基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算畢業(yè)設計

1、基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文） 畢業(yè)設計基于極坐標的牛頓拉夫遜法潮流計算摘要潮流計算是電力系統(tǒng)最基本的計算功能，其基本思想是根據電力網絡上某些節(jié)點的已知量求解未知量，潮流計算在電力系統(tǒng)中有著獨特的作用。它不僅能確保電力網絡能夠正常的運行工作、提供較高質量的電能，還能在以后的電力系統(tǒng)擴建中各種計算提供必要的依據。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。計算潮流分布的方法很多，本設計主要用的是基于極坐標的牛頓拉夫遜法。根據電力系統(tǒng)網絡的基本知識，構建出能代表電力系統(tǒng)系統(tǒng)網絡的數(shù)學模型，然后用牛頓拉夫遜法反復計算出各個接點的待求量，直到各個節(jié)點的待求量滿足電力系統(tǒng)的要求。我們可以畫出計

2、算框圖，用MATLAB編寫出程序，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手算算法。復雜電力系統(tǒng)是一個包括大量母線、支路的龐大系統(tǒng)。對這樣的系統(tǒng)進行潮流分析時，采用人工計算的方法已經不再適用。計算機計算已逐漸成為分析復雜系統(tǒng)潮流分布的主要方法。本設計中還用了一個五節(jié)點的電力系統(tǒng)網絡來驗證本設計在實際運行中的優(yōu)越性。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。關鍵詞：牛頓拉夫遜法，復雜電力系統(tǒng)，潮流計算ThemethodofNewton-RaphsonbasedonpolarABSTRACTPowersystemloadflowcalculationisthemostbasiccomputingfunctions,thebasicideaisb

3、asedonsomeoftheelectricitynetworknodestosolvetheunknownquantityofknownvolume,Inpowersystem,powerflow,whichcanensurethatelectricalnetcanworkwellandgivethehighqualitypower,butalsolaterprovidethenecessarydatasintheenlargementofthepowersystem.hasspecialfunction.殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。Therearelotsofmethodsaboutpower

4、flow.WemainlyusethemethodofNewton-Raphsonbasedonpolarinmydesign.Accordingtothebasicknowledgeoftheelectricalnetwork,weestablishedthemathematicsmodelwhichcanpresentsthepowersystem,thencomputedagainandagainunknownmembersoftheeachbuswiththemethodofNewton-RaphSonuntiltheunknownnumbersmeetthedemandofthepo

5、wersystem.WecanwritedowntheblockdiagramandwritetheorderwiththeMatlabinplaceofthetraditionalmethods.Complexpowersystemisalargesystemwhichinvolveslotsofbusbarsandbranches.Wealsochoseafive-buspowersystemfortestingtheadvantagesintherelity.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。KEYWORDS:Newton-Raphson，powersystem，powerflow目錄TOC o 1

6、-5 h z前言1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 第一章電力系統(tǒng)潮流計算的基本知識21.1潮流計算的定義及目的2廈1.2潮流計算方法的發(fā)展及前景錯誤!未定義書簽。第二章潮流計算的節(jié)點6鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴節(jié)點的分類6籟叢媽羥為贍僨蟶練淨2.2潮流問題變量的約束條件8預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴第三章電力網絡的數(shù)學模型9滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦3.1節(jié)點導納矩陣的形成10饒誅臥瀉噦圣騁貺頂廡3.2節(jié)點導納矩陣的修改10擁締鳳襪備訊顎輪爛薔TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 第四章潮

7、流計算的原理12牛頓拉夫遜法12 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 第五章計算實1算例5.2節(jié)點導納的形成5.3計算結果結論TOC o 1-5 h z謝辭22參考文獻23附錄24計算程序25外文資料翻譯41基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文)基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文） -LX.1前言潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛和最重要的一種電氣計算。其任務是根據給定的網絡結構及運行條件，求出整個網絡的運行狀態(tài)，其中個母線的電壓、網絡中的功率分布以及整個系統(tǒng)的功率損耗等。潮

