《圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程》教學案

1、1.6圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程教學案一、教學目的：知識目標：進一步學習在極坐標系求曲線方程能力目標：求出并掌握圓錐曲線的極坐標方程德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.二重難點：教學重點：圓錐曲線極坐標方程的統(tǒng)一形式教學難點：方程中字母的幾何意義三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：、復習引入：1、問題情境情境1：直線與圓在極坐標系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標方程為極坐標方程會得到讓人滿意的結(jié)果嗎？2、學生回顧求曲線方程的方程的步驟兩種坐標互化前提和公式圓錐曲線統(tǒng)一定義、講解新課：1、由必修課的學習我們已經(jīng)知道：與一個定點的

2、距離和一條定直線(定點不在定直線上)的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡，當e=1時，是拋物線那么當0e1及el時，點的軌跡是什么曲線呢？可以借助極坐標系進行討論.2、圓錐曲線的統(tǒng)一方程設(shè)定點的距離為P，求到定點到定點和定直線的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡的極坐標方程.分析：建系設(shè)點列出等式用極坐標P、9表示上述等式，并化簡得極坐標方程說明：為便于表示距離，取F為極點，垂直于定直線l的方向為極軸的正方向.e表示離心率，P表示焦點到準線距離.學生根據(jù)分析求出圓錐曲線的統(tǒng)一方程，P=旦?3、圓錐曲線的統(tǒng)一方程，P=匸繪石化為直角坐標方程為（i_e2）x2+y2-2e2px=e2p2，由此可由e與o和i的大

3、小關(guān)系確定曲線形狀.4、思考交流：學生討論交流課本P18頁的問題：當0e1時，方程表示了什么曲線？角0在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線上所有的點？當1時，方程表示了什么曲線？角e在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線上所有的點？2、例題講解例題：2003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道.若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程.變式訓練已知拋物線y2二4x的焦點為F.（1）以F為極點，x軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標方程；（2）過取F作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=16，運用拋物線的極坐標方程，求直線l的傾斜角.（三）、鞏固練習：從極點O作圓C：p=8cos0的弦ON,求ON的中點M的軌跡方程.答案：p=4cos9（四）、小結(jié)：本課學習了以下內(nèi)容：1、我們推導了圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程，體會和掌握了求曲線的極坐標方程的方法步驟.2、把圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程化為了直角坐標方程，從而判斷了曲線形