《圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程》教學(xué)案

1、1.6圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程教學(xué)案一、教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步學(xué)習(xí)在極坐標(biāo)系求曲線(xiàn)方程能力目標(biāo)：求出并掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式教學(xué)難點(diǎn)：方程中字母的幾何意義三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)引入：1、問(wèn)題情境情境1：直線(xiàn)與圓在極坐標(biāo)系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線(xiàn)呢？情境2：按通常情況化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程會(huì)得到讓人滿(mǎn)意的結(jié)果嗎？2、學(xué)生回顧求曲線(xiàn)方程的方程的步驟兩種坐標(biāo)互化前提和公式圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義、講解新課：1、由必修課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道：與一個(gè)定點(diǎn)的

2、距離和一條定直線(xiàn)(定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上)的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線(xiàn)那么當(dāng)0e1及el時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)呢？可以借助極坐標(biāo)系進(jìn)行討論.2、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程設(shè)定點(diǎn)的距離為P，求到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.分析：建系設(shè)點(diǎn)列出等式用極坐標(biāo)P、9表示上述等式，并化簡(jiǎn)得極坐標(biāo)方程說(shuō)明：為便于表示距離，取F為極點(diǎn)，垂直于定直線(xiàn)l的方向?yàn)闃O軸的正方向.e表示離心率，P表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離.學(xué)生根據(jù)分析求出圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程，P=旦?3、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程，P=匸繪石化為直角坐標(biāo)方程為（i_e2）x2+y2-2e2px=e2p2，由此可由e與o和i的大

3、小關(guān)系確定曲線(xiàn)形狀.4、思考交流：學(xué)生討論交流課本P18頁(yè)的問(wèn)題：當(dāng)0e1時(shí)，方程表示了什么曲線(xiàn)？角0在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)？當(dāng)1時(shí)，方程表示了什么曲線(xiàn)？角e在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)？2、例題講解例題：2003年10月1517日，我國(guó)自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道.若地球半徑取6378km，試寫(xiě)出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練已知拋物線(xiàn)y2二4x的焦點(diǎn)為F.（1）以F為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)取F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=16，運(yùn)用拋物線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，求直線(xiàn)l的傾斜角.（三）、鞏固練習(xí)：從極點(diǎn)O作圓C：p=8cos0的弦ON,求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程.答案：p=4cos9（四）、小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、我們推導(dǎo)了圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，體會(huì)和掌握了求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的方法步驟.2、把圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程化為了直角坐標(biāo)方程，從而判斷了曲線(xiàn)形