19.1.1 變量與函數(shù)(第1課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學設(shè)計精品)

1、 19.1.1變量與函數(shù)(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容變量與常量概念2內(nèi)容解析函數(shù)研究的是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，變量是函數(shù)概念的基礎(chǔ)變量是在某個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量；相對地，在某個變化過程中數(shù)值始終不變的量叫常量變量總是與某個變化過程聯(lián)系在一起，因此，學習變量與常量，必須要在運動變化過程中進行變量是為函數(shù)概念服務(wù)的從邏輯關(guān)系講，先有變量，再有函數(shù)，然后才有函數(shù)的表示方法(解析法、列表法和圖象法)因此，確定變量與常量是在分析變化過程中進行的，而不是在函數(shù)解析式中尋找函數(shù)概念的核心是變化和對應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)概念需要有足夠的變化過程的體會綜上所述，本課的教學重點：體會運動變化過程，了解變量

2、和常量的含義二、目標和目標解析1目標了解變量與常量的意義體會運動變化過程中的數(shù)量變化2目標解析了解變量與常量的意義，要求知道變量和常量的特征，能指出具體變化過程中的變量和常量體會運動變化過程中的數(shù)量變化，要求通過考察實例，認識自然界和生活中存在著大量的運動變化現(xiàn)象，認識到研究這些運動變化過程的必要性，知道要用數(shù)學方法研究這些變化過程，需要分析變化過程中的數(shù)量變化，并在觀察的基礎(chǔ)上概括變量與常量的概念三、教學問題診斷分析運動變化現(xiàn)象廣泛地存在于自然界和生活實際中，學生具有比較豐富的生活經(jīng)驗但從數(shù)學角度對變化過程進行研究，把一系列變化的數(shù)值都看作一個量，這還是第一次，這會給學生帶來觀念上的沖突在先

3、前的學習中，學生學習的是單個的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，而變量本質(zhì)上涉及一個數(shù)集，其中包含了很多數(shù)用運動變化的觀點分析變化過程中的數(shù)量變化，并結(jié)合實例體會變量所涉及的數(shù)集的含義，在此基礎(chǔ)上概括和認識變量，這是學習的難點四、教學支持條件分析只有在充分體會運動變化過程中的數(shù)量變化的基礎(chǔ)上，才能真正了解變量的意義因此，需要用動畫或視頻向?qū)W生直觀地展示運動變化的過程五、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題引言：“萬物皆變”行星在宇宙中的位置隨時間而變化；氣溫隨海拔而變化（見章頭圖）；樹高隨樹齡而變化；小球從斜坡滾下時位置隨著時間的變化而變化；在平靜的水面上丟下一顆石子，就會在水面上漾起圓形漣漪，這些漣漪慢慢擴

4、展，其面積隨著半徑的增大而增大這種一個量隨另一個量的變化而相應(yīng)變化的現(xiàn)象大量存在怎樣從數(shù)學的角度，用數(shù)學的方法研究這些變化過程的變化規(guī)律呢？本章，我們將學習研究這些變化規(guī)律的相關(guān)知識設(shè)計意圖：通過引言教學提出本章需要研究的問題，激發(fā)學習興趣，引起合理的選擇性注意，起先行組織者作用.問題1如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過程，你注意到了什么變化？s=2.47厘米x=2.14厘米y=2.86厘米師生活動：教師用幾何畫版展示運動變化過程，讓學生說出關(guān)注到的變化，并引導學生注意量的變化，學生可能觀察到的量是，小球在斜坡上滾動的距離、小球運動的水平距離、小球的垂直高度等這時，教師運用幾何畫板的

5、度量功能，動態(tài)地顯示出這些量的變化，讓學生感受到同一變化過程中可能有多個變化的量，這些量確實是變化的設(shè)計意圖：讓學生看到運動變化過程，引導學生關(guān)注變化過程中數(shù)量的變化，體會研究變化過程的必要性（二）觀察思考，形成概念1觀察思考，體會變化問題2觀察并思考下列問題：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時間為th,行駛的里程為Skm,你能說出汽車行駛過程中變化的量和不變的量嗎？每張電影票的售價為10元，設(shè)某場電影售出x張票，票房收入為y元，你能說出其中變化的量和不變的量嗎？你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為

