五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理 - 三單元.《長方體和正方體》 人教版

1、第三單元 長方體與正方體 長方體：長方體一般由6個(gè)長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的圖形。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的 面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。面：長方體有六個(gè)面，前面和后面，左面和右面，上面和和下面完全相同。棱：面和面相交的線段，有12條棱根據(jù)長度的不同可分為3組，每組有4條，我們把從一個(gè)頂點(diǎn)分出的長度不同的棱分別叫做這個(gè)長方體的長、寬、高。頂點(diǎn)：棱和棱的焦點(diǎn)，有八個(gè)頂點(diǎn)長方體棱長和計(jì)算公式：（長+寬+高）4或 長4+寬4+高4 （解決實(shí)際問題時(shí)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍）長方體面積計(jì)算公式：（長寬+長高+寬高）2長方體體積計(jì)算公式：長寬高 或 底面積高 字母表示V=abh 或V=S

2、h S為底面積正方體：正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。面：正方體的6個(gè)面完全相同棱：正方體的12條棱完全相同正方體是特殊的長方體。正方體十一種展開圖正方體棱長和計(jì)算公式：棱長12正方體面積計(jì)算公式：棱長棱長6正方體體積計(jì)算公式：棱長棱長棱長 或 底面積高 字母表示： V=a3 或V=Sh表面積：面積：圖形所占面的大小叫做面積長方體或正方體六個(gè)面的總面積叫做它的表面積。（解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有問題都是求表面積，根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)取舍）面積單位，平方厘米（cm2）邊長是1厘米的小正方形的面積是1平方厘米平方分米（dm2）邊長是1分米的正方形面積是1平方分米平方米（m2）邊長是1米的

3、正方形面積是1平方米平方厘米，平方分米，平方米單位之間的進(jìn)率為100 小單位化為大單位除以進(jìn)率，大單位化成小單位乘進(jìn)率。體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（3）棱長是1m的正方體，體積是1立方米。容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（只要提到油桶，倉庫，箱子或容積的字眼要用容積單位。）常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和mL。1L=1000mL容積和體積單位的互換1L=1dm3 1mL=1cm3長方體正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但是要從容器的里面測(cè)量長、寬、高。計(jì)算不規(guī)則物體體積需用到排水法，排除水的體積就是物體的體積。題目中常出現(xiàn)頁面

4、升高的高度，即想到體積計(jì)算公式 底面積高。體積單位間的進(jìn)率 立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方米（m3） 相鄰單位之間進(jìn)率 為1000典例精析1：在做本單元題目時(shí)一定要注意單位的應(yīng)用，長度單位厘米，分米，米。面積單位 平方厘米，平方分米，平方米。體積單位 立方厘米（毫升），立方分米（升），立方米。注意題目中單位是否統(tǒng)一，注意問題的單位是否和題目中的一致。 不一致，不統(tǒng)一的要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 一：已知總的棱長，求長方體或正方體某一部分的長度，根據(jù)公式 （長+寬+高）4=長方體棱長總和 棱長12=正方體棱長總和 列式子或列方程進(jìn)行解決。禮品盒包裝用彩帶， 根據(jù)題目中圖示分析，一般來說包括四周的四條

5、高的長度，上面和下面 十字交叉的兩條長和兩條寬的長度 用彩帶的長度：長2+寬2+高4+接頭長度二，求魚缸用料，刷房間的面積，注意具體情境具體分析，看看題目中有沒有提示無蓋，或者某一面不刷的情況，分析缺少的時(shí)哪幾個(gè)面，列示計(jì)算。魚缸：如果不提示無蓋，則六個(gè)面都要玻璃。無蓋 長寬+（長高+寬高）2房間：一般情況下只有地面不刷，特殊情況天花板不刷題目中會(huì)說明。只有地面不刷 長寬+（長高+寬高）2游泳池：一般我們認(rèn)為，上面時(shí)不需要鋪瓷磚的所以說計(jì)算表面積時(shí)上面不需要計(jì)算鋪瓷磚面積=長寬+（長高+寬高）2商標(biāo)紙，墻壁只粉刷四周的情況（長高+寬高）2游泳池占地面積，即只計(jì)算底面面積 長寬 組合立體圖形的面積，認(rèn)真分析該圖形中有多少個(gè)面，每一個(gè)面的面積分別應(yīng)該如何計(jì)算，能否拼湊 或拆分，計(jì)算面積時(shí)要按照順序招，確保不遺漏，不重復(fù)計(jì)算。 長方體或正方體 切割成幾部分，體積無變化，面積增加，每切一刀多出來兩個(gè)面，注意切割的是哪一個(gè)面，解決長方體包裝問題。最多能裝多少是解決實(shí)際問題，所裝物品不能夠變形，所以說要考慮到個(gè)條棱長要一一對(duì)應(yīng)，紙箱的長能排列幾盒，寬能排列幾盒，高能排列幾盒，將排列的數(shù)量相乘。做解決問題的題目是過程完整包含必要的文字說明。求不規(guī)則物品的體積用到排水法，排出（升高）水的體積就是物體的體積。等積變形問題：根據(jù)體積不變的原