13.1.1 軸對(duì)稱(chēng)-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、13.1軸對(duì)稱(chēng)(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線段垂直平分線的概念2內(nèi)容解析軸對(duì)稱(chēng)是平面圖形的幾何變換之一，它是研究線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓等圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)等的知識(shí)基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用線段垂直平分線垂直且平分線段，它是研究軸對(duì)稱(chēng)圖形及成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形時(shí)的最關(guān)鍵的直線對(duì)稱(chēng)軸本節(jié)從觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象出發(fā)，通過(guò)生活中平面圖形的實(shí)例，抽象概括出軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征，并結(jié)合具體的生活中的圖形，類(lèi)比得出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念在此基礎(chǔ)上，通過(guò)探索成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

2、線段之間的關(guān)系獲得了性質(zhì)，并類(lèi)比其過(guò)程，得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).整個(gè)過(guò)程是由具體到抽象的過(guò)程，也體現(xiàn)了類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，知道軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系探索成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問(wèn)題的過(guò)程，感悟類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用了解線段垂直平分線的概念2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能通過(guò)具體實(shí)例，抽象出軸對(duì)稱(chēng)圖形和(兩個(gè)圖形成)軸對(duì)稱(chēng)的特征，能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)及其對(duì)稱(chēng)軸，知道軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)

3、實(shí)生活中具有廣泛應(yīng)用價(jià)值知道軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，它沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后兩部分能完全重合；軸對(duì)稱(chēng)反映了兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸可以分成成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形也可以看成是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的概念，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并概括出成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，并類(lèi)比其探索思路和探索方法得出軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，感悟類(lèi)比方法的便捷和有效達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：學(xué)生知道線段垂直平分線的特征，知道它在軸對(duì)稱(chēng)中的地位和作用三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，但對(duì)軸對(duì)稱(chēng)

4、圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念還是首次接觸，學(xué)生在了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系上會(huì)有一定的困難教學(xué)時(shí)，教師要充分利用具體圖形，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而了解兩者之間的關(guān)系本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引言：對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志(圖1)，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)很多美的感受！圖11了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念問(wèn)題1如圖2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？圖2師生活動(dòng)

5、：學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的，圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合教師指出：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)觀察圖片，感知具體的軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，為抽象出軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念作鋪墊追問(wèn)：你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并舉例設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)舉例，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識(shí)問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形（如圖3），你能類(lèi)比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征碼？圖3師生活動(dòng)：學(xué)生觀察思考，并相互交流，發(fā)現(xiàn)其共同特征每一對(duì)圖形沿著虛線

6、折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合教師進(jìn)一步說(shuō)明：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察具體的實(shí)例中，類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征，進(jìn)而概括出軸對(duì)稱(chēng)的概念追問(wèn)1：你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并回答設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)舉例，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識(shí)追問(wèn)2：你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行交流，然后學(xué)生代表發(fā)言教師根據(jù)學(xué)生回答情

7、況進(jìn)行評(píng)價(jià)，如果學(xué)生有困難，可以適時(shí)追問(wèn)下面的問(wèn)題：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎？（2）如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎？師生共同歸納得出，把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)兩者的本質(zhì)是一致的，但同時(shí)兩者也是有區(qū)別的，軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合2探索成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)問(wèn)題3如圖4,AABC和A

8、BC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Af,B,C分別是點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA,BBf,CC與直線MN有什么關(guān)系？圖4師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答，并相互補(bǔ)充，最后得出：AA與MN垂直，BB,CC也與MN垂直，同時(shí)MN平分線段AA，BB和CC追問(wèn)1：你能說(shuō)明其中的道理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表匯報(bào)，師生共同交流教師關(guān)注學(xué)生能否從這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)折疊后點(diǎn)A與A重合，進(jìn)而得到PA=PA;能否發(fā)現(xiàn)折疊后ZAPM,ZAPM的頂點(diǎn)是重合的，進(jìn)而得出這兩個(gè)角相等，AA與MN垂直.同理，BB,CC與MN也垂直設(shè)計(jì)意圖：從特例出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論，說(shuō)明結(jié)論的過(guò)程，體會(huì)概念在探索性質(zhì)中的重要

9、作用追問(wèn)2：前面的例子說(shuō)明“如果ABC和AABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，那么，直線MN垂直線段AA,BB和CC，并且直線MN還平分線段AA,BB和CC”，如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，學(xué)生代表匯報(bào)交流結(jié)果.學(xué)生類(lèi)比前面的研究過(guò)程得出結(jié)論，說(shuō)明結(jié)論.教師指出：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.設(shè)計(jì)意圖：拓展問(wèn)題的研究范圍，將問(wèn)題一般化讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地探索問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)研究問(wèn)題的一般化方法和類(lèi)比方法追問(wèn)3：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試概括，并相

10、互補(bǔ)充，得出成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.教師引導(dǎo)學(xué)生將成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)的結(jié)論用其他方式表述，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)圖53探索軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)問(wèn)題4圖5是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生類(lèi)比成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)的探究過(guò)程和探究方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論:直線l垂直線段AA,B,直線l平分線段AA，,BB，(或直線l是線段AA,BB的垂直平分線)，然后說(shuō)明理由.追問(wèn):你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概

11、括前面的結(jié)論嗎？師生活動(dòng):學(xué)生嘗試概括，并相互補(bǔ)充，得出軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在探索成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探索軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，體會(huì)類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用練習(xí)教科書(shū)第60頁(yè)練習(xí)第1，2題師生活動(dòng):學(xué)生口答，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，標(biāo)注它們的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)4小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)，回顧由具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用5.布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題13.1第1，2，3，4，