18.2.2 菱形(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 18.2.2菱形(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容菱形判定的三種方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四邊相等的四邊形是菱形2內(nèi)容解析菱形的三種判定方法中，第一種是定義，定義是最原始也是最基礎(chǔ)的判定方法；其它方法需要利用定義進(jìn)行證明后，才能確立為判定定理對(duì)菱形判定的探究其實(shí)是對(duì)菱形特殊性質(zhì)的逆向研究菱形作為一種特殊的平行四邊形，其與一般平行四邊形不同的特殊性質(zhì)主要體現(xiàn)在邊與對(duì)角線方面，所以對(duì)菱形判定的探究我們從對(duì)角線與邊方面展開，從對(duì)相應(yīng)性質(zhì)的逆命題的研究開始菱形的三種判定方法具有典型性與代表性，其他諸如一條對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直

2、平分的四邊形是菱形等沒有作為判定定理，因?yàn)樗鼈兛梢苑奖愕剞D(zhuǎn)化為上面的判定方法與平行四邊形及矩形的判定的學(xué)習(xí)經(jīng)歷一樣，在菱形判定的探究過程中，始終滲透著類比的數(shù)學(xué)思想以及逆向思維的方式在菱形判定的運(yùn)用過程中，需要學(xué)生根據(jù)已知條件，嘗試從不同角度尋求判定菱形的最佳方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：菱形判定方法的探究與應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算(2)經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會(huì)對(duì)圖形判定的一般思路2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：能根據(jù)具體的問題情境，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和

3、計(jì)算對(duì)菱形的定義、判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行整合，形成對(duì)菱形知識(shí)的完整認(rèn)識(shí)目標(biāo)(2)要求學(xué)生經(jīng)歷菱形判定方法的探究過程，體會(huì)對(duì)圖形判定探究的一般思路是：研究圖形性質(zhì)定理的逆命題形成初步猜想，經(jīng)過邏輯證明得到定理通過對(duì)菱形判定方法的探究，結(jié)合矩形、平行四邊形和全等三角形、等腰三角形、平行線的判定的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，進(jìn)步體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)研究圖形判定的一般方法三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)教學(xué)需要解決兩個(gè)問題：一是如何探索并證明菱形的判定定理，深化對(duì)菱形的認(rèn)知；二是隨著知識(shí)的增加，如何合理有效地安排習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，發(fā)展推理能力從研究菱形性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)判定條件，形成猜想，通過邏輯推理證明猜想，這種

4、方法學(xué)生仍然不熟練；其次，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展，應(yīng)用知識(shí)解決推理計(jì)算的要求更高，這也提高了學(xué)習(xí)的難度基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：菱形判定定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）回顧復(fù)習(xí)，類比猜想問題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如表1你能發(fā)現(xiàn)矩形的三個(gè)判定定理分別是從哪些方面得到的嗎？矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線相等四個(gè)角都是直角矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形師生活動(dòng)：由于問題指向明確，同時(shí)有前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠得出第一個(gè)判定方法是根據(jù)定義進(jìn)行的，對(duì)此老師予以

5、肯定，并指出定義是所有性質(zhì)與判定方法產(chǎn)生的根本另外兩種判定方法分別是從對(duì)角線和角的方面得到的矩形的判定定理是性質(zhì)定理的逆定理設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)已有認(rèn)識(shí)，通過表格進(jìn)行梳理，有利于進(jìn)行類比，猜想菱形的判定問題2針對(duì)菱形的定義與性質(zhì)，如表2你認(rèn)為可以從哪些方面思考菱形的判定方法?B菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角四條邊都相等菱形的判定師生活動(dòng)：類比矩形的判定，學(xué)生應(yīng)該能提出猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形教師引導(dǎo)學(xué)生將口頭敘述轉(zhuǎn)變?yōu)槲淖直磉_(dá)，并在討論中使其規(guī)范與嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計(jì)意圖：列表比較，提出猜想教師追

6、問：你的想法正確嗎？怎樣驗(yàn)證你的猜想？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)證明的必要性推理論證，得出定理問題3求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形圖18.2.2(2)-1如圖1822(2)-1,ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC丄BD.求證：ABCD是菱形.師生活動(dòng)：證明相對(duì)簡(jiǎn)單,教師展示多媒體,學(xué)生口述即可需要明確此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線互相垂直.對(duì)于學(xué)生提出對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形,應(yīng)當(dāng)肯定.同時(shí)說明通常選取重要與典型的結(jié)論作為定理,對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形容易轉(zhuǎn)化定義解決.設(shè)計(jì)意圖：分析證明思路,獨(dú)立完成證明過程,發(fā)展推理能力.問題4求證：四邊都相等

7、的四邊形是菱形.圖18.2.2(2)-2如圖18.2.2(2)-2，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.師生活動(dòng)：證明相對(duì)簡(jiǎn)單，教師展示多媒體，學(xué)生口述即可.教師強(qiáng)調(diào)此方法應(yīng)用時(shí)的前提條件是四邊形.證明完畢后，將問題3的表格補(bǔ)充完整.DB菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角四條邊都相等菱形的判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形設(shè)計(jì)意圖：整理知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系解釋現(xiàn)象，鞏固知識(shí)問題5如圖18.2.2(2)-3，用一長(zhǎng)一短兩根木

