24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí))一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容切線的判定定理與性質(zhì)定理2內(nèi)容解析直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中的一種特殊并且重要的位置關(guān)系，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即過半徑外端并與這條半徑垂直兩個(gè)定理互為逆命題切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法基于以上分析，確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理與性質(zhì)定理二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)(1)理解切線的判定定理與性質(zhì)定理(2)會(huì)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(

2、1)的標(biāo)志是：能夠理解切線判定定理中的兩個(gè)要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；能夠理解切線性質(zhì)定理的兩個(gè)條件：一是半徑；二是過切點(diǎn)達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：知道切線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆命題，能夠分清每個(gè)定理的條件和結(jié)論，并能解決簡(jiǎn)單問題；明確運(yùn)用定理時(shí)常用的添加輔助線的方法三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線和圓相切的定義及“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”，但是不容易理解切線的判定定理教師要結(jié)合教科書的問題進(jìn)行說明：“垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d“經(jīng)過半徑外端”說明距離d等于半徑，判定定理是為了便于應(yīng)用而對(duì)直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式對(duì)于切線的

3、性質(zhì)定理學(xué)生容易感知但直接證明比較困難，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法證明假設(shè)過切點(diǎn)的半徑與圓的切線不垂直，推出與已知矛盾，從而證明出切線的性質(zhì)定理另外教師要幫助學(xué)生明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，這是正確使用定理的關(guān)鍵本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解切線的判定定理的和用反證法證明切線的性質(zhì)定理四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系問題1直線和圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷直線與圓相切？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回顧前面所學(xué)的知識(shí)回答：(1)直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交；(2)根據(jù)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)、d=r判斷直線與圓相切.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理做

4、好鋪墊2探索切線的判定定理問題2如圖1,在0O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l丄OA,則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和0O有什么位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后得到，圓心O到直線l的距離是OA,也就是0O的半徑，利用數(shù)量關(guān)系d=r,判斷出直線l是0O的切線.教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考點(diǎn)A和直線l的位置，從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線若學(xué)生對(duì)判定定理內(nèi)容不理解，教師可進(jìn)行說明：“垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d,“經(jīng)過半徑外端”說明距離d等于半徑；這是為了便于應(yīng)用直線和圓相切的定義而改寫后的一種形式設(shè)計(jì)意圖：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生利用直線和圓相切的定義

5、得出切線的判定定理追問1：如圖2,圖中的直線l與圓相切嗎？(1)(2)圖2師生活動(dòng)：學(xué)生利用切線的判定定理進(jìn)行判斷：圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端,但不與半徑垂直；圖(2)中直線l與半徑垂直,但不經(jīng)過半徑外端學(xué)生結(jié)合以上兩個(gè)反例可以發(fā)現(xiàn)切線的判定定理中的兩個(gè)條件“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于半徑”缺一不可設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合反例加深學(xué)生對(duì)切線判定定理的理解追問2：如圖3，下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？圖3師生活動(dòng)：教師利用多媒體展示圖片，學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)找到切線設(shè)計(jì)意圖：通過展示實(shí)際生活中的圖片，讓學(xué)生感受切線與現(xiàn)實(shí)有著密切的聯(lián)系追問3：已知一個(gè)

6、圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？師生活動(dòng)：學(xué)生可能會(huì)說出：(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線教師進(jìn)行展示并和學(xué)生共同分析：做法(1)中直線雖然經(jīng)過半徑的外端但不與半徑垂直；做法(2)中直線雖然垂直半徑但不一定過半徑的外端并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圓的切線的準(zhǔn)確方法：應(yīng)過半徑的外端作垂直于這條半徑的直線設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自己動(dòng)手畫圖更深刻的感受切線判定定理的題設(shè)和結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)定理的理解3探索切線的性質(zhì)定理問題3將問題2中的問題反過來，如圖4,在0O中，如果直廠線l是0O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直(0呢？師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察，發(fā)

7、現(xiàn)半徑OA垂直于直線l.師生討A圖4論后發(fā)現(xiàn)直接證明垂直并不容易此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要證明的情況只是垂直這一種，所以可考慮使用反證法：假設(shè)OA與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OM丄1,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMVOA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l就要與圓相交，而這與直線l是00的切線矛盾.因此，OA與直線l垂直.從而得到切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑設(shè)計(jì)意圖：利用反證法引導(dǎo)學(xué)生得出切線的性質(zhì)定理，并體會(huì)反證法的作用說明：切線的性質(zhì)定理的證明要用到反證法，對(duì)于全體學(xué)生而言，這個(gè)證明不作要求學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這個(gè)定理并能加以應(yīng)用即可4運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問題點(diǎn)的半徑與直線垂直，

8、而題目中缺少直線與圓的公共點(diǎn)，所以過圓心O作OE丄AC于E.)師生活動(dòng)：(1)教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路.發(fā)現(xiàn)AC與0O沒有公共點(diǎn)，所以要過圓心O作OE丄AC于E,再證明OE為0O半徑.另外題目中腰AB與0O相切于點(diǎn)D,通過切線的性質(zhì)定理可以得出OD丄AB,進(jìn)而通過等腰三角形的性質(zhì)推出OE=OD即可解決本題；(2)學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書；(3)師生共同分析板書學(xué)生的解題過程設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體問題加深學(xué)生對(duì)切線判定定理與性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)追問：在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)如何添加輔助線？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論并歸納總結(jié)：當(dāng)證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上一點(diǎn)時(shí)，則

9、作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心和切點(diǎn)，得到半徑，那么半徑垂直于切線設(shè)計(jì)意圖：通過討論，讓學(xué)生小結(jié)添加輔助線的方法，明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，幫助學(xué)生正確使用定理練習(xí)教科書第98頁練習(xí)第1，2題師生活動(dòng)：兩名學(xué)生分別板書1，2題，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo)然后小組交流，并評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是鞏固切線的判定定理：已知直線過圓上一點(diǎn)時(shí)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑練習(xí)2是鞏固切線的性質(zhì)定理5小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1)切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？它們有怎樣的聯(lián)系？(2)在應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，需要注意什么？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心切線的判定定理和性質(zhì)定理，明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，體會(huì)兩定理互為逆命題6布置作業(yè)教科書習(xí)題24.2第4，5，12題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖，已知0O的直徑AB與弦AC的夾角為35。，過點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,則ZP=.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)切線性質(zhì)定理的掌握.第1