北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式》賽課導(dǎo)學(xué)案

1、基本不等式第一課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：.通過兩個探究實例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想；.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深 對基本不等式的認(rèn)識，提高邏輯推理論證能力；.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強化數(shù)形結(jié)合的思想；二、教材分析：在前兩節(jié)課的研究當(dāng)中，學(xué)生已掌握了一些簡單的不等式及其應(yīng)用，掌握了不等式的簡單性質(zhì)與證 明，研究了一元二次不等式及其解法，本節(jié)課的研究是前兩節(jié)學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，為以后學(xué)習(xí)不等式的證 明和求函數(shù)的最大值或最小值提供了一種方法?；?/p>

2、不等式的理解和掌握對以后的解題是很有幫助的。三、學(xué)情分析：.在平時的解題中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸到了a2 +b2之2ab這個不等式，本節(jié)課旨在通過多種方法的證明拓寬學(xué)生的思路，更深刻的認(rèn)識到這個不等式，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2.對于基本不等式的應(yīng)用，學(xué)生剛開始會想不到，或者不知道怎么用，教師多示范引導(dǎo)。3.學(xué)生對不等式的取等條件可能會重視不夠，要強調(diào)到位。四、重點難點：重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式vabwaib的證明過程;2難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.五、教學(xué)過程：.動手操作，幾何引入如圖是2002年在北京召開的第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)

3、，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的.探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形兩條直角邊長為a,b ,那么正方形的邊長為 Ja2 +b2 .于是，4個直角三角形的面積之和Si =2ab正方形的面積S2 =a2 +b2 .由圖可知 S2 S1 ,即 a2 +b2 2ab .探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余

4、部分折疊）.假設(shè)兩個正方形的面積分別為a和b （a2b）,考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不嗎？通過學(xué)生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：ab 2ab .若a,bWR則JOb名”也.2學(xué)生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等 條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：（1）若 a,b WR1 則 a2 十b2 至2ab ； （2）若 a,b R+,則 贏 0 ,即（Ta*Q）2 0,該式顯然成立，所以a土b之、嬴，當(dāng)a =b時取等號.2得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容基本不等式：若a,bwR十，則JObwalb （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） 2若a,bwR,則

5、a2十b2至2ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）深化認(rèn)識：稱vab為a,b的幾何平均數(shù)；稱ab為a,b的算術(shù)平均數(shù) 2基本不等式7ab蕓ab又可敘述為：一 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).幾何證明，相見益彰探究三：如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a, BC=b.過點C作垂直于 AB的弦DE ,連接AD,BD .由于Rt饃OD中直角邊CD斜邊OD ,根據(jù)射影定理可得：CD =$AC BCJab于是有.ab當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心O重合時，即a =b時等號成立.故而再次證明：當(dāng)a0,b：0時，vab b （當(dāng)且僅當(dāng)a =b時，等號成立）2（進(jìn)一步加強數(shù)形結(jié)合的意識，提升思

6、維的靈活性）.應(yīng)用舉例，鞏固提高（四）例題分析例 1:已知 a, b,c w R,求證：a2 + b2 + c2 至 ab + bc + ac說明：（1）學(xué)生可能想到做差法，利用基本不等式法等證明方法，予以鼓勵并向基本不等式的證法 上引導(dǎo)，鼓勵運用所學(xué)知識解決。（2）對于證明的書寫，學(xué)生可能會漏掉取等條件，要讓學(xué)生理解基本不等式的完整內(nèi)容， 強調(diào)三句話缺一不可。b a 一學(xué)生練習(xí)：（1）已知a,b= R求證：一+ 一占2a b-1(2)求函數(shù)y = x + 一的值域X(五)課堂小結(jié).本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？.學(xué)生閱讀教材93頁小資料，了解歷史人物趙爽和趙爽弦圖。(六)作業(yè)布置：活動與探究：2a b a2 b2已知a、b都是正數(shù)，13t探索 27ab ,abia_b_的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 11, 2 , ,2 ! a b(七)板書設(shè)計基本不等式(一)1.基本不等式內(nèi)容：2. 證明方法： 3.簡單應(yīng)用:教學(xué)反思在本節(jié)課中，我們通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗平面幾何的證明中存在著大量的不 等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù) 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；在學(xué)習(xí)過程中，通過對問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃?/p>