2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．b2＝（a+c）（a﹣c）2．若，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜63．下面分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．直線y＝kx+b過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，則y1與y2大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術(shù)平方根為（）A．2 B． C．±2 D．6．一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．7．已知釣魚桿AC的長為10米，露在水上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC?的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B?C?長度為8米，則BB?的長為（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米8．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），根據(jù)圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不對9．圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為（）A．10 B．28 C．20 D．2410．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于D點(diǎn)，M、N是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MDN＝90°，下列結(jié)論：①AM＝CN；②四邊形MDNC的面積為定值；③AM2+BN2＝MN2；④若AM＝1，則MN＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為．13．已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．14．若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，則a+b的值是．15．如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注滿．16．如圖，在長方形ABCD中，AB＝9，AD＝2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長為．三、解答題（第17題6分，第18，19題各8分，共22分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：．18．計(jì)算：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；（2）÷﹣×+．19．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（3）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為．（4）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．四、（每小題8分，共16分）20．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題．（其中Sn表示圖中第n個(gè)三角形的面積），，S1＝，，S2＝，，S3＝；??（1）用含有n（n是正整數(shù)）的式子表示；＝，Sn＝；（2）若一個(gè)三角形的面積是，則說明這是第個(gè)三角形．（3）+++?+的值為．21．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．五、（本題10分）22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對應(yīng)）：（3）y軸正半軸上存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．六、（本題10分）23．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）學(xué)校與圖書館之間的距離為米．（2）根據(jù)圖象信息，甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（3）甲乙兩人出發(fā)時(shí)間為分鐘時(shí)，兩人之間的距離為300米．七、（本題12分）24．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝BD，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）請寫出線段BF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（2）若CD＝，則△CDF的周長為．（3）若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且在直線BC的上方，DF＝1，BD＝3，當(dāng)△PBF為等腰直角三角形時(shí)，連接PD，請直接寫出線段PD的長．八、（本題12分）25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且滿足△AOD是等邊三角形，∠B＝60°．（Ⅰ）當(dāng)OD＝4，AB＝4時(shí)（1）CD的長為；點(diǎn)A坐標(biāo)為；點(diǎn)B坐標(biāo)為．（2）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量t的取值范圍）②若m＝2，請直接寫出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段OD上，DF＝2，連接AF，∠AFO為銳角，點(diǎn)E在線段DA延長線上，且滿足AE＝，連接OE，當(dāng)∠AFO＝2∠E時(shí)，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．b2＝（a+c）（a﹣c）【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理判定A、B，利用勾股定理的逆定理判定C、D．解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為3x°、4x°、7x°，∵3x°+4x°＝7x°，3x°+4x°+7x°＝180°，∴∠C＝90°，故選項(xiàng)A能判定△ABC是直角三角形；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C∴∠B＝90°，故選項(xiàng)B能判定△ABC是直角三角形；設(shè)a、b、c的邊長分別為2a、3a、4a，∵（2a）2+（3a）2＝13a2≠（4a）2，∴∠C≠90°，故選項(xiàng)C不能判定△ABC是直角三角形；∵b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴∠A＝90°，故選項(xiàng)D能判定△ABC是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定，掌握“有一個(gè)角是直角或者兩角的和等于第三個(gè)角的三角形是直角三角形”、“三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形”是解決本題的關(guān)鍵．2．若，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】先確定3的取值范圍，再利用不等式的性質(zhì)得結(jié)論．解：∵3＝，∴6＜3＜7．