8、流計算可以分為簡單網絡的潮流計算和復雜系統(tǒng)的潮流計算。簡單網絡的潮流計算，比如：輻射型網絡的潮流計算和閉式網絡的潮流計算。它們是復雜電力系統(tǒng)潮流計算的基礎。在復雜的電力系統(tǒng)潮流計算中需要對電力系統(tǒng)網絡進行必要的計算，用來獲得必要的數(shù)據。潮流計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設計及運行方式分析的離線及在線計算中都發(fā)揮著重要的作用。在這個設計中，我們選折了MATLAB開發(fā)潮流計算程序，是因為潮流計算在數(shù)學上一般屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解，必須采用迭代計算其中涉及大量的向量和矩陣運算，使用傳統(tǒng)的編程語言將十分麻煩。而MATLAB以復數(shù)矩陣為基本運算單元，且內置眾多高精度、高可靠性矩陣、數(shù)組運算函數(shù)、數(shù)值計算方法

9、，可大大提高編程的效率。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。第一章電力系統(tǒng)潮流計算的基本知識潮流計算的定義及目的電力系統(tǒng)潮流計算分布計算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運行方式下，電力網絡各節(jié)點的電壓和功率分布的計算。它的主要目的：壇檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負荷。檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質量的要求。根據對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調整負荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地的運行，向用戶供給高質量的電能。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。根據功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設備和導線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據等。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。為電力系統(tǒng)

10、的規(guī)劃和擴建提供依據。為調整計算、經濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數(shù)據。在計算機技術還未發(fā)展以前，電力系統(tǒng)的潮流分布計算多采用“手工”近似計算，即按照電路的基本關系，用手工來推算各節(jié)點的功率和電壓。隨著電子計算機技術的進步，電力系統(tǒng)潮流分布的計算幾乎已普遍采用計算機來進行，通過求解描述電力系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學模型，而得到較精確的解。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，它的任務是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網絡中的功率分布以及功率損耗等。驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。潮流計算方法的發(fā)展及前景在用數(shù)字計算機求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導納矩陣為基

11、礎的高斯-賽德爾迭代法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機的內存量也比較小，適應當時的電子數(shù)字計算機制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為主的逐次代入法。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。20世紀60年代初，數(shù)字計算機已經發(fā)展到第二代，計算機的內存和計算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為高斯-賽德爾迭代法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，高斯-賽德爾迭代法要求計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次迭代的計算量很大。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。高斯-賽德爾迭代法改善了電力系統(tǒng)潮流計算問題的

12、收斂性，解決了導納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計算，在當時獲得了廣泛的應用，曾為我國電力系統(tǒng)設計、運行和研究做出了很大的貢獻。但是，高斯-賽德爾迭代法的主要缺點就是占用計算機的內存很大，每次迭代的計算量很大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內存容量，同時也提高了節(jié)省速度。構氽頑黌碩飩薺齦話騖。克服高斯-賽德爾迭代法缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法是數(shù)學中求解非線性方

13、程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導納矩陣為基礎的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率。自從20世紀60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓-拉夫遜法在收斂性、內存要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。輒嶧陽檉籪癤網儂號澩。在牛頓-拉夫遜法的基礎上，根據電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學的牛頓法進行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。牛頓-拉夫遜法的特點是將非線性方程線性化。20世紀70年代后期，有人提出采用

14、更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文）基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文） # 病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經網絡、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓-拉夫遜法和P

15、-Q分解法的地位由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術也將在潮流計算中得到廣泛的應用，成為重要的研究領域凍鈹基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文）基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文）基于極坐標的牛頓-拉夫遜法潮流計算洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文) 第2章潮流計算的節(jié)點2.1節(jié)點的分類節(jié)點電壓方程是潮流計算的基礎方程式。在電氣網絡理論中，一般是給出電壓源或電流源，為求得網絡內電流和電壓的分布，只要直接求解網絡方程就可以了。但是，在潮流計算中，在網絡的運行狀態(tài)求出以前，無論是電源的電勢值，還是節(jié)點的注入的電流，都是

