《生活中的“一次模型”》教案2

1、 生活中的“一次模型”教案教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)際問題的解決，逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟數(shù)學(xué)中的模型思想；學(xué)會(huì)建立一次函數(shù)模型的方法；經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感悟模型思想的本質(zhì)；能用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的問題及應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。教學(xué)重點(diǎn)建立一次函數(shù)的模型。教學(xué)難點(diǎn)建立一次函數(shù)的模型，解決實(shí)際問題。教學(xué)過程一.問題引入，導(dǎo)入課題問題1：某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定質(zhì)量則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x

2、kg的一次函數(shù)，如圖所示。、解決問題問題2:奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，奧運(yùn)會(huì)的游泳記錄在不斷地被突破，如男子400m自由泳項(xiàng)目，1996年奧運(yùn)會(huì)冠軍的成績比I960年的提高了約30s下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù)：年份冠軍成績（s）年份冠軍成績（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根據(jù)上面資料，能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)該項(xiàng)目的冠軍成績？按下面步驟解決上述問題（1）在這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎？解：有兩個(gè)變量，自變量是年份x,因變量是

3、冠軍成績y。它們之間是函數(shù)關(guān)系。（2）以年份為x軸，每4年為一個(gè)單位長度，1980年為原點(diǎn)，1980年對(duì)應(yīng)的成績是231.31s,那么在坐標(biāo)系中得到的點(diǎn)為（0,231.31）。請(qǐng)寫出其他各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),并在坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)。（3）觀察描出的點(diǎn)的分布情況，猜測(cè)兩個(gè)變量x、y之間是何種函數(shù)關(guān)系?解：它們之間是一次函數(shù)關(guān)系。4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式。解：這里我們選取從原點(diǎn)向右的第二個(gè)點(diǎn)(1,231.23)及第八個(gè)點(diǎn)(7,221.86)的坐標(biāo)代Ik+b二231.23入y=kx+b中，得Lk+b二221.86解方程組可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函數(shù)的解析式

4、為：y=-1.63x+232.86(5)根據(jù)所得的函數(shù)預(yù)測(cè)2012年和2016年兩屆奧運(yùn)會(huì)的冠軍成績。解：當(dāng)把1980年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個(gè)值，這樣2012年時(shí)的x值為8,把x=8代入上式，得y=-1.63x8+232.86=219.82(s)這樣2016年時(shí)的x值為9，把x=9代入上式，得y=-1.63x9+232.86=218.19(s)試驗(yàn)次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次【歸納】通過上面的鉤碼的質(zhì)量x/g050100150200彈簧的長度y/mm探究，總結(jié)出建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題的步驟:將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式；進(jìn)行檢驗(yàn)；應(yīng)用函數(shù)模型解決問題。三、分組實(shí)踐問題3：彈簧的長度跟外力的大小之間有密切的關(guān)系，在一定的限度內(nèi)，可以直觀地看出所掛物體的質(zhì)量越大，彈簧的長度也越長，那么彈簧的長度跟所掛物體的質(zhì)量大小之間具有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你進(jìn)行試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立彈簧的長度跟所掛物體的質(zhì)量大小之間關(guān)系的函數(shù)模型。四