6、多少？在這個過程中，哪些量是變化的？用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？師生活動：教師展示問題(1)中汽車運動、(3)中圓形水波的擴展、(4)中的圖形變化過程的動畫或視頻，引導學生關(guān)注其中的量.問題(1)(3)(4)用動畫展示變化過程學生在觀察這些變化過程及其數(shù)量特征的基礎(chǔ)上說出這些量是否變化設(shè)計意圖：引導學生觀察不同的變化過程，體會變化過程中數(shù)值變化的量和數(shù)值不變的量，為形成變量和常量概念提供歸納樣例分類概括，形成概念問題3通過上述問題變化過程的觀察，你認為

7、這些問題中的量可以怎樣分類?師生活動：在學生進行分類的基礎(chǔ)上，教師引導學生通過概括得出變量與常量的概念在變化過程中，有些量的數(shù)值是不斷變化的，有些量的數(shù)值是固定不變的，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，數(shù)值固定不變的量叫常量.設(shè)計意圖：引導學生先分類、再歸納，引導學生概括出變量和常量的概念，發(fā)展數(shù)學概括能力.辨別練習，鞏固概念1指出下列變化過程中的變量和常量：汽油的價格是7.4元/每升，加油xL,車主加油付油費y元；小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為n；用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm,其面積為Scm2.師生活動：學生獨立完成，教師引導學生進行

8、相互交流和評價設(shè)計意圖：辨別實際問題中的變量和常量，體會變量的含義.生活舉例，應(yīng)用概念你能舉出一個變化過程的例子，并說出其中的變量和常量嗎？試一試！師生活動：學生舉例，相互交流，教師進行適當點評設(shè)計意圖：讓學生說說自己熟悉的變化過程，并確定其變量和常量，體會并初步用數(shù)量描述變化過程拓展思考，深化認識試一試，你能確定下列變化過程中的變量嗎？(1)小敏長高了；(2)在湯中加水，湯變淡了；小狗越來越可愛了師生活動：學生發(fā)現(xiàn)這些問題中沒有現(xiàn)成的量，嘗試用數(shù)量描述其中(1)(2)可用數(shù)量描述，而(3)不能用數(shù)量描述.(1)中可以假設(shè)小敏的身高為y,年齡為x,它們都是變量，沒有常量；中可以假設(shè)原來有湯ak

9、g，含鹽bkg,加水xkg,含鹽比率為y(表示咸淡)，則變量為y，x，常量為a，b.設(shè)計意圖：讓學生嘗試對一些變化過程進行數(shù)量描述，在用數(shù)量描述變化過程中體會變量的含義，有些變化過程中沒有常量.同時通過反例說明并不是所有的變化過程都能用變量表示.回顧小結(jié)運動變化普遍存在于我們的生活中，通過學習，我們初步考察了運動變化的過程，引進了描述變化特征的數(shù)量變量.什么叫變量？什么叫常量？你能舉出實際生活中運動變化的例子，并指出其中的變量和常量嗎？布置作業(yè)教科書第7172頁練習題；舉出三個運動變化的實例，說出其中的變量和常量.六、目標檢測在某一變化過程中，叫變量；叫常量.設(shè)計意圖：考查變量和常量的意義.指

10、出下列變化過程中的變量和常量：自來水龍頭平均每秒出水0.5kg，水龍頭開xs,出水ykg；豎直向上拋出一顆石子直到落地為止，拋出ts時，石子離地面高度為hm；（3）移動電話月租費20元，市內(nèi)通話費0.3元/min,市內(nèi)月通話tmin,應(yīng)付費y元.設(shè)計意圖：考查能否在具體問題中辨別變量和常量.3試一試，用變量表示下列變化過程：（1）將一壺冷水燒開，水溫越來越高；（2）食物放在冰柜中冷凍直到凍好為止，食物越來越冷.設(shè)計意圖：考查用變量描述變化過程.參考答案：1數(shù)值發(fā)生變化的量；數(shù)值始終不變的量2（1）變量：水龍頭開的時間t（單位：s）和出水量y（單位：kg）,常量：平均每分鐘出水0.5kg；（2）變量：拋出后的時間t（單位：s）和石子離地高度h（單位：m）,沒有常量