16、無法準確給定的。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。圖2-2表示某個三節(jié)點的簡單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網絡方程為厶=YU1+YU2+YU3TOC o 1-5 h z111122133I2=YU1+YU2+YU3211222233厶=YU1+YU2+YU3311322333即Ii二YU1+YU2+YU3（i=i,2,3）（2-1）ii11i22i33因為s二ui*，所以節(jié)點電流用功率和電壓可以表示為S（P-P）_j（Q-Q）（2-2）ILGiLDiGiLDi廠U一Uii將式(2-2)帶入式(2-1)可得（P一P）_j（Q-Q）GiLDiGiLDiu.iYU1+YU2+YU3i11i22i33這是一組復數(shù)方程

17、式，如果把實部和虛部分開，便得到6個實數(shù)方程。但是每個節(jié)點都有6個變量，即發(fā)電機發(fā)出的有功功率和無功功率、負荷需要的有功功率和無功功率，以及節(jié)點電壓的幅值和相位(或對應與某一個參考直角坐標的實部和虛部)。對于n個節(jié)點的網絡，可以寫2n個方程，但是確有6n個變量。因此，對于每個節(jié)點，必須給定這6個變量中的4個，使待求量的數(shù)目同方程的數(shù)目相等，才能對方程求解。鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。通常把負荷功率作已知量，并把節(jié)點功率p二p-p和Q=Q-QiGiLDiiGiLDi引入網絡方程。這樣n個節(jié)點的電力系統(tǒng)潮流方程的一般形式可以寫為p-jQgnli=乙Yu（i1，2，.n）UijUj=1j或P+jQ=UgU

18、U（2-3）11j=1ijj將上述方程的實部和虛部分開，對每一個節(jié)點可得2個實數(shù)方程，但是變量仍還有4個，即P、Q、U、8。還要給定其中的2個，將剩下的2個作為待求變量，方程組才可以求解。根據電力系統(tǒng)的實際運行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點分為以下三種類型。碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。PQ節(jié)點這類節(jié)點的有功功率P和無功功率Q是給定的。節(jié)點電壓（U，8）是待求量。通常變電所都是在這一類型的節(jié)點，由于沒有發(fā)電機設備，故發(fā)電機功率為零。若系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時間內為固定時，則該發(fā)電廠母線可作為PQ節(jié)點?？梢婋娏ο到y(tǒng)的絕大多數(shù)節(jié)點屬于這一類型。閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。PU節(jié)點這類節(jié)點的有功功率

19、P和電壓幅值U是給定的，節(jié)點的無功功率Q和電壓的相位8是待求量。這類節(jié)點必須有足夠的可調無功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱之為電壓控制節(jié)點。一般是選折有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可調無功電源設備的變電所作為PU節(jié)點。在電力系統(tǒng)只能中，這一類的數(shù)目很少。氬嚕躑竄貿懇彈瀘頷澩。3平衡節(jié)點在潮流分布算出以前，網絡中的功率損失是未知的，因此，網絡中至少有一個節(jié)點的有功功律P是不能給定的，這個節(jié)點承擔了系統(tǒng)有功功率的平衡，故稱之為平衡節(jié)點。另外，必須選定一個節(jié)點，指定其電壓相位為零，作為計算各節(jié)點電壓相位的參考，這個節(jié)點稱為基準節(jié)點?；鶞使?jié)點的電壓幅值是給定的。（亦稱為松弛節(jié)點、搖擺節(jié)點）。電力