∴4＜3﹣2＜5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)大小的估算，掌握不等式的性質(zhì)和無理數(shù)比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．3．下面分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，逐一判斷即可解答．解：A、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．直線y＝kx+b過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，則y1與y2大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【分析】根據(jù)k＜0可得出一次函數(shù)的增減性，進(jìn)而解決問題．解：因?yàn)閗＜0，所以y＝kx+b中y隨x的增大而減小，又﹣3＜4，所以y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)k＜0得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．5．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術(shù)平方根為（）A．2 B． C．±2 D．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．解：把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m＝8﹣6＝2，即2的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象：k＞0，b＞0圖象經(jīng)過一二三象限，k＞0，b＜0圖象經(jīng)過一三四象限，k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過二三四象限，k＜0，b＞0圖象經(jīng)過一二四象限，可得答案．解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，圖象經(jīng)過一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合題意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合題意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合題意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟記函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．已知釣魚桿AC的長為10米，露在水上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC?的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B?C?長度為8米，則BB?的長為（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB′，再根據(jù)BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．解：在Rt△ABC中，AC＝10m，BC＝6m，∴AB＝＝＝8（m），在Rt△AB′C′中，AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′＝＝6（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AB和AB′是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），根據(jù)圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不對【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．解：∵函數(shù)y＝2x+b，y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．9．圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為（）A．10 B．28 C．20 D．24【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解：如圖所示，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝（cm）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、最短路徑等知識．將圓柱側(cè)面展開，化曲面為平面并作出A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于D點(diǎn)，M、N是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MDN＝90°，下列結(jié)論：①AM＝CN；②四邊形MDNC的面積為定值；③AM2+BN2＝MN2；④若AM＝1，則MN＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△AMD≌△CND就可以得出AM＝CN，就可以得出CM＝BN，根據(jù)勾股定理就可以得出結(jié)論．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝BD＝CD＝AB，∠ACD＝∠BCD＝∠A＝∠B＝45°，∵∠MDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM＝CN，DM＝DN，S△AMD＝S△CND．∴CM＝BN．∵四邊形MDNC的面積＝S△CDM+S△CDN＝S△CDN+S△ADM＝SADC．故為定值．∵CM2+CN2＝MN2，∴BN2+AM2＝MN2．若AM＝1，則BN＝CM＝3，故MN＝．∴正確的有：①②③④．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和證明三角形全等是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12．已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為或6．【分析】分為兩種情況：①斜邊AB＝4，②直角邊AC＝4，再求出答案即可．解：△ABC中，∠C＝90°，分為兩種情況：①當(dāng)斜邊AB＝4，BC＝3時(shí)，由勾股定理得：AC＝＝＝，△ABC的面積是＝×3＝；②當(dāng)BC＝3，AC＝4時(shí)，△ABC的面積是＝＝6，所以直角三角形的面積為或6，故答案為：或6．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的面積和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．13．已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+8．【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），再把當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4代入求出k的值即可得出結(jié)論．解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，∴﹣4＝k（3﹣2），∴k＝﹣4，∴y＝﹣4（x﹣2）＝﹣4x+8．故答案為：y＝﹣4x+8．【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14．若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，則a+b的值是7．【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義分別求得a，b的值，然后將其代入a+b中計(jì)算即可．