2021年南京市秦淮區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、 2021/2021學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項：本試卷共8頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在題答卷相應(yīng)位置上）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是A匹B.22C.38D.（3）227“秦淮燈彩甲天下”的美譽(yù)已從南京走向國內(nèi)外截至2016年2月22日晚10點，超過

2、350000名國內(nèi)外游客來到夫子廟、老門東和大報恩寺遺址公園等景區(qū)觀燈賞景將350000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.35X106B.3.5X104C.3.5X105D.3.5X1063計算（一2xy2）3的結(jié)果是A.2x3y6B.6x3y6C.8x3y6D.8x3y64.甲、乙兩名運動員在六次射擊測試中的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)：）甲的成績678899乙的成績596?910如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標(biāo)記為“？”）可以是A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)5.（A類）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，AAOB是等邊二角形，AB=4,則點A的坐標(biāo)為A.(2,3)B.(2，4

3、)D.(23,2)C.(2,23)（B類）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C在y軸上，AABC是等邊三角形，AB=4,AC與x軸的交點D的坐標(biāo)是（.3,0）,則點A的坐標(biāo)為r廠A.（l,23）B.（2，23）C.（23,1）D.（23,2）（C類）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2BC是等邊三角形，BCx軸，AB=4,AC的中點D在x軸上，且D（3,0）,則點A的坐標(biāo)為A.（23,-3）B.（31,3）C.（3+1,3）D.（31,3）6.（A類）已知O是矩形ABCD的對角線的交點，AB=6,BC=8,則點O到AB、BC的距離分別是A.3、5B.4、5C.3、4D.4、3（B類）已知菱形的兩條對角線

4、長分別為6和8,則該菱形的對稱中心到任意一邊的距離為A.10B.5C.2.5D.2.4（C類）如果四邊形內(nèi)的一個點到四條邊的距離相等,那么這個四邊形一.定.有A.組鄰邊相等B.組對邊平行C.兩組對邊分別相等D.兩組對邊的和相等二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卷.相.應(yīng).位.置.上）-2的倒數(shù)是；2的絕對值是_使分式有意義的x的取值范圍是.x19計算$1的結(jié)果是22在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=2x2的圖像先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是.如圖，在AABC和AEDB中，ZC=ZEBD=90。，點

5、E在AB上.若AABCAEDB,AC=4,BC=3，則AE=（第11題）（第12題）12.如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則ZBAE=13.（A類）如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=36,BDAABC的角平分線,則ZABD=（第13題A類）（B類）如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=36，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D,連接BD,則ZABD=。.（C類）如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=36，以B為圓心，BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點D、E,連接DE,則ZADE=.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的兩個根是1和一1,則mn的值是如圖，在口ABC

6、D中，AC是對角線,ZBAE=ZDAC,已知AB=7,AD=10，則CE=（第15題）我們知道，在反比例函數(shù)y=2的圖像上任取一點，過該點分別向兩條坐標(biāo)軸畫垂線,x這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積始終是2如果在某個函數(shù)的圖像上任取一點，按同樣的方式得到的矩形的周長始終是2,這個函數(shù).（寫出一.個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍）三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）x4x+2.18.（6分）化簡（1丄）-b4計4x1x2119.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC,D是ABC的外心，連接AD、CD.將ADC（第19題）繞

7、點A順時針旋轉(zhuǎn)到AAEB,連接ED.（1）求證：AEDsABC；（2）連接BD,判斷四邊形AEBD的形狀并證明.（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤上1、2、3、4四個數(shù)字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值80分”，其它郵票都是面值“20元），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚.（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得猴年郵票的概率是:（2）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率.（第20題）（7分）某校九年級共有450名學(xué)生，為了了解該年級學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力情況，該校學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了90人進(jìn)行調(diào)查分析，并將抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)解

