北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)22指數(shù)運算的性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)課教案

1、2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能：理解對數(shù)的運算性質(zhì).(2)過程與方法：通過對數(shù)的運算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“推理能力”、“等價轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識.(3)情感、態(tài)態(tài)與價值觀：1、利用指、對數(shù)式關(guān)系啟發(fā)學(xué)生研究對數(shù)性質(zhì)及運算法則培養(yǎng)學(xué)生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，實事求是的科學(xué)精神。2、對數(shù)運算法則可以把乘、除、乘方、開方運算轉(zhuǎn)化為加減乘除運算，加快了運算速 度、簡化了計算方法、顯示了對數(shù)計算憂越性，體現(xiàn)了所學(xué)知識實踐中的應(yīng)用。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：對數(shù)運算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程

2、.教學(xué)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明 .教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)鞏固，引入新課：(1)對數(shù)的定義 logN=b ，掌握其中a與N的取值范圍；(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及兩個重要公式；(3)指數(shù)運算法則(積、商、哥、方根) 。設(shè)計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)的運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí),不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識上的準(zhǔn)備.2、請同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等？ TOC o 1-5 h z 1lg100+lg 而，皿100式行)；/C、,1,1(2)10g2 4+log2r log2 -；82提出問題：由(1) (2)結(jié)果出發(fā)，同學(xué)們能看出他們具有一個怎樣的共同點

3、？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察，學(xué)會從特殊到一般，尋求規(guī)律。新課講解：請同學(xué)們交流討論得出結(jié)論，當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積的對數(shù)。那么這個結(jié)論是否正確呢？接下來我們具體的來證明我們的這一結(jié)論：設(shè)計意圖：讓學(xué)生讓學(xué)生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完 整思維方法，讓學(xué)生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略.lOga(MN ) =loga M log a N證明：(性質(zhì) 1)設(shè) log a M = p , log a N = q ,由對數(shù)的定義可得M =ap, N=aq,p _ qp:q . MN = a a = a ,loga(MN)= p+

4、q,即證得 log a MN =logaM +logaN .引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的白、 識向熟悉的知識轉(zhuǎn)化。利用指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系：如果 a 0, a# 1, M 0 , N 0,證明:結(jié)論總結(jié)：如果 a 0 , a）, M 0 , N 0,那么 loga （MN ） log a M + log a N事實上，除了上面的這個運算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個 性質(zhì)：logaM = loga M-loga N ；商的對數(shù)=對數(shù)的差NlogaMn =nlogaM （nW R）.一個數(shù)n次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的n倍那么，請同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì) （1）的證明以及以前的所學(xué)知識

5、， 對我們所給出的性質(zhì)（2） （3）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計意圖：1、讓學(xué)生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對數(shù)的概念；2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維性質(zhì)2.方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā):, MM 210gM+logN = l o g N = logMM= logM TogN = log- N方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：MMlogalogaloga N -loga N =logaM -logaNNN,會常用到。這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘）(性質(zhì)3

6、)設(shè)log a M = p ,由對數(shù)的定義可得M = ap,M n = anp,. . loga M n = np ,即證得 log a M n = n log a M . . log a M n = np ,即證得log a M n=nloga M通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì)如果a,。且a皆,M即，N即那么loga(MN )glogaM +logaN ；積的對數(shù)=對數(shù)的和loga Mlloga M - loga N ；商的對數(shù)=對數(shù)的差NlogaMnnlogaM (nE R).一個數(shù)n次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的n倍說明：(1)語言表達(dá)：“積的對數(shù) =對數(shù)的和”(簡易表達(dá)以幫助記憶)；

7、(2)注意有時必須逆向運算：如 10gl0 5 + log 10 2 = log 1010 = 1 ；(3)注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)；例如：10g 2 3 10g3 4 : 10g 212 : 10g 312log 2(-3)( -5) =1og2(3) +1og2(-5)是不成立的，1og10( -10)2 =21og1o( 10)是不成立的；(4)當(dāng)心記憶錯誤：1oga(MN )#1ogaM Jog a N，試舉反例，10ga(M 土 N )#10ga M 10ga N，試舉反例。(5)性質(zhì)(1)可以進(jìn)行推廣：即 l0ga (M1M2M3 Mn)=l0gaM+l0ga

8、M2+l0gaM3+l0gaMn(其中 a0,且 aw M1、M2、M3Mn0).設(shè)計意圖：加深學(xué)生對知識的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應(yīng)用。 (三).典型例題：例1、計算 110g3(92父35)(2) 1g10052答案：(1) 9(2)一5設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉三個運算性質(zhì)例 2.計算：lg14 _21g, +lg 7 _lg 18 ； 3 TOC o 1-5 h z 72解：(1)解法一：lg14 -2lg- +lg7 -lg18 =lg(2 x7)_2(lg 7 -lg3) +lg 7-lg(3 父 2)= lg2+lg7 -2lg7 +2lg3 +lg7 -2lg3

9、lg2 = 0;一77 2解法一：lg14 -2lg- lg 7-lg18 lg14 -lg(-) lg 7 -lg18 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document ,14 7八= lg-=lg1 = 0 ；(-)2 183設(shè)計意圖：本例體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的 重視。（四）.課堂練習(xí)：P.68練習(xí)2, 3其中第3題同桌分工，一個順向作，一個逆向作，最后核對答案是否一致。（五）.小結(jié):1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照。式子bma = Nlog a N = b名稱a 哥的底數(shù) b哥的指數(shù) N 哥值a對數(shù)的底數(shù)b 以a為底的N的對數(shù)N 真數(shù)運算性質(zhì)mnm +a , a = amam _n = a namnmn(a ) =a(a0,且 a#1, m, nWR)lOga(MN )= loga M + log a N ；MlOga = lOga M -lOga N