獨立重復試驗事件

1、關于獨立重復試驗事件第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.獨立事件的定義: 事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件. 2.獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式 如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月互斥事件相互獨立事件 概念 符號 計算公式不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 .P(A+B)=P(

2、A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作 A + B相互獨立事件A、B同時發(fā)生記作 A B互斥事件與相互獨立事件第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月概率意義第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？一.新課引人某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9

3、，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？分別記在第1，2，3，4次射擊中，這個射手擊中目標為事件A1，A2，A3，A4,那么射擊4次，擊中3次共有下面四種情況：因為四種情況彼此互斥，故四次射擊擊中3次的概率為第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率二項分布公式第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 設一射手平均每射擊10次中靶4次，求在五次射擊中擊中一次，第二次擊中，擊中兩次，第二、三兩次擊中，至少擊中一次的概率由題設，此射手射擊1次，中靶的概率為0.4 n5，k1，應用公式得 事件“

4、第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于“擊中一次”，也不同于“第二次擊中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4n5，k2，“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為0.40.40.16設“至少擊中一次”為事件B，則B包括“擊中一次”，“擊中兩次”，“擊中三次”，“擊中四次”，“擊中五次”，所以概率為P(B)P5(1)P5(2)P5(3)P5(4)P5(5)0.25920.34560.23040.07680.010240.922241P5(0)第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 某氣象站天氣預報的準確率為80%,計算(結果保

5、留兩個有效數(shù)字): 5次預報中恰有4次準確的概率; 5次預報中至少有4次準確的概率。解:(1) 記預報1次,結果準確”為事件A.預報5次相當于作5次獨立重復試驗,根據(jù)n次獨立重復試驗中事件發(fā)生k次的概率公式, 5次預報中恰有4次準確的概率是：答: 5次預報中恰有4次準確的概率約為0.41.第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 某氣象站天氣預報的準確率為80%,計算(結果保留兩個有效數(shù)字): 5次預報中恰有4次準確的概率; 5次預報中至少有4次準確的概率。(2) 5次預報中至少有4次準確的概率,就是5次預報中恰有4次準確的概率與5次預報都準確的概率的和,即:答: 5次預報中至少有4次

6、準確的概率約為0.74.第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若 甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率是0.4。 （1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。解（1）記“在一局比賽中，甲獲勝”為事件A，甲3:0獲勝相當于在3次獨立重復試驗中事件A發(fā)生了3次，根據(jù)n次獨立重復試驗中事件發(fā)生k次的概率公式,甲3:0獲勝的概率是：答：甲3:0獲勝的概率是0.216第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若 甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率

7、是0.4。 （1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。(2)甲3:1獲勝即甲在前3局中有2局獲勝，且第4局獲勝。記 “甲在前3局中有2局獲勝”為事件 ，“甲在第4局獲勝”為事件 ，由于它們是相互獨立事件，則甲3:1獲勝的概率是：答：甲3:1獲勝的概率是0.2592第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若 甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率是0.4。 （1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。(3)甲3:2獲勝即甲在前4局中有2局獲勝，且第

8、5局獲勝。記 “甲在前3局中有2局獲勝”為事件 ，“甲在第5局獲勝”為事件 ，由于它們是相互獨立事件，則甲3:2獲勝的概率是：答：甲3:2獲勝的概率是0.20736第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率（k0,1,2,，n） 說明：獨立重復試驗，是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗；每一次獨立重復試驗只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的；n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式就是二項式展開式的第k1項；此公式僅用于獨立重復試驗

9、第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列試驗是不是獨立重復試驗，為什么？（1）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣.（2）某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次（3）口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球、2個紅球，依次從中抽取5個球.第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1某產(chǎn)品的次品率P=0.05，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，求其中恰有兩個次品的概率和其中至少有兩個次品的概率.(結果保留四個有效數(shù)字)解：這是一個獨立重復試驗，P=0.05，n=4P4(k)(0.05)k(10.05)4k其中恰有兩個次品的概率P4(2)(0.05)2(10.05)20.0135至少有兩

10、個次品的概率為1P4(0)P4(1)1(10.05)40.05(10.05)310.81450.17150.0140答：恰有兩個次品的概率為0.0135，至少有兩個次品的概率為0.0140 第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2某人參加一次考試，若五道題中解對四題則為及格，已知他的解題正確率為，試求他能及格的概率.(結果保留四個有效數(shù)字)解：“解對五題”與“解對四題”兩者是互斥事件設及格的概率為P，則PP5(5)P5(4)()5()4(1)0.3370答：他能及格的概率是0.3370 第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3有10門炮同時向目標各發(fā)射一發(fā)炮彈，如果每門炮的

11、命中率都是0.1，求目標被擊中的概率.(結果保留兩個有效數(shù)字)解：由于10門炮中任何一門炮擊中目標與否不影響其他9門炮的命中率，所以這是一個10次獨立重復試驗事件A“目標被擊中”的對立事件是 “目標未被擊中”，因此目標被擊中的概率 P(A)=1-P()=1-P10(0)1(10.1)100.65 答：目標被擊中的概率為0.65第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.種植某種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：(1)全部成活的概率；(2)全部死亡的概率；(3)恰好成活4棵的概率；(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙兩人下象棋，每下三盤，甲平均能勝二盤，若兩人下五盤棋，甲至少勝三盤的概率是多少?第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月1獨立重復試驗是在同樣條件下重