2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、第PAGE17頁(yè)共NUMPAGES17頁(yè)2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上)1(3分)8的倒數(shù)是()A8B8C18D182(3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b23(3分)在以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD4(3分)某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為()A8.2

2、3106B8.23107C8.23106D8.231075(3分)一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A1B2C3D46(3分)如下列圖，直線ab，1=35，2=90，那么3的度數(shù)為()A125B135C145D1557(3分)64的立方根為()A8B8C4D48(3分)關(guān)于x的不等式組&2(x-1)4&a-x0的解集為x3，那么a的取值范圍為()Aa3Ba3Ca3Da39(3分)由假設(shè)干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下列圖，那么小正方體的個(gè)數(shù)不可能是()A5B6C7D810(3分)一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服

3、，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店()A不盈不虧B盈利20元C虧損10元D虧損30元11(3分)如下列圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)FG=2，那么線段AE的長(zhǎng)度為()A6B8C10D1212(3分)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，圖象過(guò)(1，0)點(diǎn)，局部圖象如下列圖，以下判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；假設(shè)點(diǎn)(0.5，y1)，(2，y2)均在拋物線上，那么y1y2；5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)有()A2B3C4D5二、填空題(本大題共有4小題，每題3分，共12分.

4、不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上)13(3分)因式分解：8a32ab2= 14(3分)函數(shù)y=2x+1x-3的自變量x的取值范圍是 15(3分)在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如下列圖將RtABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，那么點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為 (結(jié)果不取近似值)16(3分)我國(guó)古代?易經(jīng)?一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 個(gè)三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)

5、在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1，其中x=25118(8分)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分19(8分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取局部男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如下列圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答以下問(wèn)題：(1)a= ，b= ，c= ；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度；(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名

6、男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率20(8分)如下列圖，為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書(shū)館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東30方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上，求旗臺(tái)與圖書(shū)館之間的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)21.41，31.73)21(8分)如圖，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點(diǎn)C(1)求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=6x交于D、E兩點(diǎn)，求CDE的面積22(10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，

7、方案采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；(2)假設(shè)學(xué)校方案采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？23(10分)如圖，AB為O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BEAB，OEAD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)(1)求證：DE

8、為O切線；(2)假設(shè)O的半徑為3，sinADP=13，求AD；(3)請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明24(12分)如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，OC=2，OB=3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)假設(shè)拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面積均為定值S，求出定值S及M1、M2、M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

9、只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上)1(3分)8的倒數(shù)是()A8B8C18D18【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，8(18)=1，即可解答【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：8(18)=1，因此8的倒數(shù)是18應(yīng)選：C2(3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：A、a4與a5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(2a2b3)2=4a4b6，故本選項(xiàng)

10、正確；C、2a(a+3)=2a26a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(2ab)2=4a24ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B3(3分)在以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選：D4(3分)某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為()A8.23106B8.23107C8.23

11、106D8.23107【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000000823=8.23107應(yīng)選：B5(3分)一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A1B2C3D4【分析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算【解答】解：數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，1+2+3+x+55=3，解得：x=4，那么數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，方差為15(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2，應(yīng)

12、選：B6(3分)如下列圖，直線ab，1=35，2=90，那么3的度數(shù)為()A125B135C145D155【分析】如圖求出5即可解決問(wèn)題【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，應(yīng)選：A7(3分)64的立方根為()A8B8C4D4【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：64的立方根是4應(yīng)選：C8(3分)關(guān)于x的不等式組&2(x-1)4&a-x0的解集為x3，那么a的取值范圍為()Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先解第一個(gè)不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，那么利用同大取大可得到a的范圍【解答】解：解不等式2(x1)4，得：x3，解不

13、等式ax0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，應(yīng)選：D9(3分)由假設(shè)干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下列圖，那么小正方體的個(gè)數(shù)不可能是()A5B6C7D8【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案【解答】解：由左視圖可得，第2層上至少一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè)應(yīng)選：A10(3分)一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店()A不盈不虧B盈利20元C虧損10元D虧損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤(rùn)