8、題成績進(jìn)行分組，繪制如下頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖：成績劃記頻數(shù)不及格9及格1J-1-bl-11118良好36優(yōu)秀1111111J-I-I-I-I-I27合計1111190該校90名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績頻數(shù)分布表該校90名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出該校九年級450名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績情況繪制成條形統(tǒng)計圖：該校九年級450名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績條形統(tǒng)計圖人數(shù)，180150-1209060300不及格及格良好優(yōu)秀成績（2）請你結(jié)合上述統(tǒng)計的結(jié)果，提出一條合理化建議.22.（8分）已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+3a的圖像經(jīng)過點（0,3）.（1）求a的值；（2）將該函數(shù)的圖像沿y軸

9、翻折，求翻折后所得圖像的函數(shù)表達(dá)式.23.（8分）如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角分別為ZACE=a,/BCF=0，這時點F相對于點E升高了acm.求該擺繩CD的長度.（用含a、a、的式子表示）24（8分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次25.（9分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點.（1）用直尺和圓規(guī)作OO,使0O經(jīng)過點A、B、E（保留作圖痕跡，不寫

10、作法）（2）若正方形ABCD的邊長為2,求（1）中所作00的半徑.第25題）26(9分)小東從甲地出發(fā)勻速前往相距20km的乙地，一段時間后，小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地.小東出發(fā)2.5h后，在距乙地7.5km處與小明相遇，之后兩人同時到達(dá)終點圖中線段AB、CD分別表示小東、小明與乙地的距離y(km)與小東所用時間x(h的關(guān)系1)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函第26題）數(shù)表達(dá)式；(2)小東出發(fā)多長時間后，兩人相距16km？27.（11分）在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會研究角和線之間的關(guān)系.(1)如圖，直線a、b被直線c所截，交點分別為A、B.當(dāng)Z1、Z2滿足數(shù)量關(guān)系時,ab

11、；如圖，在(1)中，作射線BC,與直線a的交點為C,當(dāng)Z3、Z4滿足何種數(shù)量關(guān)系時，AB=AC?證明你的結(jié)論；如圖，在(2)中，若ZBAC=90，AB=2，OI為5ABC的內(nèi)切圓.求0/的半徑；P為直線a上一點，若0/上存在兩個點M、N使ZMPN=60,直接寫出AP長度的取值范圍.2015/2016學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）123456ACDBCD二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)7-222

12、.；28.xMl10.y=2(x1)+5(或y=2x+4x+3)11.19.212.67.513.3614.015.5.116.答案不唯一，如y=-x+1(0 x1),y=x1(1x0),y=x+1(1x0),y=x1(0 x1)三、解答題(本大題共11小題，共88分)17.（本題6分）解：解不等式，得x2.2分解不等式，得x1.4分所以,不等式組的解集是x2.6分18(本題6分)解(11x24x+4)三x1x213分4分=x2.(x2)2X1(x+1)(x1)x2(x+1)(x1)=x+1x1(x2)26分x2更多中考資訊學(xué)習(xí)交流，請加入2018南京中考信息交流群：713366594 16

13、:.ADCAEB.7分19（本題8分）證明：（ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到mEB,:.AE=AD,BE=DC.:DB=DA=BE=AE.8分四邊形AEBD是菱形.20.（本題8分）解（1）1.3分4（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件”（記為事件A）的結(jié)果有9種，所以P（A）=.8分21（

14、本題7分）解：（1）條形統(tǒng)計圖如下：該校九年級450名學(xué)生數(shù)學(xué)解題成績條形統(tǒng)計圖4分（2）答案不唯一，如該校九年級學(xué)生解題能力整體較好，但仍有約45名同學(xué)不TOC o 1-5 h z及格，提議該校九年級仍需加強(qiáng)對這部分學(xué)生的訓(xùn)練.7分（本題8分）解（1）因為二次函數(shù)y=ax2-4ax+3a的圖像經(jīng)過點（0,3）,所以3=3a.1分解得a=1.3分（2）方法一：原函數(shù)y=x2-4x+3=（x-2）2-1.圖像的頂點坐標(biāo)為（2，-1）.翻折后圖像的頂點坐標(biāo)為（-2，-1）.4分設(shè)新函數(shù)的表達(dá)式為y=b（x+2）21.TOC o 1-5 h z由題意得新函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0,3）,5分所以3=b22