解：∵2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝9，3b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，則a+b＝4+3＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查立方根及平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．15．如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿．【分析】一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由y＝11，即可求得答案．解：設(shè)一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y＝kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式為：y＝2x+1，當(dāng)y＝11時(shí)，2x+1＝11，解得：x＝5，∴至少需要5s能把小水杯注滿．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．注意求得一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16．如圖，在長方形ABCD中，AB＝9，AD＝2，E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長為9﹣2或9+2．【分析】在旋轉(zhuǎn)過程中A有兩次和E，C在一條直線上，第一次在EC線段上，第二次在CE線段的延長線上，利用平行的性質(zhì)證出CF＝CE，即可求解．解：如圖：將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，∴∠AEF＝∠A'EF，AE＝A'E，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵AB＝9，AD＝2，AE＝3，∴CF＝CE＝9﹣DF，A'E＝3，BE＝6，BC＝2，∴EC＝2，∴9﹣DF＝2，∴DF＝9﹣2；如圖：由折疊∠FEA'＝∠FEA，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴CF＝2，∴DF＝9+2；故答案為：9﹣2或9+2．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，圖形的折疊；根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的情況分析出旋轉(zhuǎn)過程中A有兩次和E，C在一條直線上是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17題6分，第18，19題各8分，共22分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：．【分析】方程組利用加減消元法求解即可．解：，①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝3，故原方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．計(jì)算：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．解：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|＝2+1+2﹣＝5﹣；（2）÷﹣×+＝﹣+4＝﹣+4＝4﹣2+4＝2+4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．（3）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為4．（4）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．【分析】（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b＝0，求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b﹣2＝0，求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+1＝4，求出a得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離；（4）利用垂直于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|b|＝1，然后求出b得到C點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)C在x軸上，∴b＝0，解得b﹣2＝﹣2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）∵點(diǎn)C在y軸上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；（3）∵AB∥x軸，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B兩點(diǎn)間的距離＝2﹣（﹣2）＝4；（4）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．故答案為：（1）（﹣2，0）；（2）（0，2）；（3）4；（4）（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB＝．也考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．四、（每小題8分，共16分）20．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題．（其中Sn表示圖中第n個(gè)三角形的面積），，S1＝，，S2＝，，S3＝；??（1）用含有n（n是正整數(shù)）的式子表示；＝n，Sn＝；（2）若一個(gè)三角形的面積是，則說明這是第28個(gè)三角形．（3）+++?+的值為．【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面積求解；（2）利用（1）的規(guī)律代入Sn＝，求出n即可；（3）算出第一到第十個(gè)三角形的面積后求和即可．解：（1）因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…，OAn＝，所以＝n．Sn＝?1?＝．故答案為：n，．（2）當(dāng)Sn＝時(shí)，有：＝，解之得：n＝28，即它是第28個(gè)三角形．故答案為：28；（3）+++…++＝++…+＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清楚相鄰兩個(gè)三角形的各個(gè)邊之間的關(guān)系．21．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+，得y＝，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積．五、（本題10分）22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（2）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對應(yīng)）：（3）y軸正半軸上存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，1）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，B′，C′即可；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），分三種情況討論：PC＝PB，BC＝PB，BC＝PC，據(jù)此解答．解：（1）如圖，A（﹣5，4），C（﹣1，2）．