14、=銷(xiāo)售收入進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120 x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10(元)應(yīng)選：C11(3分)如下列圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)FG=2，那么線段AE的長(zhǎng)度為()A6B8C10D12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AFGF=ABGD=2，結(jié)合FG=2可求出AF、

15、AG的長(zhǎng)度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，AFGF=ABGD=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=12應(yīng)選：D12(3分)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，圖象過(guò)(1，0)點(diǎn)，局部圖象如下列圖，以下判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；假設(shè)點(diǎn)(0.5，y1)，(2，y2)均在拋物線上，那么y1y2；5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)有()A2B3C

16、4D5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線對(duì)稱軸x=1，經(jīng)過(guò)(1，0)，b2a=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸有交點(diǎn)，b24ac0，故正確，拋物線與x軸交于(3，0)，9a3b+c=0，故正確，點(diǎn)(0.5，y1)，(2，y2)均在拋物線上，1.52，那么y1y2；故錯(cuò)誤，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正確，應(yīng)選：B二、填空題(本大題共有4小題，每題3分，共12分.不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上)13(3分)因式分解：8a32ab2=2a(2a+b)(2ab)【分析】首先提取公因式2a，

17、再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8a32ab2=2a(4a2b2)=2a(2a+b)(2ab)故答案為：2a(2a+b)(2ab)14(3分)函數(shù)y=2x+1x-3的自變量x的取值范圍是x12且x3【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得2x+10，x30，解得x12且x3故答案為：x12且x315(3分)在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如下列圖將RtABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，那么點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為1912+32(結(jié)果不取近似值)【分析】先得到ACB=30，BC=3，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

18、得到點(diǎn)B路徑分局部：第一局部為以直角三角形30的直角頂點(diǎn)為圓心，3為半徑，圓心角為150的弧長(zhǎng)；第二局部為以直角三角形60的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長(zhǎng)，第三局部為ABC的面積；然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積【解答】解：RtABC中，A=60，ABC=90，ACB=30，BC=3，將RtABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，點(diǎn)B路徑分局部：第一局部為以直角三角形30的直角頂點(diǎn)為圓心，3為半徑，圓心角為150的弧長(zhǎng)；第二局部為以直角三角形60的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長(zhǎng)；第三局部為ABC的面積；點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直

19、線l所圍成的封閉圖形的面積=150(3)2360+12012360+1213=1912+32故答案為1912+3216(3分)我國(guó)古代?易經(jīng)?一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1838個(gè)【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、06、366、2666、16666，然后把它們相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1838，故答案為：1838三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指

20、定區(qū)域內(nèi)作答，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1，其中x=251【分析】直接分解因式，再利用分式的混合運(yùn)算法那么計(jì)算得出答案【解答】解：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1=1(x+1)2x+2x-1(x+1)(x-1)x+2=1x+1，把x=251代入得，原式=125-1+1=125=51018(8分)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分【分析】連接BD，AE，判定ABCDEF(ASA)，可得AB=DE，依據(jù)ABDE，即可得出四邊形

21、ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到AD與BE互相平分【解答】證明：如圖，連接BD，AE，F(xiàn)B=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，&ABC=DEF&BC=EF&ACB=DFE，ABCDEF(ASA)，AB=DE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分19(8分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取局部男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如下列圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答以下問(wèn)題：(1)a=2，b=45，c=20；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72度；(3)學(xué)

22、校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；(2)用360乘以C等次百分比可得；(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1230%=40人，a=405%=2，b=1840100=45，c=840100=20，故答案為：2、45、20；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為36020%=72，故答案為：72；(3)畫(huà)樹(shù)