20、系統(tǒng)中平衡節(jié)點一般只有一個，它的電壓幅值和相位是給定的，而其有功功率和無功功率是待求量。釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。一般選折主調頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點比較合適。但在進行潮流計算時也可以按照慣例的原則來選折，例如，為了提高導納矩陣法潮流程序收斂性，也可以選折出線較多的發(fā)電廠母線做為平衡節(jié)點。慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。根據以上所述可以看到，盡管網絡方程是線性方程但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點電流，只能給出節(jié)點功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€性方程了。由于平衡節(jié)點的電壓已給定，只需要計算其余（n1）個節(jié)點的電壓。所以方程式的數(shù)目實際上只有2（n1）個。諺辭調擔鈧諂動禪瀉類。潮流問題變量的約束條件通過求解方程得到了全

21、部節(jié)點電壓以后，就可以進一步計算各類節(jié)點的功率以及網絡中功率的分布。這些計算結果代表了潮流方程在數(shù)學上的一組解答。但這組解答所反映的系統(tǒng)運行狀態(tài)，在工程上是否具有實際意義還需要進行檢驗，因為電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術上和經濟上的要求。這些要求構成了潮流問題中某些變量的約束條件，通常的約束條件有：嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。所有節(jié)點電壓必須滿足UUU（i=1,2,n）iminiimax這個條件是說各節(jié)點電壓的幅值應限制在一定的范圍之內。從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。對于平衡節(jié)點的PU節(jié)點，其電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對P

22、Q節(jié)點而言。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫。所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必須滿足的條件ppp和QQQGiminGiGimaxGiminGiGimaxPQ節(jié)點的有功功率和無功功率以及PU節(jié)點的有功功率，在給定時就必須滿足上式條件。因此對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點Q應按上述條件進行檢驗。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。某些節(jié)點之間電壓的相位差應滿足p_8|8_8ijijmax為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端電壓相位差不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。如果計算出來的結果不滿足這些約束條件，必須修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式。第3章電力網絡的數(shù)學模型電力網絡的數(shù)學模型指的是將

23、網絡有關參數(shù)和變量及其相互關系歸納起來所組成的、可以反映網絡性能的數(shù)學方程式組。也可以說是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網絡參數(shù)在電力系統(tǒng)潮流分布的計算中，廣泛采用的是節(jié)點電壓方程。3-1)在電工原理課中，已講過用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程為r=yun_|Ln對于n個節(jié)點的網絡，它可以展開為rYYY11Y122122Y1n2nU1U2(3-2)YYn1n2n3式（3-1）中的是節(jié)點注入電流的列向量。是節(jié)點電壓的列向量。網絡中有接地支路時，通常以大地為參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。3.1節(jié)點導納矩陣的形成節(jié)點導納矩陣的對角線元素稱為自導納。由式（3-2）可見，自導納Y等于ii在節(jié)點i施

24、加單位電壓U，其它節(jié)點全部接地時，經過點i向網絡中注入的電流，亦等于與節(jié)點相連支路的導納之和。其表示式為Y-U-1.一工I一工y(U=1,U-0,i豐j)(3-3)iiUiijijijijjii節(jié)點導納矩陣的非對角線元素Y（i=1、2、n,j=l、2、n但i豐j）稱為互導納。由式（33）可見，互導納Y在數(shù)值上就等于節(jié)點i施加單位電壓，ij其它節(jié)點全部接地時，經節(jié)點j注入網絡的電流。亦等于節(jié)點i，j之間所連支路元件導納的負值，其表示式為擠貼綬電麥結鈺贖嘵類。Y=U=1廣y(U=i,u=o,i主j)ijUjiiji(3-4)依據互導納的物理意義可知Y=-y，即Y=Y；特別地，當節(jié)點i、ijijij

25、jij之間無直接支路相連時，Y=Y=0。在復雜電力網中，這中情況較多，從ijji而使矩陣中出現(xiàn)了大量的零元素、節(jié)點導納矩陣稱為稀疏矩陣。一般來說，即對角線元素的絕對值大于非對角線元素的絕對值，使節(jié)點導納矩iiij陣稱為具有對角線優(yōu)勢的矩陣。因此節(jié)點導納矩陣是一個對稱、稀疏且具有對角線優(yōu)勢的方陣。3.2節(jié)點導納矩陣的修改在電力系統(tǒng)中，接線方式或運行狀態(tài)等均會發(fā)生變化，從而使網絡接線改變。比如一臺變壓器支路的投入或切除，均會使與之相連的節(jié)點的自導納或互導納發(fā)生變化，而網絡中其它部分結構并沒有改變，因此不必從新形成節(jié)點導納矩陣，而只需對原有的矩陣作必要的修改就可以了?，F(xiàn)在幾種典型的接線變化說明具體的

