5.3.2 命題、定理、證明(第2課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 5.3.2命題、定理、證明(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容定理和證明的概念判斷假命題的方法2內(nèi)容解析定理、證明都是幾何學(xué)習(xí)中的基本概念經(jīng)過(guò)推理證實(shí)了正確性的命題叫做定理，推理的過(guò)程就是證明定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)，判斷一個(gè)命題是真命題要經(jīng)過(guò)推理進(jìn)行證明，證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等判斷一個(gè)命題是假命題可以通過(guò)舉反例的方法推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求通過(guò)推理和證明，既可以判斷命題的真假，又是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的一種手段因此可以確定本節(jié)課的重點(diǎn)：

2、理解證明要步步有據(jù)二、教材解析教科書從以往學(xué)習(xí)的命題出發(fā)，指出了定理和證明的概念，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，呈現(xiàn)了一個(gè)完整的用符號(hào)語(yǔ)言表述的證明過(guò)程，來(lái)說(shuō)明什么是證明并結(jié)合一個(gè)反例，說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，讓學(xué)生理解通過(guò)反例判斷假命題的方法對(duì)于本節(jié)內(nèi)容，教科書要求學(xué)生結(jié)合具體例子理解什么是證明，理解證明過(guò)程要步步有據(jù)，不要求學(xué)生會(huì)寫出完整的證明過(guò)程，能填一些關(guān)鍵步驟和理由即可三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)理解什么是定理和證明知道如何判斷一個(gè)命題的真假2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)：知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯；會(huì)填寫出一

3、些證明的關(guān)鍵步驟和理由；目標(biāo)(2)：知道真命題是經(jīng)過(guò)推理證明的，假命題可以通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析邏輯推理常用的三段論形式一一由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較陌生，不易接受的.學(xué)生尤其是在尋找大前提時(shí)會(huì)不知所措，在這里需要經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，逐漸讓學(xué)生體會(huì)證明過(guò)程要步步有據(jù)，而這個(gè)根據(jù)就是所學(xué)習(xí)過(guò)的定義、定理和基本事實(shí).因此可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)證明過(guò)程的理解.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；(2)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角

4、；如果|a|=|b|,那么a=b；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、討論并回答問(wèn)題.在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，講解定理的概念.問(wèn)題1中的(1)(4)(5)它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的,這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn)，考察學(xué)生對(duì)真命題和假命題的理解，鞏固上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并引出定理的概念.問(wèn)題2你能寫出幾個(gè)學(xué)過(guò)的定理嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生寫出學(xué)過(guò)的定理，學(xué)生代表口答自己所寫定理.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解定理的概念，知道我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理都是經(jīng)過(guò)證實(shí)的真命題，并對(duì)曾經(jīng)學(xué)習(xí)的定理加深印象

5、.探究新知問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假.命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另-條.教師追問(wèn)命題1是真命題還是假命題？你能將命題1所敘述的內(nèi)容用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎?這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？你能用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義證明這個(gè)結(jié)論呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題(1)，并指出證明一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程就是證明.然后引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，區(qū)分題設(shè)和結(jié)論，并寫出完整的證明過(guò)程.證明：Ta丄b(已知)，AZ1=90(垂直的定義).又Tbc(已知)，AZ1=Z2(兩直線平行，同位角相等).

6、AZ2=Z1=90(等量代換).a丄珂垂直的定義).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)觀察，先學(xué)會(huì)將定理的文字語(yǔ)言翻譯為幾何圖形語(yǔ)言.再通過(guò)讓學(xué)生區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，讓學(xué)生明確已知什么，要求什么.再通過(guò)討論讓學(xué)生通過(guò)推理由已知論證到求證，在這個(gè)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)每一步都要有根據(jù)，要能說(shuō)出所依據(jù)的定義，定理或基本事實(shí)等.讓學(xué)生初步體會(huì)三段論的證明過(guò)程.在思路達(dá)成共識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言表述出證明過(guò)程，體會(huì)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡.讓學(xué)生體會(huì)這種經(jīng)過(guò)推理判斷命題是正確的過(guò)程就是證明.命題2相等的角是對(duì)頂角.判斷這個(gè)命題的真假.這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不定成

7、立，你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)研究思考，畫出反例.如圖即是其中的一種反例圖形.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生透過(guò)具體實(shí)例知道可以通過(guò)舉反例的方式來(lái)判定一個(gè)命題是假命題.練習(xí)1：填空B(圖1)已知：如圖1，Z1=Z2，Z3=Z4，求證EG/FH.TOC o 1-5 h z證明：.Z1=Z2(已知)ZAEF=Z1(；/.ZAEF=Z2().AB/CD()./.ZBEF=ZCFE().VZ3=Z4(已知);ZBEF-Z4=ZCFE-Z3.即ZGEF=ZHFE().:EGFH().練習(xí)2：請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)假命題，并舉出反例.師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考交流回答問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解要想判斷一個(gè)命題是真命題，需要經(jīng)過(guò)推理進(jìn)行證明；若判斷一個(gè)命題是假命題，可以通過(guò)舉反例的方式.歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1)如何判斷一個(gè)命題的真假？(2)談?wù)勀銓?duì)證明的理解.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，知道證明的含義，并加深對(duì)證明要步步有據(jù)的理解，了解通過(guò)舉反例可以判定一個(gè)命題是假命題.布置作業(yè)教科書習(xí)題5.3第6題，第12，13題.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)在下面的括號(hào)里，填上推理的根據(jù).如圖，ZA+ZB=180，