2.3.2《平面向量的正交分解及坐標表示》教學(xué)案1

1、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案一、教學(xué)目標1、使學(xué)生理解平面向量坐標的概念，了解直角坐標系中平面向量代數(shù)化的過程；掌握平面向量的坐標表示及其運算；2、通過體驗直角坐標系中平面向量的坐標表示的實現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的探索精神，增強學(xué)生知識的應(yīng)用意識；3、在數(shù)學(xué)中體會知識的形成過程，感受數(shù)與形的和諧統(tǒng)一。二、教學(xué)重難點重點：平面向量的坐標表示及坐標運算；難點：對平面向量的坐標表示生成過程的理解。三、教具多媒體課件四、教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧問題情境【回顧】平面向量基本定理：如果e,e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一12I，F(xiàn)平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)入，入使a=入e+入e1

2、21122【情境】光滑斜面上的木塊所受重力可以分解為平行斜面使木塊下滑的力F和木塊產(chǎn)生的垂直于斜面的壓力F2（如圖）一個向量也可以分解為兩個互相垂直的向量的線性表達，這種情形叫向量的正交分解以后可以看到，在正交分解下，許多有關(guān)向量問題將變得較為簡單【問題】在平面直角坐標系中，每一個點可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，那么對平面直角坐標內(nèi)的每一個向量，可否用實數(shù)對來表示？又如何表示呢？二、理解概念加深認識如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與X軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a-xi+yj我們把(x,y)叫做向量a的(

3、直角)坐標，記作a-(x,y)2其中X叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示。結(jié)合定義，指導(dǎo)學(xué)生求出向量i、j、0的坐標。(多媒體演示)如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作OA-a，則ff點A的位置由a唯一確定。設(shè)OA-xi+yj，則向量OA的坐標(x,y)就是點A的坐標；反過來，點A的坐標(x,y)也就是向量OA的坐標。因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示。在坐標系中觀察，向量z；j及OA的坐標與其終點坐標有何關(guān)系？這幾個向量在坐標系中的位置有什么共同點？什么樣的向量其坐標就是終點坐標？通過這樣的問題引導(dǎo)讓學(xué)生得到結(jié)論：起點在原點

4、的向量其坐標就是其終點的坐標。類比點的坐標，提出：向量平移后具體位置發(fā)生了改變，其坐標是否會發(fā)生變化？通過動畫演示，指出：平移前后的向量是相等向量，通過平移，可以使它們的起點平移到坐標原點處，則其終點必然重合，此時，它們的坐標都對應(yīng)著這個終點的坐標，由此得到：相等向量的坐標相同，坐標相同的向量是相等向量。三、自主探索，推導(dǎo)法則探究一：(1)已知a-(x,y),b-(x,y),求a+b,a-b的坐標；1122(2)已知a-(x,y)和實數(shù)九，求九a的坐標A請學(xué)生自己討論推導(dǎo)，教師歸納整理，由此得出平面向量的坐標運算法則：(1)兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差：方土b-(xi

5、士x2,yi士y2)(其中a=(xyi),=(%打)(2)實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標若a-(x,y)，則九a-(Xx,九y)；探究二：若已知其起點坐標和終點坐標，如何求出此向量的坐標？先來看一個具體的例子：求出圖中的向量a的坐標，并觀察其坐標與其起點坐標、終點坐標之間有何關(guān)系？（引導(dǎo)1學(xué)生從特殊到一般，歸納猜想）學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：其坐標等于向量的終點坐標減去起點坐標。再將A,B的坐標推廣到一般的（x,y）,（x,y），可得相應(yīng)結(jié)論。1122由此，得到一個重要的結(jié)論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。四、應(yīng)用舉例，加深理解例1、如圖，用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標。例2、已知a=（2，1），b=（-