26、修改方法。塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊庫。（1）從原有網絡的節(jié)點i引出一條導納為Y的支路（見圖31，（a），jij為新增加的節(jié)點，由于新增加了一個節(jié)點，所以節(jié)點導納矩陣增加一階，矩陣作如下修改：裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。yij1）原有節(jié)點i的自導納Y的增量AY二iiii2）新增節(jié)點j的自導納Y=y；ijij3）新增的非對角元素Y=Y=一y；其它新增的非對角元均為零。（2）ijjiij在原有網絡的節(jié)點i與j之間增加一條導納為y的支路（見圖31,（b），則ij與i、j有關的元素應作如下修改：倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。1）節(jié)點i、j的自導納增量AY二AY=y；iijjij2）節(jié)點i、j的互導納增量AY二AY二一y。i

27、jjiij（3）在網絡的原有節(jié)點i、j之間切除一條導納為y的支路，（見圖31,（c）,ij其相當在i、j之間增加一條導納為一y的支路，因此與i、j有關的元素應作ij以下修改：綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。1）節(jié)點i、j的自導納增量AY二AY二一y；iijjij2）節(jié)點i、j之間的互導納增量AY二AY二y；ijjiij（4）原有網絡節(jié)點i、j之間的導納由y.變成y.見圖31,（d），相當于ijij在節(jié)點i、j之間切除一條導納為y的支路，在增加一條導納為yij的支路ijij則與i、j有關的元素應作如下修改：驍顧燁鶚巰瀆蕪領鱺賻。1）節(jié)點i、j的自導納增量ay二AY二yij-y.；iijjijij2）節(jié)點i

28、、j的互導納增量AY=AYijjiyijyij圖(3-1)洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文)洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文) 第4章潮流計算的原理4.1牛頓拉夫遜法設有單變量非線性方程f(X)=0(4-1)求解此方程時。先給出解的近似值X(0)它與真解的誤差為AX(0),則x二X(0)+AX(0)將滿足方程，即f(X(0)+AX(0)=0(4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在X(0)附近展成泰勒級數(shù)，于是便得f(X(0)+AX(0)二f(X(0)+f(X(0)AX(0)+f(X(0)(AX(0)2+2!+f(n)(X(0)(AX(0)nn!(4-3)式中，f(X(0),f(n)(X(0)分別為函數(shù)f(X)

29、在X(0)處的一階導數(shù)，.，n階導數(shù)。如果差值AX(0)很小，(3-9)式右端AX(0)的二次及以上階次的各項均可略去。于是，(3-9)便簡化為f(X(0)+AX(0)二f(X(0)+f(X(0)AX(0)=0(4-4)這是對于變量的修正量AX(0)的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。解此方程可得修正量AX(0)二f(X(0)f(X(0)(4-5)用所求的AX(0)去修正近似解，變得f(X(0)X(1)二X(0)+AX(0)二X(0)-f(X(0)(4-6)AX(0)也只是由于(3-10)是略去高次項的簡化式，因此所解出的修正量近似值。修正后的近似解x(1)同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計算可以

30、反復進行下去，迭代計算的通式是X(k+i)=X(k)f(x(k)/(x(k)(4-7)迭代過程的收斂判據為(4-8)(4-9)f(X(k)AX(k)2式中e,e為預先給定的小正數(shù)。12這種解法的幾何意義可以從圖31得到說明。函數(shù)y=f(x)為圖中的曲線。f(x)=0的解相當于曲線與x軸的交點。如果第k次迭代中得到x(k),則過X(k),y(k)=f(X(k)點作一切線，此切線同x軸的交點便確定了下一個近似值x(k+1)。由此可見，牛頓一拉夫遜法實質上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。應用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時，假定已給出各變量的初值X(0)，X(0).