15、1.6分所以b=1.7分所以新函數(shù)的表達(dá)式為y=（x+2）21（或y=x2+4x+3）.8分方法二：設(shè)新函數(shù)的表達(dá)式為y=mx2+nx+c.因為原函數(shù)y=x2-4x+3的圖像經(jīng)過點(1,0)、(3,0)、(0,3),所以翻折后新函數(shù)的圖像經(jīng)過點(一1,0)、(-3,0)、(0,3).-5分c=3,TOC o 1-5 h z所以，“mn+c=0,6分9m3n+c=0.m=1,解得f=4,7分，c=3.所以新函數(shù)的表達(dá)式為y=X2+4x+3.(本題8分)解：分別過點E、F作EG丄CD,FH丄CD,垂足分別為G、H.1分設(shè)擺繩CD的長度為xcm.則CE=CF=xcm.由題意知：HG=a,/CEG=a

16、,/CFH=0.CG在RtACEG中，sinZCEG=,CECG=CEsinZCEG=xsina.3分在RtCFH中，sinZCFH=CH,CFCH=CFsinZCFH=xsin.5分JHG=CGCH,.xsinaxsin=a.6分解得x=sinasin答：擺繩CD的長度為,acm.sinasin(本題8分)TOC o 1-5 h z解：設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第x檔.1分則每件的利潤為6+2(x1)，生產(chǎn)件數(shù)為955(x1).由題意可知：6+2(x1)955(x1)=1120.4分化簡得：X218x+72=0.解得X=6,%2=12.6分 4 因為產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，所以，x2=12舍去.

17、7分答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.8分25.（本題9分）TOC o 1-5 h zOO即為所求.-3分（2）在（1）中設(shè)AB的垂直平分線交AB于點F,交CD于點E.則af=-AB=1,ZAFE=90.四邊形ABCD是正方形，0AZFAD=ZD=90.BC四邊形AFED是矩形.4分EF=AD=2,DE=AF=1.5分點E與點E重合.6分連接0A,設(shè)00的半徑為r.可得OA=OE=r.0F=EF0E=2r.在RtAAOF中，AO2=AF2+OF2.8分r2=12（2r）2.TOC o 1-5 h z=5r.4OO的半徑為59分26（本題9分）解（1）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為yx=

18、kx+b,由圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，20）、（2.5，7.5）4b=20,得2.5k+b=7.5.k=5,解得lb=20.所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為yi=-5x+20.2分令y1=0，得x=4.所以B點的坐標(biāo)為40）.所以D點的坐標(biāo)為420）.設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=mx+n,因為函數(shù)圖像經(jīng)過點（4,20）、（2.5,7.5）.解得4m+n=20,2.5m+n=7.5.25m=,3mn=-.所以線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=2540 x-334分（2）線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=25-40,3x3令y2=0,得x=1.6.即小東出發(fā)1.6h后，小明開始出發(fā).當(dāng)0WxV1.6時，兒=16，即一5x+20=16,x=0.8.當(dāng)1.6WxV2.5時，y-y2=16，即一5x+20254012(x-)33=16,6分解得x=1.3.（舍去）當(dāng)2.4時，y2-y1=16，即*-40-(-5x+20)=16,KF8分答：小東出發(fā)0.8h或3.7h后，兩人相距16km.9分27（本題11分）TOC o 1-5 h z解（1）Z1+Z2=18O.2分（2）當(dāng)Z3=Z4時，AB=AC.3分證明：ab,AZACB=Z4.4分又VZ3=Z4,AZACB=Z3.BAB=AC.-5分（3）方法一：由（2）得AB=AC,又