故答案為：（﹣5，4），（﹣1，2）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），當(dāng)PC＝PB時(shí)，22+x2＝12+（2﹣x）2，解得：x＝，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)BC＝PB時(shí)，（﹣1+2）2+22＝22+m2，解得：x＝1或﹣1（不合題意，舍去），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；當(dāng)BC＝PC時(shí)，（﹣1+2）2+22＝12+（m﹣2）2，解得：x＝0（不合題意，舍去）或4（不合題意，舍去），綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，1）．故答案為：（0，）或（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．六、（本題10分）23．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）學(xué)校與圖書館之間的距離為2400米．（2）根據(jù)圖象信息，甲的速度為40米/分鐘，乙的速度為60米/分鐘，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，1600）．（3）甲乙兩人出發(fā)時(shí)間為21或27分鐘時(shí)，兩人之間的距離為300米．【分析】（1）根據(jù)圖象，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝2400，此時(shí)甲乙二人分別位于學(xué)校和圖書館，他們之間的距離就是學(xué)校與圖書館之間的距離；（2）由圖象可知，在點(diǎn)B時(shí)甲到達(dá)圖書館，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可求出甲的速度；當(dāng)t＝24時(shí)，甲乙二人相遇，根據(jù)這個(gè)條件和甲的速度可求出乙的速度；在點(diǎn)A時(shí)乙到達(dá)學(xué)校，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出此時(shí)甲行走的路程，這個(gè)路程就是二人之間的距離，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）用待定系數(shù)法求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，為分段函數(shù)，當(dāng)y＝300時(shí)分別求出對應(yīng)t的值即可．解：（1）由圖象可知，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝2400，∴學(xué)校與圖書館之間的距離為2400米，故答案為：2400；（2）甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘），乙的速度為（2400﹣24×40）÷24＝60（米/分鐘），乙到達(dá)學(xué)校所用的時(shí)間為2400÷60＝40（分鐘），當(dāng)乙到達(dá)學(xué)校時(shí)甲行走的路程為40×40＝1600（米），∴A（40，1600），故答案為：40，60，（40，1600）；（3）當(dāng)0≤t＜24時(shí)，設(shè)y＝k1t+a．將坐標(biāo)（0，2400）和（24，0）代入，得，解得，∴y＝﹣100t+2400（0≤t＜24）；當(dāng)24≤t＜40時(shí)，設(shè)y＝k2t+b．將坐標(biāo)（24，0）和（40，1600）代入，得，解得，∴y＝100t﹣2400（24≤t＜40）；當(dāng)40≤t≤60時(shí)，設(shè)y＝k3t+c．交坐標(biāo)（40，1600）和（60，2400）代入，得，解得，∴y＝40t（40≤t≤60）．綜上，y＝．若﹣100t+2400＝300，解得t＝21；若100t﹣2400＝300，解得t＝27；若40t＝300，解得t＝（不符合題意，舍去）．∴甲乙兩人出發(fā)時(shí)間為21或27分鐘時(shí)，兩人之間的距離為300米．故答案為：21或27．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象弄清二人行走的整個(gè)過程是本題的關(guān)鍵．七、（本題12分）24．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝BD，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）請寫出線段BF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（2）若CD＝，則△CDF的周長為2+2．（3）若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且在直線BC的上方，DF＝1，BD＝3，當(dāng)△PBF為等腰直角三角形時(shí)，連接PD，請直接寫出線段PD的長．【分析】（1）證明△BDF≌△ADC（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝AC，證出AE＝CE，則可得出結(jié)論；（2）由勾股定理可得出答案；（3）分三種情況，由等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理可得出答案．解：（1）BF＝2AE．證明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BFD＝90°，∠AFE+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝CE，即AC＝2AE，∴BF＝2AE；（2）∵△BDF≌△ADC，∴DF＝CD＝，∴CF＝＝2，∴△CDF的周長為CF+CD+DF＝2+2．故答案為：；（3）PD的長為5或或．若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BD于點(diǎn)M，∵∠PBM+∠FBD＝90°，∠FBD+∠BFD＝90°，∴∠PBM＝∠BFD，∵∠PMB＝∠BDF＝90°，PB＝BF，∴△PMB≌△BDF（AAS），∴PM＝BD＝3，BM＝DF＝1，∴DM＝4，∴PD＝＝＝5；若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥AD于點(diǎn)N，同理可得△PNF≌△FDB，∴PN＝DF＝1，F(xiàn)N＝DB＝3，∴DN＝4，∴PD＝＝；若P為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作AD的垂線，過點(diǎn)B作PN的垂線，垂足分別為M，N，同理可得出△PNB≌△FMP，∴BN＝PM，NP＝MF，∴MF+1＝PM，∴MF+MF+1＝3，∴MF＝1，∴PM＝2，∴PD＝＝2．綜上所述，PD的長為5或或2．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．八、（本題12分）25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且滿足△AOD是等邊三角形，∠B＝60°．（Ⅰ）當(dāng)OD＝4，AB＝4時(shí)（1）CD的長為4；點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4）．（2）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量t的取值范圍）②若m＝2，請直接寫出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段OD上，DF＝2，連接AF，∠AFO為銳角，點(diǎn)E在線段DA延長線上，且滿足AE＝，連接OE，當(dāng)∠AFO＝2∠E時(shí)，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）（1）如圖1中，作AM⊥OD于M，作AN⊥BC于點(diǎn)N，首先證明四邊形AMCN是矩形，求出AM，CM，OM，BN，即可解決問題．（2