31、X(0)，令AX(0)，AX(0)，.AX(0)分別為各12n12n變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應。/(X()+AX(),X()+AX(),X()+AX()=0TOC o 1-5 h z廠11122nn/(X()+AX(),X()+AX(),X()+AX()=(21122nn/(X()+AX(),X()+AX(),X()+AX()=n1122nn(4-1)將上式中的n個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù)，并略去含有AX(),AX()，AX()二次及以上階次的各項，便得12n6ff(X(),XX()+1AX()TOC o 1-5 h z12n6Xo16f1f(X(o

32、),X(o)X(o)+1AX(0)+.+1AX(0)6Xo26Xo+丄IAX(o)+.+丄IAX(o)6Xo26Xo2nKl0AX(0)ilf(X(o),X(o)X(o)+n12n6X6AX(0)016f+冷1AX(0)6Xo26f+.+冶1AX(0)6X0n(4-11)方程式(3-17)也可以寫成矩陣形式丁(X(0),X(0),X(0)廠112nf(X(),X(),，X()212n6fI6X06f16fI6X06f26fI6X0n6fI6X0nAX(0)1Ax(0)2(X(o),X(o),.,X(o)n12n6fIn6X016fIn6Xo26fIn6X0nAX(0)n12n(4-12)方程式

33、(3-18)是對于修正量AX(0),AX(0),.,AX(0)的線性方程組,稱12為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量Ax(0),Ax(0),.,Ax(0)。然后對初始近似值進行修正l(4-13)X(1)=X()+Ax()iii如此反復迭代，在進行kl次迭代時，從求解修正方程式洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文)洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文)洛陽理工學院畢業(yè)設計(論文) #i f(X(k),X(k),X(k)廠112nf(X(k),X(kX(k)212n(X(k),X(k),.,X(k)n12n得到修正量AX(k)，AX(k)l2af|JaXk丄IaXk1af|aXkf|aXk

34、22af|aXknaf21aXknAX(k)1AX(k)2af|naxklAx(k)X(k+1)=X(k)+AX(k)iii式(3-20)和(3-21)也可以縮寫為F(X(k)=_J(k)AX(k)X(k+1)二X(k)+aX(k)af|naxk2af|naxknAX(k)(4-14)，并對各變量進行修正(i=l,2,n)(4-15)(4-l6)(4-17)F(X)是由n個多元函數(shù)組成的n維列項量；J是n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、afj個元素J二冷是第n個函數(shù)f(XijXi1i式中的X和AX分別是由n個變量和修正量組成的n維列向量；,xX,)對第j個變量x的偏導數(shù);2nj上角標(k)表

35、示J陣的每一個元素都在點f(X(k)1X(k)2.,X(k)n)處取值i,迭代過程一直到滿足收斂判據if(X(k),X(kX(k)i12nmax(4-l8)maxX(k)(4-l9)為止。和為預先給定的小正數(shù)。12將牛頓拉夫遜法用于潮流計算，要求將潮流方程寫成形如方程式(3-1)的形式。由于節(jié)點電壓可以采用不同的坐標系表示，牛頓一拉夫遜法潮流計算也將相應的采用不同的計算公式。脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻圖(4-1)牛頓一拉夫遜方法的幾何意義洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文）洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文） 第5章計算實例5.1算例圖1為一五結點系統(tǒng)，各支路參數(shù)均為標么值。假定結點1、2、3為PQ節(jié)點，結點4為P

