2C)(1xM1 xlm)(2xM)( 2xllmmla+mlbMx0MmlaM , 01x, 1ax 0MmlbM , 2ax , 2lx xlmQ

10、x1x2BlabAmC(4)內(nèi)力圖特征：在集中力偶作用的地方，在集中力偶作用的地方，剪力圖無(wú)突變；彎矩圖有突剪力圖無(wú)突變；彎矩圖有突變， 10、變，m順時(shí)針轉(zhuǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)，M圖向上圖向上變，變化值變，變化值= =m值。值。mla+mlbMxxlmFSBlabAmCABqa 例例4-34-3(P115)(P115)試建立梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。RARBx解：(1)求支座反力AR2qaRB(2)寫出內(nèi)力方程qxRxQA)(xRxMA)(qxqa222121qxqax221qxABaxRARBqxMx2qaQ)(xxqa2+2qa（3）根據(jù)方程畫內(nèi)力圖2qaQ, 0 x2 qaQ, axMxx2qa

11、Q+2qaABaxRARBq82qa)(xM22121qxqax+2a0M0M, 0 x, ax8 2qaM, 2ax(4)內(nèi)力圖特征：在均 11、布力作用的梁在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物均布力向下作用，拋物線開口向下。線開口向下。拋物線的極值在剪拋物線的極值在剪力為零的截面上。力為零的截面上。Mxx2qaQ+2qaABaxRARBq82qa+2a 例例4421121)(qxxM11)(qxxaxQ)(2解：eMaxqaxM)2()(22試建立梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。ABaqaCMe=qa2x2x1(

12、1)寫出內(nèi)力方程AB段：BC段：22)2(qaaxqaABaqaCMe=qa2x2x1(2)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖11)(qxxaxQ)(2x 12、a0Q qaQ , 01x, 1ax ABaqaCMe=qa2x2x1xaMx221qa221qa221qa+21121)(qxxM2223qaqax )(2xM0M, 01x221qaM, 1ax 221qaM , 2ax 221qaM, 22ax B2aaAqC2qaP 例例55試建立梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。x1x2解：(1)寫出內(nèi)力方程2)(1qaPxaxPxxM21)(11222)(2121axax)()(22axqPxQ2222)(21)(

13、axqPxxM)(22axaB2aaAq2qaP x23qaQ2qa(2)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖2)(1qaxQ)(2)(22ax 13、axQ+x2x12, 2qaQax23 , 32qaQaxMxMxx23qaQ2qa+B2aaAq2qaP 1121)(qaxxM222)(2121axax)(2xM22qa22qax2x10, 01Mx2 , 21qaMax2 , 22qaMax2 , 322qaMax二次拋物線的升降，開口方向，極值點(diǎn)Mxx23qaQ2qa+B2aaAq22qa22qax2x1222)(2121axax)(2xM22d)(dxxM)(22axa)(2xQ極值點(diǎn)：0)( 2xQ令

14、0)(22axa即：得：ax23023a2085qaM 852qa+2qaP 一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系 14、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系44 剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM xqxxQdd1、若q=0，則Q=常數(shù)，M是斜直線；2、若q=常數(shù)，則Q是斜直線，M為二次拋物線；3、M的極值發(fā)生在Q=0的截面上。二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q00 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P向下突變xQC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)

15、xM降函數(shù)曲線xMxM有折角向上突變 MxM1M2mMM12簡(jiǎn)易作圖法簡(jiǎn)易作圖法: : 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)特殊 15、點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作 圖的方法。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn): :端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。用簡(jiǎn)易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力2 2 qaRqaRDAqMe=qa2P=qaQxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+RARDaaa 例例66 qaPRQAC2 qaaRMBA 23 0aRMA83 2qa2 2qa2aP42aaqaRMAC2 2 2qaaP22qa例例49 P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kNmCRARBDA0.6mkN5kN10BARRQ(kN)x3M(kNm)x2.45+M0= 1.251.21.8x0= 16、0.7m7+25 . 0105 . 020BRM77a2aaRARBABqCDmxxq=3kN/m8.566.0462.83mkN5 . 3kN5 .14B