2023年山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2023年山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i參考答案：A略2. 在R上定義運(yùn)算: ,則滿足時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?2 4令，則在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，在上恒成立即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增6（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)8（3）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn)10

2、當(dāng)時(shí)，在都大于0 ，在上小于0 ，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)1320. （本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；()已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,且,求的最大值.參考答案：（）由已知，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 當(dāng)時(shí)，有最大值49. 13分21. （14分）已知三次函數(shù).（）求證：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；()設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為

3、,函數(shù)圖象對(duì)稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、. 求證:.參考答案：解析：（）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為. -2分,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -4分（）令得.當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:00極大值極小值 時(shí),有極大值2， ,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.直線的方程為 -6分曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.直線的方程為又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，.-10分 聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,.,所以. -14分圖象如上：22. 年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某

4、小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（）隨機(jī)訪問(wèn)該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位.求被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.。參考答案：解：（）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為（）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：（1，2