36、V節(jié)點、結點5為平衡結點，試分別用直角坐標和極坐標牛頓一拉夫遜法計算其潮流。取收斂判據為IAP/W10-5和1人0匕2）|Temporary2NumberOfNode=Temporary1;elseNumberOfNode=Temporary2;end%ThefollowingprogramistoformtheNodalAdmittanceMatrix夾覡閭輇駁檔驀遷錟減。%andtheTopologicstructureandBranchParametresare洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNum

37、ber,2),TopoStru +1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+. arranged視絀鏝鴯鱭鐘腦鈞欖糲。%I,J,R,X,C/K,andpayattentiontotheinpedenceisintheside偽澀錕攢鴛擋緬鐒鈞錠。%NodeIandtheratiooftransformerisinthesideofNodeJ緦徑銚膾齲轎級鏜撟廟。forCircleNumber1=1:NumberOfBranchforCircleNumber2=1:NumberOfBranchNAM(CircleNumber1,CircleNum

38、ber2)=0;endendforCircleNumber=1:NumberOfBranchifTopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)0.85騅憑鈳銘僥張礫陣軫藹。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1)=.癘騏鏨農剎貯獄顥幗騮。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1)+.鏃鋝

39、過潤啟婭澗駱讕瀘。1.j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)=.榿貳軻謄壟該檻鯔塏賽。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)+.邁蔦賺陘賓唄擷鷦訟湊。1.(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumb

40、er,5)人2*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+.嶁硤貪塒廩袞憫倉華糲。j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)=.該櫟諼碼戇沖巋鳧薩錠。-1.(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3

41、)+.劇妝諢貰攖蘋塒呂侖廟。j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4);ctureAndBranchPara(CircleNumber,1)=NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2);臠龍訛驄椏業(yè)變墊羅蘄。elseNAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1)=.鰻順褸悅漚縫囅屜鴨騫

42、。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1)+.穡釓虛綹滟鰻絲懷紓濼。+1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+.j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);隸誆熒鑒獫綱鴣攣駘賽。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),T

43、opoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)=.浹繢膩叢著駕驃構碭湊。NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)+.鈀燭罰櫝箋礱颼畢韞糲。洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文 j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);愜執(zhí)緝蘿紳頎陽灣熗鍵。NAM(TopoStructureA

44、ndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)=.貞廈給鏌綞牽鎮(zhèn)獵鎦龐-1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+.j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1)=NAM(TopoStructureAndBranchPara(Cir

45、cleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2);嚌鯖級廚脹鑲銦礦毀蘄。endend%fname,pname=uigetfile(*.dat,SelectNodedata-file);薊鑌豎牘熒浹醬籬鈴騫。Nodename=strcat(pname,fname);NodeData=csvread(Nodename);floatmin=0.00001;datamax=0;m=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)=1sum=0;sum1=0;forw=1:NumberOfNodesum=s

46、um+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)+imag(NAM(i,w)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5);齡踐硯語蝸鑄轉絹攤濼。sum1=sum1+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)-imag(NAM(i,w)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5);紳藪瘡顴訝標販繯轅賽。endA(n)=sum;n=n+1;A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData

47、(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m);m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m);m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)+imag(NAM(i,r)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(r,5);飪籮獰屬諾釙誣苧徑凜。endA(n)=sum;n=n+1;B

48、(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m);m=m+1;endendwhiledatamaxfloatminm=1;fori=1:NumberOfNode-1n=1;fork=1:NumberOfNode-1ifi=kYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)人2*imag(NAM(i,i);ifNodeData(i,1)=1YMatrix(m,n)=YMatrix(m,n)+NodeData(i,4)*A(m+1);endn=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*Node

49、Data(k,4)*(real(NAM(i,k)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5)-imag(NAM(i,k)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(k,5);烴斃潛籬賢擔視蠶賁粵。n=n+1;endifNodeData(k,1)=1ifi=kYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*real(NAM(i,i)-A(m);n=n+1;else洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文n=n+1; n=n+1; YMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,k)*cosd(NodeData(i