8、條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？請(qǐng)說明理由圖18.2.2(2)-3師生活動(dòng)：由題意，該四邊形對(duì)角線互相平分，所以是平行四邊形當(dāng)兩根木棒互相垂直時(shí)，它是菱形設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感受菱形與一般平行四邊形的演變關(guān)系，及時(shí)鞏固菱形的判定定理，增強(qiáng)對(duì)此定理的理解圖18.2.2(2)-4問題6如圖18.2.2-4,先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB,AD,然后分別以點(diǎn)B,D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為C,連接BC，CD.得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請(qǐng)說明理由師生活動(dòng)：由作圖過程可知,這個(gè)四邊形的四條邊相等,所以可以

9、不必先證明它是平行四邊形,直接利用菱形的判定定理2即可.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固菱形判定定理,使大多數(shù)學(xué)生能跟上教學(xué)進(jìn)度,同時(shí)為下面的綜合運(yùn)用打好基礎(chǔ).I綜合運(yùn)用，發(fā)展能力例1如圖1822(2)-5,AD平分ZBAC,DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)，由角平分線與平行線聯(lián)想到等圖18.2.2-5腰三角形,從要證的結(jié)論出發(fā),需要從三個(gè)判定方法中尋找最佳路徑.學(xué)生獨(dú)立思考,有思路的學(xué)生可上臺(tái)講解思路.必要時(shí)教師點(diǎn)撥證明的思路.鼓勵(lì)不同的證明思路,在比較中選取最佳策略,并由學(xué)生板演完成,教師點(diǎn)評(píng)書寫過程.證明:DEHAC,DFAB,四

10、邊形AEDF是平行四邊形.TAD平分ZBAC,AZ1=Z2.DEAC,AZ2=Z3.*.Z1=Z3.AE=DE.:.AEDF是菱形.設(shè)計(jì)意圖：這里沒有使用教科書例4：“如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且AB=5,A0=4,B0=3.求證：ABCD是菱形”，而是將此例放在隨堂檢測(cè)中.因?yàn)榇死龜?shù)據(jù)直接,思路指向明確,對(duì)于“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”在“解釋現(xiàn)象,鞏固知識(shí)”環(huán)節(jié)問題1的分析中已經(jīng)出現(xiàn),所以此例即使教師不教學(xué)生亦能解決.所以本環(huán)節(jié)不必再次重復(fù),而應(yīng)將重點(diǎn)放在分析解題思路上.例2如圖1822(2)-6,ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F兩點(diǎn).

11、求證：四邊形AFCE是菱形.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考,從要證明的菱形出發(fā),需要從三個(gè)判定方法中選擇結(jié)合已知條件，EF是AC的垂直平分線，所以AE=EC,AF=FC.但這里只是兩組鄰邊相等，并非四條邊都相等，所以還需要證明四邊形AFCE是平行四邊形，或者繼續(xù)證明AE=AF,從而使得四條邊都相等，這可以利用DABCD這一條件，來得到.這樣,可以選擇菱形判定三種方法(一個(gè)定義、兩個(gè)定理)中的任何一種方法,結(jié)合平行四邊形DABCD和EF是AC的垂直平分線這兩個(gè)條件證明結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法證明結(jié)論并互相交流.設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題,發(fā)展推理能力.總結(jié)整理,形成體系教師提出下面問題,引導(dǎo)學(xué)

12、生進(jìn)行課堂小結(jié),整理知識(shí)結(jié)構(gòu).怎樣判定一個(gè)平行四邊形是菱形？怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形？請(qǐng)比較矩形和菱形,從定義、性質(zhì)和判定三個(gè)方面說說它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).師生活動(dòng)：教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧整理上,總結(jié)出下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(圖18.2.2(2)-7).三個(gè)角是直角一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊./分別平行ZL兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分四條邊都相等設(shè)計(jì)意圖：在回顧的基礎(chǔ)上，形成此圖并適當(dāng)解釋，使學(xué)生對(duì)三種已學(xué)圖形的關(guān)系有全面完整的認(rèn)知布置作業(yè)教科書第58頁練習(xí)第1，2，3題，習(xí)題18.2第6，10題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.如圖，O4BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.TOC o 1-5 h

13、z若AB=AD,則DABCD是形；(2)若AC=BD，則OABCD是形;若ZABC是直角，則OABCD是形;(4)若ACLBD，貝yABCD是形.設(shè)計(jì)意圖：考查矩形、菱形與平行四邊形的聯(lián)系.下列命題中是真命題的是().對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形設(shè)計(jì)意圖：考查由四邊形的對(duì)角線判定菱形的方法3.如圖，OABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0,且AB=5,A0=4,B0=3.求證：DABCD是菱形.設(shè)計(jì)意圖：考查菱形的判定和勾股定理的逆定理.4.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，DEAC,CE/BD,且DE和CE相交于點(diǎn)E.求證：四邊形OCED是菱形.設(shè)計(jì)意圖：綜合考查平行四邊形、矩形與菱形的性質(zhì)和判定.5.ABCD中，AE，BF分別平分一組鄰角，且分別與BC，AD相