23、狀圖，如下列圖：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=212=1620(8分)如下列圖，為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書(shū)館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東30方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上，求旗臺(tái)與圖書(shū)館之間的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)21.41，31.73)【分析】先根據(jù)題目給出的方向角求出三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)B作BEAC構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出AE、BE，再求和即可【解答】解：由題意知：WAC=30，NBC=15，BAC=60，ABC=75，C=45過(guò)點(diǎn)B作BEAC，垂足為E在R

24、tAEB中，BAC=60，AB=100米AE=cosBACAB=12100=50(米)BE=sinBACAB=32100=503(米)在RtCEB中，C=45，BE=503(米)CE=BE=503=86.5(米)AC=AE+CE=50+86.5=136.5(米)137米答：旗臺(tái)與圖書(shū)館之間的距離約為137米21(8分)如圖，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點(diǎn)C(1)求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=6x交于D、E兩點(diǎn)，求CDE的面積【分析】(1)令2x+4=kx，那么2x24x+k=0

25、，依據(jù)直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，即可得到k的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)依據(jù)直線l與直線y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得到直線l為y=2x4，再根據(jù)6x=2x4，即可得到E(1，6)，D(3，2)，可得CD=2，進(jìn)而得出CDE的面積=122(6+2)=8【解答】解：(1)令2x+4=kx，那么2x24x+k=0，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，=168k=0，解得k=2，2x24x+2=0，解得x=1，y=2，即C(1，2)；(2)直線l與直線y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱，A(2，0)，B(0，4)，直線l為y=2x4，令6x=2x4

26、，那么x22x3=0，解得x1=3，x2=1，E(1，6)，D(3，2)，又C(1，2)，CD=31=2，CDE的面積=122(6+2)=822(10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，方案采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；(2)假設(shè)學(xué)校方案采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】(1)根據(jù)題意

27、可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答此題；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果，可以解答此題【解答】解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，&3x+2y=39000&4x-5y=6000，解得，&x=9000&y=6000，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；(2)設(shè)購(gòu)置A型空調(diào)a臺(tái)，那么購(gòu)置B型空調(diào)(30a)臺(tái)，&a12(30-a)&9000a+6000(30-a)217000，解得，10a1213，a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11

28、臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000(30a)=3000a+180000，當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元23(10分)如圖，AB為O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BEAB，OEAD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)(1)求證：DE為O切線；(2)假設(shè)O的半徑為3，sinADP=13，求AD；(3)請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【分析】(1)如圖1，

29、連接OD、BD，根據(jù)圓周角定理得：ADB=90，那么ADBD，OEBD，由垂徑定理得：BM=DM，證明BOEDOE，那么ODE=OBE=90，可得結(jié)論；(2)設(shè)AP=a，根據(jù)三角函數(shù)得：AD=3a，由勾股定理得：PD=22a，在直角OPD中，根據(jù)勾股定理列方程可得：32=(3a)2+(22a)2，解出a的值可得AD的值；(3)先證明APFABE，得PFBE=APAB，由ADPOEB，得PDBE=APOB，可得PD=2PF，可得結(jié)論【解答】證明：(1)如圖1，連接OD、BD，BD交OE于M，AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，OEAD，OEBD，BM=DM，OB=OD，BOM=DOM，OE=OE，BOEDOE(SAS)，ODE=OBE=90，DE為O切線；(2)設(shè)AP=a，sinADP=APAD=13，AD=3a，PD=AD2-AP2=(3a)2-a2=22a，OP=3a，OD2=OP2+PD2，32=(3a)2+(22a)2，9=96a+a2+8a2，a1=23，a2=0(舍)，當(dāng)a=23時(shí)，AD=3a=2，AD=2；(3)PF=FD，理由是：APD=ABE=90，PAD=BAE，APFABE，PFBE=APAB，PF=APBEAB，OEAD，BOE=PAD，OBE=APD=90，ADPOEB，PDBE=APOB，PD=APBEOB，AB=2OB，PD=2PF，PF=FD