50、,5)-NodeData(k,5)+imag(NAM(i,k)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5);鋝豈濤軌躍輪蒔講嫗鍵。n=n+1;endendendm=m+1;ifNodeData(i,1)=1n=1;forl=1:NumberOfNode-1ifi=lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)人2*real(NAM(i,i)+NodeData(i,4)*A(m-1);擷偽氫鱧轍冪聹諛詼龐。n=n+1;elseYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*NodeData(l,4)*(real(NAM(i,l)*cosd(NodeData(i

51、,5)-NodeData(l,5)+imag(NAM(i,l)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5);蹤飯夢摻釣貞綾賁發(fā)蘄。end洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文n=n+1; n=n+1; # ifNodeData(l,1)=1ifi=lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*imag(NAM(i,i)-A(m);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,l)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5)-imag(NAM(i,l)*c

52、osd(NodeData(i,5)-NodeData(l,5);婭鑠機職銦夾簣軒蝕騫。n=n+1;endendendm=m+1;endendX=-inv(YMatrix)*B;datamax=0;m=1;fori=1:NumberOfNode-1NodeData(i,5)=NodeData(i,5)+X(m);m=m+1;ifNodeData(i,1)=1NodeData(i,4)=NodeData(i,4)+X(m);m=m+1;endendm=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)=1sum=0;sum1=0;forv=1:NumberOfNo

53、desum=sum+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)+imag(NAM(i,v)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5);譽諶摻鉺錠試監(jiān)鄺儕瀉。sum1=sum1+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v)*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)-imag(NAM(i,v)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5);儔聹執(zhí)償閏號燴鈿膽賾。endA(n)=sum;洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工學院畢業(yè)設計論文洛陽理工

54、學院畢業(yè)設計論文 m=m+1; A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m);m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m);m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r)*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)+imag(NAM(i,r)*sind(NodeData(i,5)

55、-NodeData(r,5);縝電悵淺靚蠐淺錒鵬凜。endA(n)=sum;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m);endendendfori=1:NumberOfNodeV(i)=NodeData(i,4)*cosd(NodeData(i,5)+j*NodeData(i,4)*sind(NodeData(i,5);驥擯幟褸饜兗椏長絳粵。endsum=0;sum1=0;foru=1:NumberOfNodesum=sum+real(NAM(NumberOfNode,u)*real(V(u)-imag

56、(NAM(NumberOfNode,u)*imag(V(u);癱噴導閽騁艷搗靨驄鍵。sum1=sum1-real(NAM(NumberOfNode,u)*imag(V(u)-imag(NAM(NumberOfNode,u)*real(V(u);鑣鴿奪圓鯢齙慫餞離龐。endBalance=(NodeData(NumberOfNode,4)*sum-NodeData(NumberOfNode,5)*sum1)+j*(NodeData(NumberOfNode,5)*sum+NodeData(NumberOfNode,4)*sum1);欖閾團皺鵬緦壽驏頦蘊。fori=1:NumberOfBranch

57、ifTopoStructureAndBranchPara(i,5)0.85S(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2)=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)人2*(conj(TopoStructureAndBranchPara(i,5)-1)/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)+.遜輸吳貝義鰈國鳩猶騸。V(T

58、opoStructureAndBranchPara(i,1)*conj(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)-V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)*(1/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+.幘覘匱駭儺紅鹵齡鐮瀉。j*TopoStructureAndBranchPara(i,4);S(TopoStructureAndBranchPara(i,2),TopoStructureAndBranchPara(i,1)=(abs(V(TopoStru

59、ctureAndBranchPara(i,2)A2*(conj(1-TopoStructureAndBranchPara(i,5)/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)A2*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)+.誦終決懷區(qū)馱倆側澩V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)*conj(V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)-V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)*(1/(TopoStructu

60、reAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+.醫(yī)滌侶綃噲睞齒辦銩凜。j*TopoStructureAndBranchPara(i,4);elseS(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2)=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)人2*(-j)*TopoStructureAndBranchPara(i,5)+V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)*.艫當為遙頭韙鰭噦暈糞。conj(V