八年級(上)競賽數(shù)學試題

1、八年級競賽數(shù)學試題及答案一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分，）下列每小題中有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應(yīng)的題號下。題號答案1分式123456789101112有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1D一切實數(shù)2下列運算正確的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a33把x32x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是()Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）24如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，1+2=（）A225B235C270D3005如

2、圖，ABCeqoac(,和)DEF中，AC=DE，B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF()AACDFBA=DCAB=DEDACB=F6如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是()A85B80C751D707如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()ASASBASACAASDSSS28若3x=4

3、，9y=7，則3xy的值為()ABC3D9如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有()A1個B2個C3個D4個eqoac(,10)如圖，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（）A4B3C6D511.如圖，平面直角坐標系中，已知定點A(1，0)和B(0，1)，若動點C在x軸上運動，則使ABC為等腰三角形的點C有()個A.5B.4C.3D.212、.當x=1時，ax+b+1的值為2，則（a+b1）（1ab）的值為（）A16B8C8D16二、填空（每題4分，共32分

4、）213.如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60）按如圖所示放置若1=55，則2的度數(shù)為.eqoac(,14)如圖，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分線，若BD=8，則CD等于.15分解因式：x2+4xy4y2=16若9x2kxy+4y2是一個完全平方式，則k的值是17一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是邊形18已知x為正整數(shù)，當時x=時，分式19.已知xy10，xy24，則xy2的值是.20.比較255，344，433，522的大小，用“”號連接為：三、解答下列各題（滿分52分）21.（每小題4分，本題滿分8分）分解因式：（1）3x212x+12（

5、2）ax24a的值為負整數(shù)22.（每小題5分，本題滿分15分）計算與化簡（1）(3-x)(3+x）+(1+x)2,3（2）（）（3）23.（本題滿分8分）如圖，ACBeqoac(,和)ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的長424（本題滿分10分）如圖，ADeqoac(,為)ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，連接EF交AD于點G（1）求證：AD垂直平分EF；，（2）若BAC=60猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由25.（本題滿分5分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的

6、值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=45根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：已知x22xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26.（本題滿分6分）我們在學習完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，了解了一下它的幾何背景，即通過（圖來說明上式成立在習題中我們又遇到了題目“計算：a+b+c）2”，你能將知識進行遷移，從幾何背景說明（大致畫出圖形即可）并計算（a+b+c）2嗎？八年級數(shù)學試題參考答案及評分標準（這里只提供了一種解法或證法，其他證法，只要合理，照常得分）一、1-1

7、2，BBDCCADACBBA二、1311514.415.（x2y）216、1217、十618、3，4，5，8；19、4；20、522255433344三、解答題21、（1）解：原式=3（x24x+4）-2分=3（x2）2，-4分（2）解：ax24a=a（x24）-2分=a（x2）（x+2）-4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2-3分=2x+10-5分（2）解：原式=-3分=-4分=，-5分（3）解：=-3分=-5分23、（1）證明：ACBeqoac(,和)ECD都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60-1分ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=B

8、CE，-2分eqoac(,在)ACDeqoac(,和)BCE中，7，ACDBCE（SAS）；-5分（2）ACDBCE，AD=BE=21，-6分ECD是等邊三角形，DE=CE=16，-7分AE=AD+DE=21+16=37-8分24、（1）證明：ADeqoac(,為)ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，-1分DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF-3分點A、D都在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF-5分（2）答：AG=3DG-6分理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，-7分ADEF，EGD=90，DEG=30-8分DE=2DG，AD=4DG，AG=3DG-10分825解：x22xy+2y2+6y+9=0，（x22xy+y2）+（y2+6y+9）=0，-2分（xy）2+（y+3）2=0，xy=0，y+3=0，x=3，y=3，-4分xy=（3）（