信號-第五章復(fù)頻9

1、第五章 連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析Laplace transform4、系統(tǒng)函數(shù)H(s)及其框圖和流圖重點內(nèi)容：1、拉普拉斯變換定義、性質(zhì)和正反變換2、利用拉普拉斯變換分析線性連續(xù)系統(tǒng)3、雙邊拉普拉斯正、反變換及收斂域5-9 雙邊拉普拉斯變換1、會求一個雙邊信號的雙邊拉普拉斯變換及其收斂域2、會求任一個象函數(shù)在不同收斂域下的原函數(shù)一、雙邊拉普拉斯正變換的計算：1收斂區(qū)間為Re(s)a2a、將左邊信號fb(t)反褶后形成的右邊信號fb(-t) ；b、求右邊信號fb(-t)的單邊LT極其收斂區(qū)：c、 將p=-s帶入，得到Fb(s)及收斂區(qū)：Fb(s) = F-b(p) |p=-sRe(p) pRe(

2、s)- p = bF(s)= Fa(s) +Fb(s) aRe(s)b3）當(dāng)b a時，f(t)的雙邊LT不存在；a a時， f(t)的雙邊LT存在，其收斂區(qū)為aRe(s) j0j Re(s)- f b(-t)=e t(t) - j02) f a(t)=e t(t) Re(p) j0j04) a、當(dāng)0時，雙邊LT不存在；b、 當(dāng)0時，收斂區(qū)： Re(s) - j例：求f(t)=e |t |的拉普拉斯變換2） f a(t)=e t(t) 3) f b(t)=e - t(-t)Re(s) f (t)=e t(t)Re(s)-1解：2） -200Re(s)-1 3） Re(s)0 ResL表示左側(cè)極點

3、的留數(shù)fb(t)= -Resr t0 Resr 表示右側(cè)極點的留數(shù)則有L-1Fd(s)， 0= -f(t)，t 0=f(t)，t0Re(s) f (t)=e t(t)Re(s)-1Re(s)1R (s)=H (s)E (s)1j-2-1-1Re(s)1右邊左邊函數(shù)第五章 連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析Laplace transform4、系統(tǒng)函數(shù)H(s)及其框圖和流圖重點內(nèi)容：1、拉普拉斯變換定義、性質(zhì)和反變換2、利用拉普拉斯變換分析線性連續(xù)系統(tǒng)3、雙邊拉普拉斯正、反變換及收斂域5-10 線性系統(tǒng)的模擬4、狀態(tài)方程 1、 微分方程2、系統(tǒng)傳輸函數(shù)3、框圖或流圖D(p)r(t)=N(p)e(t)本節(jié)要

4、求掌握微分方程、傳輸函數(shù)與框圖三者之間相互轉(zhuǎn)化時域： y(t)=x1(t)+ x2(t)頻域：Y(s)=X1(s)+ X2(s)x1(t)x2(t)X1(s)X2(s)y(t)Y(s)一、框圖模擬的基本運算單元1、 加法器：所有輸入變量的和等于輸出變量x1x2x3x4yy=x1+x2+x3+x4時域： y(t)=ax (t)頻域：Y(s)=a X (s)x (t)X (s)y(t)Y(s)a2、標量乘法器：a=1a= -1-x1x2x3x4yy=x1-x2-x3+x41）初始條件為零：時域：頻域：x (t)y(t)2）初始條件不為零：時域：頻域：x (t)y(t)y(0)X (s)Y(s)y(

5、0)/sX (s)Y(s)3、積分器：積分器單向工作注意，這里代表積分運算的方框，它們的積分限都是從0到t。 二、線性系統(tǒng)的框圖1、一階系統(tǒng)sY(s)=X(s)-a0Y(s)x (t)-a0y(t)ysY(s)X (s)Y(s)-a0反饋支路2、二階系統(tǒng)x (t)-a1y(t)yy-a0-a1-a0X (s)Y(s)3、n 階系統(tǒng)x (t)y(t)-an-1y(n-1)y(n)-an-2yy-a1-a0全極點系統(tǒng)把微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)項保留在等式左面，把其它各項一起移到等式右邊；模擬規(guī)則：把各個階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數(shù)

6、相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。x (t)-an-1y(n-1)y(n)yyy(t)-an-2-a0-a1y(n-2)這個最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個積分器的輸入；以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；（1） 二階微分方程b0y(t)b1x (t)q-a1q-a0q(t)4、一般n 階系統(tǒng)（2）一般n階微分方程y(t)bn-1b1b0bn-2x (t)-an-1q(n-1)q(n)-an-2qq-a1-a0qy(t)=N(p)q(t)D(p)q(t)=x(t)Y(s)=N(s)Q(s)D(s)Q(s)=X(s)Y(s)bn-1b1b0bn-2X (s)-an-1s

7、nQ-an-2sQs2Q-a1-a0Qsn-1Q1、系統(tǒng)串（級）聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)5、其它形式的框圖h(t)= h1(t) * h2(t) * h3(t) * * hN(t)h1(t)x(t)y(t)h2(t)hN(t)H(s)= H1(s) H2(s) H3(s) HN(s)一對共軛根組成二次實系數(shù)多項式2、系統(tǒng)并聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)H(s)= H1(s) + H2(s)+ H3(s) + + HN(s)h1(t)x(t)y(s)h2(t)hN(t)h(t)= h1(t) + h2(t)+ h3(t) + + hN(t)3、任意系統(tǒng)都

8、可以用一階或二階系統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)的形式表示。4、一個微分方程描述的系統(tǒng)，可以有不同的模擬框圖實現(xiàn)形式；即不同的模擬框圖，可模擬同一個微分方程。 （直接形式，并聯(lián)形式和級聯(lián)形式） 例1試用幾種形式模擬此系統(tǒng)。直接形式x (t)y(t)-3qq-524q(t)-3q(3)-3-524-3X (s)Y(s)并聯(lián)形式Y(jié)(s)X (s)-1-2-3-1 級聯(lián)形式X (s)Y(s)-2-32-12例2-7-101557X (s)Y(s)直接形式例2-7-1055X (s)Y(s)并聯(lián)形式三、由框圖求微分方程或H(s)E(s)R(s)ba2例1寫出該系統(tǒng)的H(s)E(s)R(s)ba2X(s)例2E(s)R(s)-解求系統(tǒng)函數(shù)8E(s)R(s)-2-3-2例3（1）寫出該系統(tǒng)的微分方程式（2）求階躍響應(yīng)r(t)（3）若r(0-)=r(0-)=1，求rzi(t)（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)E(s)R(s)-2-3-2（1）寫出該系統(tǒng)的微分方程式例3r(t)+5r(t)+6r(t)=e(t)+e(t)解E(s)R(s)-2-3-2例3（2）求階躍響應(yīng)r(t